Curiosidades matemáticas y citas de matemáticos

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Las siguientes curiosidades y citas sobre matemáticas las he sacado del libro A Passion for Mathematics, de Clifford A. Pickover, que ya mencioné en otro artículo de este blog. Estas son las curiosidades:

·         Veamos cuatro propiedades asombrosas del número 5: a) Es la hipotenusa del triángulo pitagórico más pequeño. b) Existen cinco sólidos platónicos. c) Es el número automórfico más pequeño. Los números automórficos son aquellos cuyo cuadrado termina en el número. d) Probablemente es el único número intocable impar. Los números intocables son los que no son iguales a la suma de los divisores propios de ningún otro número.

Programas de ordenador y juegos de inteligencia

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En 1956, John McCarthy y sus colegas definieron el término Inteligencia Artificial, del que tanto se está abusando, en un seminario que tuvo lugar en el Dartmouth College de Hanover (USA). Ese mismo año, Arthur Samuel, que trabajaba en IBM, construyó el primer programa de ordenador capaz de jugar a las damas. Este programa guardaba información sobre el desarrollo de las partidas que jugaba y la utilizaba para modificar sus jugadas futuras. Es decir, “aprendía”. Tras un número suficiente de partidas, el programa fue capaz de vencer a su creador y desempeñaba un papel razonable en los campeonatos oficiales.

Este avance pareció dar la razón a los creadores del término Inteligencia Artificial, que habían predicho que diez años más tarde (o sea, hacia 1966) habría programas capaces de traducir perfectamente entre dos lenguas humanas cualesquiera y de jugar al ajedrez mejor que el campeón del mundo. Y esto no sería más que el principio. Pronto sería posible construir máquinas capaces de comportarse con inteligencia igual o superior a la nuestra. El viejo sueño de construir hombres artificiales se habría hecho realidad.

Información e inteligencia

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La arquitectura de Von Neumann, que se aplica a casi todos los ordenadores que se han construido durante toda la historia de la informática, construye las computadoras a partir de dos partes claramente separadas: la unidad de proceso, en la que se ejecutan las instrucciones, y la memoria, donde se guardan los datos. En consecuencia, casi todos los programas que ejecutamos en nuestros ordenadores se dividen en dos secciones diferentes: el algoritmo (las instrucciones ejecutables) y los datos que constituyen la información aportada al algoritmo (su input).

Una separación tan clara se parece a los dos conceptos que aparecen en el título de este artículo:

Cuantificación histórica de la violencia

Auschwitz

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En una conferencia reciente que he escuchado, la conferenciante dijo que en los últimos tiempos la violencia en el mundo ha disminuido considerablemente. Añadió que mucha gente tiene la sensación de que es al revés, que ahora hay más violencia que nunca. ¿Es cierto lo que dijo, o es verdad lo que piensa la gente?

Empecemos por definir la violencia. La Encyclopedia Britannica la define así: Un acto de fuerza física que causa o se pretende que cause daño.

Sistemas de verdad y conocimiento

Pitirim Sorokin

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Pitirim Sorokin fue uno de los principales sociólogos del siglo XX, quizá el más importante. Una de sus obras maestras se titula Social and Cultural Dynamics, en la que hace un análisis de la historia de las civilizaciones paralelo al que realizaron independientemente el filósofo Oswald Spengler,  el historiador Arnold J. Toynbee y el antropólogo A.L. Kroeber. En uno de los 42 capítulos de esta obra, Sorokin distingue siete sistemas de verdad y conocimiento, que se pueden agrupar en tres grandes grupos:

1.      Sistemas ideacionales: se basan en la verdad de la fe. El principio de la verdad es Dios, que la comunica a través de la revelación, inspiración divina, experiencia mística, etc. En este grupo, Sorokin clasifica tres sistemas de verdad y conocimiento:

Nuevo caso de ajuste fino y “gran diseño”

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Casi todos los casos de ajuste fino que se han mencionado hasta ahora afectan a las reacciones nucleares y a sus consecuencias, en el campo de lo muy pequeño. Esto es lo que pasaría si las constantes y parámetros universales no estuvieran finamente ajustadas:

• O bien en el universo no habría hidrógeno, con lo que las estrellas durarían demasiado poco tiempo para que la vida pueda aparecer.
• O bien no sería posible la fusión del hidrógeno para dar helio, con lo que no habría estrellas.
• O bien no se generaría en las estrellas oxígeno o carbono, elementos esenciales para la vida.

