El debate del realismo y el anti-realismo

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Gottlob Frege

El debate secular entre realismo y nominalismo o anti-realismo, nombre preferido ahora, se ha plasmado en varias teorías nuevas de la llamada filosofía analítica, cuyo origen se remonta a principios del siglo XX con Gottlob Frege, Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein, el Círculo de Viena y varios nombres del último medio siglo, que han surgido especialmente en el mundo anglosajón.

En la actualidad, los dos campos, realista y anti-realista, están de acuerdo en una cosa: que la ciencia funciona. Pero aunque esto se considera un hecho incontrovertible, para explicarlo se plantean posturas muy divergentes.

Como siempre ha ocurrido a lo largo de la historia, ninguno de los dos campos está unido. Tanto el realismo como el anti-realismo se dividen en dos ramas, por lo menos.

Empecemos por describir la postura realista:

Gödel y el realismo

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Kurt Gödel

Kurt Gödel (1906-1978) fue uno de los matemáticos más importantes del siglo XX. En 1931, cuando tenía 25 años, saltó a la fama al demostrar matemáticamente que el intento de construir un sistema axiomático completo a partir del cual pueda deducirse toda la aritmética de los números naturales, o cualquier sistema equivalente, está condenado al fracaso.

Su primer teorema de incompletitud dice esto:

Todo sistema formal consistente y con potencia semejante a la de la aritmética elemental, no es completo (contiene proposiciones verdaderas indecidibles).

Veamos una demostración informal simplificada:

Sea el Teorema G, que dice lo siguiente: Este teorema G no se puede demostrar partiendo de los axiomas y las reglas del sistema S.

• Si suponemos que el teorema G es falso, el sistema S es inconsistente, pues a partir de los axiomas y reglas de S se podría demostrar un teorema falso.
• Luego si S es consistente, G tiene que ser verdadero, y por tanto no se puede demostrar a partir de los axiomas de S.
  

El teorema de Gödel demuestra que toda formalización axiomática de la aritmética, o bien es inconsistente (permite demostrar teoremas falsos), o bien es incompleta (contiene teoremas verdaderos que no se pueden demostrar).

El misterio de la Gran Pirámide

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La Gran Pirámide de Guiza, llamada también Pirámide de Keops o Pirámide de Jufu, fue construida para ser la tumba del faraón Jufu (llamado por los griegos Keops), de la cuarta dinastía, punto culminante del Imperio Antiguo Egipcio. El reinado de Jufu se suele fechar en el siglo XXVI antes de Cristo, hace más de 4500 años.

La altura actual de la Gran Pirámide es de 138,8 metros, pero la pirámide está truncada, porque ha perdido el vértice superior. Es fácil calcular que su altura original era unos 8 metros mayor: 146,7 metros, o 280 codos egipcios. La base de la pirámide es un cuadrado de 230,34 metros de lado, o 440 codos egipcios.

Observemos un detalle curioso: el semi-perímetro de la pirámide (el doble del lado de la base) es igual a 880 codos. Si lo dividimos por la altura de la pirámide, obtenemos lo siguiente:

(880/220) = (22/7) = 3,142857...

¿Existen las cifras de Pi?

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Martin Gardner

En un artículo publicado en la revista Discover en 1985, Martin Gardner escribió esto:

Da la casualidad de que la cifra decimal número mil de pi es 9... La cuestión es: ¿Era verdadera [esta afirmación] antes de que fuera descubierta en 1949? Para los partidarios de la escuela realista, el enunciado expresa una verdad intemporal, la conozca alguien o no... [Otros] prefieren pensar que los objetos matemáticos carecen de toda realidad independiente de la mente humana.

Este problema es muy antiguo, pues llevamos más de dos mil años discutiendo sobre él. La pregunta sobre si los objetos matemáticos existen realmente o son pura creación de nuestra mente es un caso particular del problema, mucho más general, que plantea si las ideas y los conceptos (como la especie perro) existen en la realidad, o sólo existen este perro y aquel perro. Es el problema de los universales, famoso en la Edad Media, que aún no se ha resuelto a satisfacción de todos. De hecho, en la actualidad este debate es más virulento que nunca.