Física, Matemáticas y Física Matemática

Eugene Wigner

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Eugene Paul Wigner fue un físico húngaro que recibió en 1963 el Premio Nobel de Física por su contribución a la teoría del núcleo atómico y de las partículas elementales. En un artículo famoso, publicado en 1960, Wigner dijo:

Es importante señalar que la formulación matemática basada en las experiencias rudimentarias del físico lleva en un inusual número de casos a una descripción asombrosamente precisa de una clase amplia de fenómenos. (“The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences”. Communications on Pure and Applied Mathematics 13: 1-14).

¿Influye la luna sobre nosotros?

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A esta pregunta, los astrólogos han venido respondiendo afirmativamente desde tiempo inmemorial. Sin embargo, desde hace algunos siglos, la astrología quedó desacreditada, hasta el punto de que hubo que buscar otro nombre para la ciencia que se dedica al estudio de los astros (astronomía = leyes de los astros). A pesar de ello, en esta época supuestamente científica, los principales medios de comunicación dedican espacios significativos a los horóscopos y otros productos astrológicos.

A veces, la influencia de la luna se ha confirmado. Desde la antigüedad se observó que las mareas están relacionadas con la posición de la luna en el cielo, aunque no se sabía cómo podía tener lugar esa influencia. Para apoyar la teoría de Copérnico frente a la de Ptolomeo, Galileo formuló una teoría, según la cual las mareas no se deben a la atracción de la luna, sino al movimiento de traslación de la Tierra alrededor del sol. En este caso Galileo se equivocó, porque la influencia de la luna es real, aunque no fue explicada hasta que Isaac Newton formuló la teoría de la gravitación universal.

¿Se anticipó Dante a Einstein?

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En un artículo reciente se afirma que la Divina Comedia de Dante Alighieri presenta una cosmología que se parece mucho a la que Einstein expresó por medio de su teoría general de la Relatividad. ¿Qué hay de cierto en ello?

En otro artículo de este blog resumí la historia de la cosmología desde la versión griega geocéntrica, formalizada por Ptolomeo, hasta la versión moderna de Copérnico, Kepler y Newton. Es evidente que Dante, que escribió la Divina Comedia a principios del siglo XIV, no conocía la cosmología moderna, pero sí el sistema Ptolemaico, que adoptó íntegramente, aunque con un importante añadido.

La relación entre el sistema de Dante y el de Einstein fue señalada en un artículo publicado en la revista Scientific American en agosto de 1976, escrito por J.J. Callahan y titulado La curvatura del espacio en un universo finito. Este artículo compara el universo de Newton (finito, no homogéneo, Euclídeo y con un centro), el de Leibnitz (infinito, homogéneo, Euclídeo y sin centro) y el de Einstein (finito, homogéneo, no Euclídeo y sin centro). Al adaptarse a la geometría plana de Euclides, los dos primeros pueden representarse mediante modelos gráficos como los de la figura adjunta.

El misterio del Planeta X

Urbain Le Verrier

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En 1845, unos 60 años después del descubrimiento del planeta Urano, el astrónomo francés Urbain Le Verrier trató de resolver el problema planteado por las discrepancias de algunos minutos de arco detectadas entre la órbita observada de este planeta y las predicciones realizadas aplicando la teoría de Newton. Le Verrier pensó que el problema se resolvería si existiese otro planeta desconocido más allá de Urano. El 23 de septiembre de 1846, el astrónomo alemán Galle descubrió ese nuevo planeta, que recibió el nombre de Neptuno. El éxito de la predicción se convirtió en una noticia científica de primer orden y dio un espaldarazo a la teoría de la gravitación de Newton.

