Mostrando entradas con la etiqueta curva logística. Mostrar todas las entradas
Mostrando entradas con la etiqueta curva logística. Mostrar todas las entradas

jueves, 5 de septiembre de 2024

Singularidades

Hal 9000, de la película
2001, una odisea del espacio

The same post in English

La singularidad es un concepto matemático (que el diccionario de la RAE no recoge) que se aplica a una función de una variable que alcanza un valor infinito para uno o varios valores finitos de su variable independiente.

Por ejemplo, la función y=1/x presenta una singularidad para x=0, pues suele decirse que 1 dividido por cero es igual a infinito.

jueves, 3 de diciembre de 2015

El error de Malthus

Thomas Robert Malthus
The same post in English

Desde los albores del siglo XIX, los anuncios apocalípticos sobre el aumento imparable de la población mundial se han sucedido sin tregua. En 1798, Thomas Robert Malthus publicó Ensayo sobre el principio de la población, en cuanto afecta a la mejora futura de la sociedad. Este ensayo contiene la famosa cita:
Si aceptamos mis postulados, afirmo que el poder de la población es infinitamente mayor que el poder de la Tierra para producir subsistencia para el hombre.
La población, si no se controla, aumenta como una progresión geométrica. La subsistencia aumenta sólo en progresión aritmética. Un ligero conocimiento de los números mostrará la inmensidad de la primera potencia en relación con la segunda.
Curva logística
En 1838, como reacción contra el catastrofismo de Malthus, Pierre François Verhoult propuso en su Nota sobre la ley de crecimiento de la población que esta no aumenta en progresión geométrica, sino siguiendo una curva logística (véase la figura). En otros artículos de este blog he hablado ya de esa curva, que suele describir bien los procesos de crecimiento que se dan en la naturaleza.
A pesar de ello, en el primer informe del Club de Roma (Los límites del crecimiento, 1975) se volvió a tocar la nota del catastrofismo al mantenerse las previsiones de Malthus de crecimiento exponencial (en progresión geométrica), sin tener en cuenta los estudios de Verhoult.
En ese contexto, algunos políticos y movimientos sociales presentaron los medios anticonceptivos y el aborto provocado como medidas inevitables para salvar a la humanidad de la catástrofe de la superpoblación.
Sin embargo, las previsiones actuales son muy diferentes. En 2012 la ONU publicó los datos del crecimiento de la población mundial desde 1950 hasta 2010, en los que se constataba que últimamente la tasa de crecimiento ha venido disminuyendo, y que el punto de inflexión del crecimiento, que cada vez se parece más a la curva logística, se atravesó hacia 1985. Partiendo de esos datos, la ONU ha realizado varias estimaciones del aumento futuro de la población mundial, de las que la más optimista (la que corresponde a un valor menor) predice que hacia el año 2050 se alcanzaría un máximo de unos 8300 millones de personas y a partir de ahí empezaría a disminuir.
A partir de esos datos, y de otros previos menos detallados que cubren el lapso entre 1900 y 1950, los autores de este artículo hemos aproximado el crecimiento real de la población mundial y su extrapolación hasta 2050 mediante la siguiente expresión matemática:

La figura adjunta compara los datos de la ONU (reales y previstos, en rojo) con los que se obtienen de la ecuación anterior (en azul). Después hemos estimado cuál hubiera sido el desarrollo de la población mundial si no se hubiesen aplicado políticas antinatalistas desde los años setenta. Hemos obtenido los siguientes resultados: el punto de inflexión habría tenido lugar unos cinco años más tarde, en 1990. Y hacia 2075 la población habría alcanzado un máximo de unos 9000 millones: 700 millones de personas más, unos veinticinco años después.
La conclusión inevitable es que las políticas antinatalistas no dan los resultados previstos. Esto se ha hecho tan evidente en China, que les ha llevado a acabar con la política del hijo único. Los cientos de millones de niños sacrificados en el altar de Moloch no lo han sido para salvar a la humanidad, sino para que nos toque un poco más, durante un poco más de tiempo. No nos extrañemos si la posteridad nos acusa de barbarie por permitir el aborto provocado en contra de toda la evidencia científica, del mismo modo que nosotros acusamos de barbarie a nuestros antepasados por haber permitido la esclavitud.