En todos estos casos, se utilizan conceptos e ideas extraídos de la física de partículas, la astronomía y la cosmología.

El principio de indiferencia

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En varios artículos anteriores he recurrido al principio de indiferencia, aunque no lo llamé por ese nombre, sólo lo apliqué.

• En el artículo Un silencio inquietante escribí esto:

La probabilidad de la existencia de inteligencias extraterrestres es del 50%. Como no sabemos nada, lo mismo da tirar una moneda al aire y, si sale cara, afirmar que estamos solos, y si sale cruz, que tenemos compañía.

• En el artículo ¿Relativismo en la ciencia? Dije esto:

La probabilidad de una teoría, si no tenemos ninguna razón para suponerla verdadera o falsa, debe aproximarse a 0,5… Teorías sobre las que no sabemos nada, ni a favor, ni en contra: su probabilidad está entre 0,4 y 0,6. Citaré la existencia de inteligencias extraterrestres, la posibilidad de construir la inteligencia artificial fuerte, o las diversas teorías de los multiversos.

Lavoisier, padre de la química moderna

Lavoisier

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A Antoine Laurent de Lavoisier se le considera el padre de la Química moderna, al haber introducido en esta ciencia el método cuantitativo. En 1768, a los 25 años de edad, fue elegido miembro de la Academia de Ciencias. El astrónomo Joseph Jérôme Lalande, que defendió su candidatura, lo explicó así:

Un joven con conocimientos, ingenio, actividad, a quien la fortuna exime de ejercer otra profesión, naturalmente sería de gran utilidad para las ciencias.

En efecto, la herencia de la familia de su madre le permitió comprar un puesto en una empresa financiera llamada Ferme générale, cuyos miembros se ocupaban de la recaudación de contribuciones en nombre del rey, cargo que ocupó hasta 1791 y que finalmente le llevó a la tumba. Allí conoció a la que sería su esposa, Marie-Anne Paulze, con quien se casó en 1771, cuando ella tenía 13 años, y que se convirtió en su mejor colaboradora científica.

Descripciones y explicaciones

Lavoisier

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Voy a ilustrar con un ejemplo la diferencia entre estos dos conceptos:

• A Antoine-Laurent de Lavoisier se le considera el padre de la química moderna. Su Tratado Elemental de Química revolucionó muchas de las ideas que hasta entonces habían dominado esta ciencia. Sin embargo, en lo que respecta a las reacciones químicas que describe, este libro es un simple catálogo. Así, nos dice algo parecido a esto:

Si mezclamos gas oxígeno y gas hidrógeno y aplicamos a la mezcla fuego o una chispa eléctrica, se produce una explosión y el resultado es agua.

Esto es una descripción. Cuenta lo que ocurre, pero no ofrece ninguna explicación del fenómeno.

La exploración del sistema solar en la ciencia-ficción

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La exploración del sistema solar es uno de los temas clásicos de la ciencia-ficción, aunque la exploración de la galaxia le supera, tanto en número de obras como en la variedad de argumentos a los que ha dado lugar.

Entre mis obras favoritas sobre este tema citaré las siguientes:

• Exploración y colonización de la luna. Dos novelas que se continúan: De la Terre à la Lune y Autour de la Lune de Julio Verne, en las que los protagonistas circunvalan la luna, pero no consiguen descender en ella; y dos cuentos cortos: The singing bell de Isaac Asimov y The menace from Earth de Robert Heinlein. En el segundo hay en la luna una base bien establecida.