Durante décadas, algunas irregularidades aún no explicadas en las órbitas de Urano y Neptuno se atribuyeron a la existencia de otro posible planeta, situado aun más lejos del sol. En 1906, Percival Lowell emprendió en su observatorio privado de Falstaff, Arizona, un programa para la búsqueda del planeta X, así llamado, no por su número de orden (que sería el 9), sino porque la letra X representa tradicionalmente la incógnita, lo desconocido, en una expresión matemática. En 1930, después de la muerte de Lowell, Clyde Tombaugh descubrió Plutón, que pasó a ser considerado el planeta número 9, pero como su pequeña masa era insuficiente para explicar las discrepancias, la X del nombre del planeta X pasó automáticamente a significar también el número 10, lo que estaba de acuerdo con el significado de esa letra en el sistema romano de numeración.

En 1987, la búsqueda del planeta X seguía siendo infructuosa. Del análisis de las órbitas de las cápsulas espaciales Pioneer X y XI se dedujo que ninguna de esas cápsulas se había visto sometida a la influencia del misterioso planeta X, por lo que, si dicho planeta existiera, debía encontrarse en una órbita muy elíptica, inclinada al menos 30º respecto al plano de la órbita de las dos cápsulas espaciales.

En 1992 se propuso que el planeta X podía no ser un planeta, sino un enjambre de astros del tamaño de Plutón (mil por lo menos). En 1999, tras el análisis de las órbitas de los cometas, se propuso la existencia de un planeta del tamaño de Júpiter (o incluso mayor), a 25.000 unidades astronómicas del sol. Una unidad astronómica (1 UA) es la distancia de la Tierra al sol. Esta posibilidad fue eliminada cuando las observaciones del satélite WISE de la NASA descartaron la posibilidad de que haya un astro desconocido del tamaño de Saturno a menos de medio año-luz del sol (unas 30.000 UA). Tampoco puede haber ningún astro del tamaño de Júpiter a menos de 1,5 años-luz (90.000 UA).

En 2001, analizando la órbita del cometa 2000 CR105, se propuso para explicarla la existencia de un planeta desconocido, de tamaño intermedio entre Marte y la Tierra, a la altura del cinturón de Kuiper, una acumulación de objetos situada más allá de Neptuno, entre 30 y 55 unidades astronómicas del sol.

Plutón

El 24 de agosto de 2006, la Unión Astronómica Internacional decidió despojar a Plutón del título de planeta, rebajándole a la categoría de planeta enano o plutoide, en la que se clasificaron también otros astros, como Ceres, el más grande de los asteroides, y Eris, más masivo que Plutón y situado más lejos que este. Con ello, automáticamente, el planeta X pasaba a ser de nuevo conocido con el nombre alternativo de planeta 9, y el doble sentido de la letra X dejaba de ser aplicable.

A partir de 2016, el análisis de las órbitas de varios astros recientemente descubiertos en el cinturón de Kuiper y la realización de simulaciones sugirieron la idea de que podía haber un planeta desconocido, hasta 10 veces mayor que Tierra, u otro astro de masa equivalente, a 500 o 600 UA del sol. En comparación, la distancia de Neptuno al sol es de menos de 30 unidades astronómicas y su masa unas 17 veces la de la Tierra.

De Investigación y Ciencia, Abril 2016

La última teoría sugiere que el planeta 9 podría no ser un planeta, sino un agujero negro primordial unas 10 veces más masivo que la Tierra, situado a unas 500 UA del sol, que se habría formado poco después del Big Bang, lo que lo haría mucho más difícil de detectar que si fuese un planeta. Sin embargo ya hay propuestas para su localización, como una, planteada en 2020, que consistiría en enviar a la zona prevista una flota de naves espaciales de unos 100 gramos cada una, aceleradas mediante rayos láser hasta una velocidad de 300 km/segundo, con la que podrían llegar a esa distancia en unos 10 años, y que enviarían pulsos de radio que permitirían detectar si las pequeñas sondas se habían visto sometidas, en alguna parte de su trayectoria, a la atracción de un astro desconocido. Edward Witten, uno de los autores de la propuesta, se muestra escéptico y dice que no está claro que esta propuesta sea práctica, mientras otros investigadores, como Mike Brown, sostienen que hay cero razones para sospechar que el planeta 9 es un agujero negro.

Entre tanto, ha habido otras opciones. Una teoría que se remonta a 1984 sostiene que el sol podría ser parte de un sistema binario de estrellas, y que su compañera (apodada Némesis, la diosa griega de la venganza) tendría que moverse por una órbita extremadamente alargada que la llevaría a una distancia máxima del sol de 88.000 unidades astronómicas (más de un año-luz). Cuando la estrella, que podría ser una enana marrón (lo que la haría muy difícil de localizar) se acercara al sol una vez cada 26 millones de años, su influencia sobre los cometas de la nube de Oort haría que muchos de ellos se precipitaran sobre el sistema solar interior. Sus impactos con la Tierra causarían extinciones masivas, como la del final del Cretácico que acabó con los dinosaurios. Esta teoría perdió peso cuando se comprobó que el periodo de 26 millones de años de las extinciones masivas podía, después de todo, ser un artefacto estadístico.

Hilo Temático Exploración Espacial: Anterior Siguiente

Manuel Alfonseca

Modelos científicos: ¿ajuste o validación?

Leonard Nimoy
como el Sr. Spock

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Una de las formas en que avanza la ciencia es construyendo modelos, que a menudo están formados por conjuntos más o menos complejos de ecuaciones matemáticas, y tratando de comprobar si dichos modelos se adaptan o no al funcionamiento del mundo real, tal como nos lo describen nuestros sentidos y nuestros instrumentos.

Al construir y utilizar un modelo tenemos que distinguir dos fases:

• Ajuste del modelo: consiste en asignar valores a los parámetros del modelo para conseguir que este se ajuste a los datos que ya tenemos sobre el mundo real. Un modelo que no esté ajustado a dicho conocimiento previo sería totalmente inútil.
• Validación del modelo: consiste en utilizar el modelo para realizar predicciones sorprendentes que nadie habría podido prever sin ayuda del modelo. Si dichas predicciones se confirman, se transforman en predicciones acertadas sorprendentes, que validan el modelo. Sin embargo, la validación nunca es definitiva, porque una nueva predicción sorprendente desacertada podría invalidarlo en el futuro.

Veamos algunos ejemplos:

Seis años de DivulCiencia

Albert Einstein

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Esta semana celebramos un pequeño aniversario: seis años desde que se creó este blog. En este tiempo, sin contar este, he publicado 276 artículos. La versión en inglés del blog es un poco más reciente: se creó 30 semanas después, en agosto de 2014, y ahí he publicado 267 artículos.

Para celebrar la fecha de algún modo, he decidido calcular la lista de personas más mencionadas en el blog en estos seis años. La tabla siguiente muestra los nombres de las diez personas más citadas y el número de veces que se ha citado su nombre:

Nombre	Veces citado en DivulCiencia
Albert Einstein	47
Isaac Newton	37
Stephen Hawking	19
C.S. Lewis	17
Aristóteles	17
Charles Darwin	17
Isaac Asimov	16
Richard Dawkins	13
Arthur C. Clarke	11
Ptolomeo	10

Por qué no hay grandes hombres

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G.K. Chesterton

Lo primero, una aclaración: no voy a dejarme arrastrar por la corrección política. No voy a cambiar el título de este artículo por “grandes seres humanos”, porque para mí la palabra “hombre” (del latín homo) sigue teniendo una acepción genérica principal, distinta de la acepción cuyo antecedente latino es vir (varón), que se opone a mujer.

La ausencia de grandes hombres es un lugar común hoy día y afecta a casi todos los campos:

¿Viajes hacia el pasado?

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S.Agustín, por Louis Comfort Tiffany
Lightner Museum

En sus Confesiones (Libro XI, capítulo 14), San Agustín escribió estas palabras, que hoy mantienen toda su vigencia:

¿Qué es, pues, el tiempo? Si nadie me lo pregunta, lo sé; pero si quiero explicárselo al que me lo pregunta, no lo sé.

