jueves, 14 de junio de 2018

Errores en la divulgación científica mediática: Stephen Hawking no lo hizo todo


Stephen Hawking
Stephen Hawking ha sido durante décadas un icono científico para los medios de comunicación. Su penosa situación personal le ha convertido en una figura mediática, que atrae indefectiblemente la atención. Por ello, dichos medios tienen cierta tendencia a exagerar su labor científica, atribuyéndole logros que él no había conseguido y que sería el primero en repudiar, si estuviera aún entre nosotros.
Por ejemplo, con ocasión de su muerte, en diversos medios han aparecido los siguientes titulares:

jueves, 7 de junio de 2018

Gödel y el realismo


Kurt Gödel
Kurt Gödel (1906-1978) fue uno de los matemáticos más importantes del siglo XX. En 1931, cuando tenía 25 años, saltó a la fama al demostrar matemáticamente que el intento de construir un sistema axiomático completo a partir del cual pueda deducirse toda la aritmética de los números naturales, o cualquier sistema equivalente, está condenado al fracaso.
Su primer teorema de incompletitud dice esto:
Todo sistema formal consistente y con potencia semejante a la de la aritmética elemental, no es completo (contiene proposiciones verdaderas indecidibles).
Veamos una demostración informal simplificada:
Sea el Teorema G, que dice lo siguiente: Este teorema G no se puede demostrar partiendo de los axiomas y las reglas del sistema S.
  • Si suponemos que el teorema G es falso, el sistema S es inconsistente, pues a partir de los axiomas y reglas de S se podría demostrar un teorema falso.
  • Luego si S es consistente, G tiene que ser verdadero, y por tanto no se puede demostrar a partir de los axiomas de S.
El teorema de Gödel demuestra que toda formalización axiomática de la aritmética, o bien es inconsistente (permite demostrar teoremas falsos), o bien es incompleta (contiene teoremas verdaderos que no se pueden demostrar).

jueves, 31 de mayo de 2018

La cifra número 528 de Pi



Gotfried Wilhelm von Leibniz
Hace dos artículos mencioné que la mejor aproximación fraccionaria sencilla del valor de p es 355/113 = 3,14159292..., que fue descubierta en Occidente durante el siglo XVI. A partir de ahí se obtuvieron otras aproximaciones mejores, pero ya no en forma de fracción, sino de serie. Se conocen varias series infinitas de términos cuya suma es p. Por lo tanto, basta con sumar un número suficientemente grande de términos para obtener tantas cifras de p como queramos, siempre que tengamos tiempo de hacer las sumas. El primero en proponer una de esas series fue el matemático francés François Vieta. Como su serie era muy complicada, damos aquí la que propuso en 1673 el matemático y filósofo alemán Gotfried Wilhelm von Leibniz, que es mucho más conocida:

Cuantos más términos sumemos de esta serie, más nos aproximaremos al valor de p. La tabla siguiente muestra los avances realizados a lo largo del tiempo en el cálculo de sus aproximaciones sucesivas, utilizando series, fórmulas o procedimientos muy variados.

jueves, 24 de mayo de 2018

El misterio de la Gran Pirámide


La Gran Pirámide de Guiza, llamada también Pirámide de Keops o Pirámide de Jufu, fue construida para ser la tumba del faraón Jufu (llamado por los griegos Keops), de la cuarta dinastía, punto culminante del Imperio Antiguo Egipcio. El reinado de Jufu se suele fechar en el siglo XXVI antes de Cristo, hace más de 4500 años.
La altura actual de la Gran Pirámide es de 138,8 metros, pero la pirámide está truncada, porque ha perdido el vértice superior. Es fácil calcular que su altura original era unos 8 metros mayor: 146,7 metros, o 280 codos egipcios. La base de la pirámide es un cuadrado de 230,34 metros de lado, o 440 codos egipcios.
Observemos un detalle curioso: el semi-perímetro de la pirámide (el doble del lado de la base) es igual a 880 codos. Si lo dividimos por la altura de la pirámide, obtenemos lo siguiente:
(880/220) = (22/7) = 3,142857...

jueves, 17 de mayo de 2018

¿Existen las cifras de Pi?


Martin Gardner
En un artículo publicado en la revista Discover en 1985, Martin Gardner escribió esto:
Da la casualidad de que la cifra decimal número mil de pi es 9... La cuestión es: ¿Era verdadera [esta afirmación] antes de que fuera descubierta en 1949? Para los partidarios de la escuela realista, el enunciado expresa una verdad intemporal, la conozca alguien o no... [Otros] prefieren pensar que los objetos matemáticos carecen de toda realidad independiente de la mente humana.
Este problema es muy antiguo, pues llevamos más de dos mil años discutiendo sobre él. La pregunta sobre si los objetos matemáticos existen realmente o son pura creación de nuestra mente es un caso particular del problema, mucho más general, que plantea si las ideas y los conceptos (como la especie perro) existen en la realidad, o sólo existen este perro y aquel perro. Es el problema de los universales, famoso en la Edad Media, que aún no se ha resuelto a satisfacción de todos. De hecho, en la actualidad este debate es más virulento que nunca.

jueves, 10 de mayo de 2018

Qué es una teoría científica



Karl Popper
Aunque esté de moda decir que las teorías de Karl Popper sobre la evolución de la ciencia están pasadas de moda, su definición de lo que es una teoría científica es inapelable:
Una teoría es científica si y sólo si es posible diseñar un experimento que demuestre que esa teoría es falsa.
Un caso paradigmático es la Interpretación de Copenhague de la Mecánica Cuántica. En 1935, Einstein, Podolsky y Rosen diseñaron un experimento que podría echar abajo dicha teoría. Unos meses más tarde, Niels Bohr publicó otro artículo en la misma revista, en el que respondía al artículo anterior. Casi 30 años después, como expliqué en otro artículo de este blog, el experimento EPR, que hasta entonces había sido mental, pudo llevarse a cabo y confirmó las predicciones de Bohr, en lugar de las de Einstein. Como esta teoría fue capaz de resistir un intento de demostrar su falsedad, debe ser considerada como una teoría científica.
Eso sí, este éxito de la teoría no implica que automáticamente deba considerase correcta o verdadera. Las teorías científicas (siempre según Popper) nunca llegan a serlo. Esta ha resistido con éxito un intento de echarla abajo, pero el próximo podría conseguirlo.

jueves, 3 de mayo de 2018

El modelo cosmológico estándar

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Mapa de la Radiación Cósmica de Fondo
En 1927, el sacerdote y astrónomo belga Georges Lemaître descubrió la ley de Hubble.
Sí, es correcto. Hubble no descubrió la ley hasta 1929. Lo que pasó fue que Lemaître lo publicó en francés en una revista de poco impacto (Annales de la Société Scientifique de Bruxelles), mientras Hubble, que lo publicó dos años más tarde en inglés en los Proceedings of the National Academy of Sciences, recibió mucha más publicidad y su nombre quedó asociado al descubrimiento.
Combinada con la ecuación cosmológica de Einstein, la ley de Lemaître-Hubble implica que el universo está en expansión. En un artículo publicado en 1931 en Nature, Lemaître sacó las consecuencias de esto proponiendo la teoría del Big Bang, así llamada en burla por su opositor Fred Hoyle en 1950. El nombre cuajó.
En 1948, Ralph Alpher, George Gamow y Robert Herman hicieron dos predicciones sorprendentes, partiendo de la teoría del Big Bang: la composición media de la masa del cosmos (tres cuartas partes de hidrógeno y una de helio), y la existencia de la radiación cósmica de fondo. Ambas fueron comprobadas durante los años sesenta. A partir de ahí, la teoría del Big Bang se convirtió en la teoría cosmológica estándar.