Singularidades

Hal 9000, de la película
2001, una odisea del espacio

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La singularidad es un concepto matemático (que el diccionario de la RAE no recoge) que se aplica a una función de una variable que alcanza un valor infinito para uno o varios valores finitos de su variable independiente.

Por ejemplo, la función y=1/x presenta una singularidad para x=0, pues suele decirse que 1 dividido por cero es igual a infinito.

Función y=1/x

En realidad, decir que una función f(x) alcanza el valor infinito para x=a es un modo de decir que para valores de x cada vez más próximos a “a”, el valor absoluto de f(x) crece sin límites.

Hay funciones que presentan más de una singularidad. Por ejemplo, la función y=tangente(x) presenta infinitas singularidades para x igual a cualquier múltiplo impar de π/2.

Función y=tangente(x)
en las proximidades de π/2

La función exponencial y=e^x no presenta ninguna singularidad, porque y tiende a infinito sólo cuando x tiende a infinito.

En física también se habla de singularidades. Los físicos suelen mirar con malos ojos el valor infinito, que a primera vista no parece que debiera ser aplicable a ninguna variable de la naturaleza. Sin embargo, no se han excluido los siguientes infinitos posibles:

• Infinitud del espacio o del tiempo en nuestro universo. La infinitud del tiempo hacia el pasado generalmente se excluye, porque teniendo en cuenta el segundo principio de la termodinámica, si nuestro universo tuviera una edad infinita, ya estaría en el estado de muerte térmica. Pero quedan la infinitud del tiempo hacia el futuro, y la infinitud del espacio. Hablé de esto en otro artículo.
• Densidad infinita en el centro de un agujero negro. Como toda su materia estaría contenida en un volumen igual a cero, su densidad sería infinita. En otro artículo comenté una de las propuestas que se han hecho para eliminar este infinito.
• Densidad y temperatura infinitas en el momento del Big Bang. En 1970, Roger Penrose y Stephen Hawking demostraron que las ecuaciones de la Relatividad General de Einstein exigen que en el universo haya habido un punto singular, en el que la densidad y la temperatura se hicieron infinitas.

En el mundo de la tecnología se habla también de singularidad. La idea parte de una extrapolación de la ley de Moore, que en su forma original decía que el número de transistores en cada chip se duplica aproximadamente cada dos años. Pero esto corresponde a un crecimiento exponencial, que no alcanza jamás una singularidad. Y para colmo, el propio Moore, en una conferencia impartida en la Academia de IBM en 2003, dijo esto:

Los crecimientos exponenciales no existen

Con lo que quería decir que todos los procesos naturales, físicos y biológicos, que al principio parece que crecen exponencialmente, en realidad siguen una curva logística, y terminan aproximándose a una asíntota horizontal, nunca a una vertical, ni siquiera a una exponencial.

Curva logística

Para que fuera posible una singularidad tecnológica, sería preciso que la tecnología creciera con un ritmo hiper-exponencial (mayor que la función exponencial), como la función tangente antes mencionada, algo que nunca se ha dado, ni siquiera aproximadamente, en el mundo natural.

Pero los partidarios de la singularidad tecnológica suelen definir este concepto de otra manera:

La singularidad tecnológica tendrá lugar cuando la inteligencia artificial supere a la inteligencia humana: cuando consigamos construir máquinas más inteligentes que nosotros (superinteligencias).

En mi opinión, esto es un abuso del lenguaje. La palabra singularidad no tiene sentido en este contexto, pues no se refiere a un valor infinito. Pero se introduce porque al mismo tiempo se afirma que los avances tecnológicos van a ser tan enormes durante este siglo, que tenderán a infinito y permitirán que cualquier cosa que sea posible conseguir se consiga.

La hipotética superación de la inteligencia humana por la inteligencia artificial, si fuese posible (no está claro que lo sea), no requiere de un valor infinito. No representa una asíntota vertical, sino el punto de intersección de dos curvas, y sería más lógico llamarlo punto crítico, en lugar de singularidad. Pero parece que este segundo nombre tiene más gancho, y por eso lo usan en lugar del primero, aunque sea incorrecto.

Pero además, los que creen en el crecimiento hiper-exponencial de la tecnología olvidan que los recursos necesarios para conseguirlo (energía, mano de obra, recursos económicos) deberían crecer también al mismo ritmo. Parece mentira que, al mismo tiempo que nos hemos dado cuenta de que los recursos de nuestro planeta no son inagotables, lancemos las campanas al vuelo prediciendo un desarrollo tecnológico infinito. Es una muestra de que la capacidad humana para ilusionarse por cosas inalcanzables no conoce límites. Quizá sea esta la variable que crece a ritmo hiper-exponencial.

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Manuel Alfonseca