El enigma del orden natural

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En 2019 se publicó un libro mío que se distribuyó con el periódico El País en una colección dedicada a la divulgación matemática. Mi libro se titula Todo es Número: ¿Es matemática la realidad? En él abordé el problema de si las ideas matemáticas corresponden a una realidad externa a nosotros, o si por el contrario son arbitrarias y varían con la mentalidad vigente. Dicho de otro modo, la cuestión es si las matemáticas se descubren, o se inventan. En uno de los artículos más leídos de este blog hablé de este asunto en relación con la existencia real (o no) de las cifras del número π (pi).

En el último capítulo de ese libro abordé un tema relacionado: si las teorías científicas, especialmente las que proponen los físicos, son verdaderas (en el sentido de que representan una realidad subyacente que existe independientemente de nosotros), o bien son construcciones mentales o sociales sin relación con una realidad que podría ser incognoscible (como los noúmenos de Kant) o incluso inexistente. Supongo que mis lectores no se extrañarán si les digo que mi postura personal es claramente realista, como también lo es la de muchos físicos, mientras que los partidarios de la hipótesis anti-realista suelen ser predominantemente filósofos.

Pierre Duhem: ¿Realista o anti-realista?

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Pierre Duhem

Pierre Duhem (1861-1916) puede ser considerado con justicia como uno de los últimos físicos decimonónicos. Especialista en Termodinámica, la rama de la física que dominó la segunda mitad del siglo XIX, introdujo a la vez que William Gibbs la idea del potencial químico, que se expresa en la ecuación de Gibbs-Duhem, que relaciona el potencial químico con magnitudes como volumen, presión, entropía y temperatura de una mezcla química. Por estos trabajos se le considera uno de los creadores de la fisicoquímica y fue nominado dos veces para el Premio Nobel de Física.

En sus trabajos científicos, Duhem se enfrentó a Marcellin Berthelot, a cuyo principio del trabajo máximo se oponía Duhem, lo que llevó a que le rechazaran una tesis doctoral y le impidieran obtener una plaza de profesor en la Universidad de París. Al final se demostró que Duhem tenía razón, pues el principio de Berthelot no es de aplicación  general, ya que tiene numerosas excepciones.

Respuestas anti-realistas al argumento del no milagro

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Hilary Putnam

El artículo anterior describía el argumento del no milagro, propuesto por Hilary Putnam. El artículo terminaba así:

¿Qué dicen los anti-realistas ante este argumento? ¿Les ha convencido?

Supongo que los lectores habrán supuesto que la respuesta a la segunda pregunta es negativa. De lo contrario, se habría terminado el debate entre realismo y anti-realismo. Veamos, por lo tanto, la respuesta a la primera pregunta. Ante el argumento abductivo del no milagro, los anti-realistas responden de dos maneras diferentes:

1.      Bas van Fraassen es un filósofo estadounidense anti-realista que ha criticado el argumento de Putnam aduciendo que las teorías científicas tienen éxito porque las que no lo tienen han sido eliminadas por la selección natural (o sea, los científicos las han descartado). Por lo tanto, preguntarse por qué la ciencia tiene éxito es semejante a preguntarse por qué los jugadores de baloncesto son altos: porque han sido seleccionados. Veamos cómo describe Fraassen su teoría, que se llama empirismo constructivo:

La abducción y el argumento del no milagro

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El gato de Cheshire,
famoso gato invisible

En un artículo anterior de este blog expliqué con un ejemplo el modo de razonamiento basado en la abducción que, aunque no tiene tanta fuerza como la deducción y la inducción, permite alcanzar altos grados de confianza en campos como la historia, la crítica del arte y otros, menos científicos que las matemáticas o las ciencias naturales.

En otro artículo publicado en marzo de 2016 describí la falacia del gato invisible, que consiste en confundir una condición suficiente para que ocurra algo, con una condición necesaria, pero no suficiente. Esta situación se presenta cuando existen varias causas posibles que pueden haber dado lugar al mismo fenómeno.

En algunos casos, si aplicamos la abducción a una situación donde podría darse la falacia del gato invisible, sí se puede llegar a alguna conclusión. Pensemos en el caso que propuse para describir dicha falacia:

El debate del realismo y el anti-realismo

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Gottlob Frege

El debate secular entre realismo y nominalismo o anti-realismo, nombre preferido ahora, se ha plasmado en varias teorías nuevas de la llamada filosofía analítica, cuyo origen se remonta a principios del siglo XX con Gottlob Frege, Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein, el Círculo de Viena y varios nombres del último medio siglo, que han surgido especialmente en el mundo anglosajón.

En la actualidad, los dos campos, realista y anti-realista, están de acuerdo en una cosa: que la ciencia funciona. Pero aunque esto se considera un hecho incontrovertible, para explicarlo se plantean posturas muy divergentes.

Como siempre ha ocurrido a lo largo de la historia, ninguno de los dos campos está unido. Tanto el realismo como el anti-realismo se dividen en dos ramas, por lo menos.

Empecemos por describir la postura realista:

La irrazonable efectividad de la ciencia

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Paul Davies

Paul Davies es un físico inglés, experto en cosmología y mecánica cuántica, muy conocido por su infatigable actividad como divulgador científico. En uno de sus artículos, con el mismo título que este [1], escribió lo siguiente:

El hecho de que del infierno sin rasgos distintivos del Big Bang emerja una variedad tan rica y compleja... como consecuencia de leyes de asombrosa simplicidad y generalidad... tiene un marcado sabor teleológico.

Y en el más famoso de sus libros, La Mente de Dios (1992), escrito en respuesta a Breve historia del tiempo de Stephen Hawking, Davies escribió las siguientes palabras:

El éxito del método científico para desentrañar los secretos de la naturaleza es tan deslumbrante, que nos puede cegar ante el mayor milagro científico de todos: que la ciencia funciona.

Lo que aquí plantea Davies tiene mucho que ver con uno de los problemas más acuciantes de nuestro tiempo, el debate entre realismo y anti-realismo, si usamos la nomenclatura de la filosofía analítica. Este debate se puede resumir con las siguientes palabras:

Gödel y el realismo

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Kurt Gödel

Kurt Gödel (1906-1978) fue uno de los matemáticos más importantes del siglo XX. En 1931, cuando tenía 25 años, saltó a la fama al demostrar matemáticamente que el intento de construir un sistema axiomático completo a partir del cual pueda deducirse toda la aritmética de los números naturales, o cualquier sistema equivalente, está condenado al fracaso.

Su primer teorema de incompletitud dice esto:

Todo sistema formal consistente y con potencia semejante a la de la aritmética elemental, no es completo (contiene proposiciones verdaderas indecidibles).

Veamos una demostración informal simplificada:

Sea el Teorema G, que dice lo siguiente: Este teorema G no se puede demostrar partiendo de los axiomas y las reglas del sistema S.

• Si suponemos que el teorema G es falso, el sistema S es inconsistente, pues a partir de los axiomas y reglas de S se podría demostrar un teorema falso.
• Luego si S es consistente, G tiene que ser verdadero, y por tanto no se puede demostrar a partir de los axiomas de S.
  

El teorema de Gödel demuestra que toda formalización axiomática de la aritmética, o bien es inconsistente (permite demostrar teoremas falsos), o bien es incompleta (contiene teoremas verdaderos que no se pueden demostrar).