Hilo Futurología: Anterior Siguiente
Manuel Alfonseca
Julio A. Gonzalo


martes, 28 de enero de 2014

El crecimiento económico permanente es insostenible


'Reviving Economic Growth', Reunión Anual 2009 del World Economic Forum en Davos
Los políticos y los economistas nos dicen a menudo que es muy difícil crear empleo con un crecimiento del PIB por debajo del 2 o 3%. Según ellos, la situación óptima y el final de la crisis se alcanzarán cuando se consiga un crecimiento permanente por encima de esas cifras, cuanto más alto mejor. Nadie parece plantearse si esa situación es posible a largo plazo.

Pensemos en el caso más sencillo: supongamos que fuese posible alcanzar un crecimiento anual acumulativo del 3% del PIB, que se prolongase indefinidamente. ¿Habríamos alcanzado la utopía, viviríamos en el mejor de los mundos?

Tal vez, pero no por mucho tiempo.

Un cálculo sencillo demuestra que, con una tasa de crecimiento del 3%, el PIB se duplicaría en 23 años; se multiplicaría por 10 en 78 años; por 20 en un siglo; por 100 en siglo y medio; por 400 en dos siglos; y por 7100 en tres siglos. No hay recursos naturales ni sociedad que aguanten ese ritmo de crecimiento.

Curva logística
Como todo matemático sabe, un crecimiento acumulativo de tasa constante da lugar a una curva exponencial, pero las curvas exponenciales son insostenibles. Gordon Moore, célebre por su ley sobre la evolución de los ordenadores, lo expresó así en 2005: No exponential is forever. Con otras palabras: todo crecimiento exponencial acaba deteniéndose más pronto o más tarde por la acción de causas naturales. Todas las curvas que al principio parecen crecimientos exponenciales, al final se convierten en curvas logísticas, en las que el crecimiento alcanza un punto de inflexión, a partir del cual se reduce poco a poco hasta desaparecer.

Crecimiento histórico de la frecuencia de cómputo de los microprocesadores
Llevamos más de un siglo con crecimiento económico positivo porque dicho crecimiento se ha venido apoyando en otra curva logística: la del aumento de la población mundial, pero esta rebasó el punto de inflexión hacia 1985 y se prevé que podría alcanzar el máximo hacia 2050. El crecimiento económico se apoya también en otra curva logística, la del crecimiento tecnológico, expresada por la ley de Moore, pero esta también parece haber rebasado el punto de inflexión, y para que se prolongue su fase de crecimiento exponencial tendría que producirse algún nuevo avance tecnológico importante que, por su propia naturaleza, es impredecible.

En el Japón, donde en 2010 llevaban dos décadas con un crecimiento próximo a cero, algunos políticos y economistas estaban tan preocupados que buscaron formas novedosas de resolver el problema. ¿Qué se les ocurrió? Aumentar el consumo y desincentivar el ahorro introduciendo tasas de interés negativas para este, es decir, cobrando al cliente por meter su dinero en los bancos. Como el efecto de esto podría ser que todo el mundo guardara sus ahorros en casa, para evitarlo se eliminaría el dinero en efectivo y se obligaría a realizar todos los pagos mediante tarjeta de crédito, para conseguir que ningún japonés ahorre un yen, para que todos se gasten el sueldo inmediatamente después de cobrarlo.

Creo que quienes proponen estas soluciones no van por buen camino. Hacen falta ideas mucho más revolucionarias: tendremos que adaptarnos a un mundo en el que el crecimiento llegue a ser cero, porque más pronto o más tarde esto ocurrirá. Habría que ver, por ejemplo, cómo nos repartiremos entre todos un trabajo cada vez más escaso.

Hilo Política y Economía: Anterior Siguiente

Manuel Alfonseca