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| Nicolás Bernoulli |
En 1713, Nicolás Bernoulli formuló la paradoja de San Petersburgo, que se puede
resumir así:
Sea el siguiente
juego: se lanza una moneda al aire. Si sale cara, usted recibe 2€. Si sale
cruz, se vuelve a tirar. Si sale cara, usted recibe 4€. Si sale cruz, se vuelve
a tirar. Y así sucesivamente. En cada tirada, el premio se multiplica por 2.
¿Cuánto estaría usted dispuesto a pagar para participar en el juego?
La probabilidad de ganar 2€ es 0,5; la de ganar 4€ es 0,25; la de ganar 2k€ es 2-k. La esperanza matemática del juego se obtiene multiplicando los valores obtenidos por sus probabilidades y sumando. Luego la esperanza matemática de la ganancia que se podría obtener jugando a ese juego es:
