Las siguientes curiosidades y citas sobre
matemáticas las he sacado del libro A
Passion for Mathematics, de Clifford A. Pickover, que ya mencioné en otro
artículo de este blog. Estas son las curiosidades:
· Veamos cuatro propiedades asombrosas del número 5: a) Es la hipotenusa del triángulo pitagórico más pequeño. b) Existen cinco sólidos platónicos. c) Es el número automórfico más pequeño. Los números automórficos son aquellos cuyo cuadrado termina en el número. d) Probablemente es el único número intocable impar. Los números intocables son los que no son iguales a la suma de los divisores propios de ningún otro número.
·
El número de Champernowne:
0,1234567891011121314… ¿Veis cómo se forma? ¿Sabríais continuar sus cifras?
Este número es transcendente, y posiblemente normal,
como e y π, lo que significa que sus cifras cumplen todas las condiciones que
usualmente se utilizan para saber si un número es aleatorio o no. Sin embargo,
es obvio que no es aleatorio, también como e y π.
·
¿Por qué es famoso el número 1729?: Mientras
el matemático G.H. Hardy visitaba al famoso matemático indio Srinivasa
Ramanujan, mencionó que el taxi que le había traído tenía el número 1729 que,
dijo, es un número bastante aburrido. Ramanujan contestó inmediatamente: No, es muy interesante, porque es el número más pequeño
que se puede expresar como suma de dos cubos positivos de dos maneras
diferentes: 1729 = 13+123 = 93+103.
· Conjetura de Erdös: En este conjunto de igualdades:
la
única que tiene solución es la igualdad trivial: 11+21=31,
que se obtiene para m=3, n=1. La conjetura se ha comprobado hasta m<1.485×109321155,
pero hasta ahora no ha sido posible demostrarla.
- El número de Tegmark: La distancia que habría que recorrer para encontrarse con una copia de sí mismo en un universo homogéneo e infinito sería de
metros. Permítanme que lo dude. En este artículo hablé a fondo del tema.
·
El número de partidas de ajedrez
posibles: El matemático G.H. Hardy lo estimó en
Y estas son las citas:
- Nuestro
conocimiento de las verdades matemáticas no sólo es cierto, sino real; no
se trata de quimeras vanas e insignificantes del cerebro. (John Locke, An
essay concerning human understanding,
1690).
Arthur Eddington Creo que el universo contiene 15.747.724.136.275.002.577.605.653.961.181.555.468.044.717.914.527.116.709.366.231.425.076.185.631.031.296 protones y el mismo número de electrones. (Arthur Eddington, The philosophy of physical science, 1939).
- La
enorme utilidad de las matemáticas en las ciencias naturales es algo que
roza lo misterioso y no existe una explicación racional para ello. No es
nada natural que existan “leyes de la naturaleza”, y mucho menos que el
hombre sea capaz de descubrirlas. El milagro de la idoneidad del lenguaje
matemático para la formulación de las leyes de la física es un regalo
maravilloso que no entendemos ni merecemos. (Eugene P. Wigner, The
Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences, 1960).
- Un
[matemático] experimenta a menudo la sensación incómoda de que su lápiz es
más inteligente que él. (Howard E.
Eves, Mathematical circles, 1969).
- La
ciencia, en su práctica diaria, se acerca mucho más al arte que a la
filosofía. Cuando miro la prueba del teorema de la indecidibilidad de
Gödel, no veo un argumento filosófico. La prueba es una obra de
arquitectura, única y encantadora como una catedral. (Freeman Dyson, introducción al libro Nature’s imagination,
1995).
- ¿Es
Dios matemático? Es cierto que el mundo, el universo y la naturaleza se pueden
comprender de forma fiable utilizando las matemáticas. La naturaleza es
matemática. La disposición de las semillas de un girasol se puede entender
mediante los números de Fibonacci. Las cabezas de girasol, como otras
flores, contienen dos familias de espirales entrelazadas: una que gira en
el sentido de las agujas del reloj y la otra en el sentido contrario. Los
números de semillas y pétalos son casi siempre números de Fibonacci” (Clifford Pickover, The
Loom of God, 1997).
- Nuestros
cerebros evolucionaron para que pudiéramos sobrevivir en la jungla. ¿Por
qué tenía que surgir un cerebro que sea bueno en captar la verdadera y
subyacente naturaleza de la realidad?
(Brian Greene, citado por Susan Kruglinski en su artículo When even mathematicians don’t understand the math, New York Times, 25-5-2004).
Damos gracias a Dios por que alguien pueda comprender lo que dices en este artículo. No hemos entendido casi nada de estas profundidades. Muchas Gracia.
ResponderEliminarEs cierto que algunas de las curiosidades pueden ser difíciles, pero no me digáis que las citas lo son. La segunda, por cierto, la he puesto porque estoy seguro de que el propio Eddington lo dijo como una broma. ¿Alguien cree que se puede saber cuántos electrones hay en el universo con esa exactitud?
EliminarMucho me gusta encontrar nuevas propiedades o curiosidades de los números. Por ello, agradezco publicaciones como esta.
ResponderEliminarNo conocía el número de Champernowne, que parece desafiar los tests de aleatoriedad.
Aporto otra curiosidad: e^(2·pi·i)=1 que relaciona de forma concisa y elegante dos números trascendentes, el número 1, el primer par y la unidad imaginaria.
Si consideramos que en cada par de movimientos hay una media de 30x30 posibilidades, y una partida típica dura 40 pares de movimientos, entonces podemos estimar la complejidad del árbol de juego del ajedrez de 10^120. El número estimado de átomos en el universo es de unos 10^80.
ResponderEliminarClaude E. Shannon, Programming a Computer for Playing Chess (1950).
Me sorprende la diferencia tan abismal entre la estimación de Shannon y la de Hardy.
a) Es que Hardy definió "jugar al ajedrez" de una manera diferente. Su definición es esta: Juguemos al ajedrez con todas las partículas del universo. Un movimiento válido consiste en intercambiar dos partículas cualesquiera. El número de partidas posibles es 10^10^50.
Eliminarc) La estimación del nº de átomos del universo como 10^80 desciende de ese cálculo de Eddington, que es mayor que 1,5x10^79, que a su vez se aproxima a 10^80, que es más redondo.
La definición de Hardy del "ajedrez universal" (como lo llamó) tiene un problema: y es que, según la mecánica cuántica, los electrones y otras partículas no tienen identidad, o sea, que al intercambiar la posición de dos electrones, el universo no cambia. Por lo tanto, el nº de partidas diferentes se reduce muchísimo.
EliminarA propósito del número cinco, las ecuaciones polinómicas de grado cinco son las primeras que no tienen solución algebraica en todos los casos (al contrario que las de grados uno, dos, tres y cuatro).
ResponderEliminarManuel, el comentario anterior sobre ecuaciones es mío, pero aparece como anónimo...
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