En la situación actual de nuestros conocimientos científicos y filosóficos, seguimos sin saber lo que es el tiempo.

·         Para la filosofía clásica y para la ciencia de Newton, el tiempo es una propiedad del universo. Existiría, por lo tanto, un tiempo absoluto.

·         Para Kant, el tiempo es una forma a priori de la sensibilidad humana (o sea, una especie de recipiente mental al que se adaptan nuestras experiencias sensoriales).

·         Para Einstein el tiempo es relativo al estado de reposo o movimiento de cada objeto físico. No existe, por tanto, un tiempo absoluto.

·         Para la teoría cosmológica estándar, para cada objeto físico sí es posible definir un tiempo cósmico absoluto, que mide la distancia temporal desde el Big Bang hasta la actualidad.

·         Para la teoría A del tiempo (utilizando la nomenclatura de J.McTaggart) el flujo del tiempo es parte de la realidad. El pasado ya no existe. El futuro aún no existe. Sólo existe el presente. Si la teoría A es correcta, los viajes hacia el pasado son imposibles, porque no se puede viajar a lo que no existe.

·         Para la teoría B del tiempo, el fluir del tiempo es una ilusión. Pasado, presente y futuro existen simultáneamente, sólo que para cada uno de nosotros el pasado ya no es accesible directamente, y el futuro todavía no lo es. Einstein adoptó la filosofía B del tiempo. En una carta de pésame escribió esto, para consolar a su interlocutor por la pérdida de un ser querido: 

La distinción entre pasado, presente y futuro es sólo una ilusión, aunque persistente.

Respuestas anti-realistas al argumento del no milagro

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Hilary Putnam

El artículo anterior describía el argumento del no milagro, propuesto por Hilary Putnam. El artículo terminaba así:

¿Qué dicen los anti-realistas ante este argumento? ¿Les ha convencido?

Supongo que los lectores habrán supuesto que la respuesta a la segunda pregunta es negativa. De lo contrario, se habría terminado el debate entre realismo y anti-realismo. Veamos, por lo tanto, la respuesta a la primera pregunta. Ante el argumento abductivo del no milagro, los anti-realistas responden de dos maneras diferentes:

1.      Bas van Fraassen es un filósofo estadounidense anti-realista que ha criticado el argumento de Putnam aduciendo que las teorías científicas tienen éxito porque las que no lo tienen han sido eliminadas por la selección natural (o sea, los científicos las han descartado). Por lo tanto, preguntarse por qué la ciencia tiene éxito es semejante a preguntarse por qué los jugadores de baloncesto son altos: porque han sido seleccionados. Veamos cómo describe Fraassen su teoría, que se llama empirismo constructivo:

El debate del realismo y el anti-realismo

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Gottlob Frege

El debate secular entre realismo y nominalismo o anti-realismo, nombre preferido ahora, se ha plasmado en varias teorías nuevas de la llamada filosofía analítica, cuyo origen se remonta a principios del siglo XX con Gottlob Frege, Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein, el Círculo de Viena y varios nombres del último medio siglo, que han surgido especialmente en el mundo anglosajón.

En la actualidad, los dos campos, realista y anti-realista, están de acuerdo en una cosa: que la ciencia funciona. Pero aunque esto se considera un hecho incontrovertible, para explicarlo se plantean posturas muy divergentes.

Como siempre ha ocurrido a lo largo de la historia, ninguno de los dos campos está unido. Tanto el realismo como el anti-realismo se dividen en dos ramas, por lo menos.

Empecemos por describir la postura realista:

Medidas de la Constante de Gravitación Universal

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Sección vertical de la balanza de Cavendish

En 1798, el físico-químico inglés Henry Cavendish, fue el primero en medir la constante de gravitación universal (G) de Newton utilizando un método espectacularmente ingenioso, que apenas ha sido mejorado desde entonces. El método fue ideado por John Michell, quien murió sin conseguir llevarlo a cabo, siendo Cavendish quien realizó el experimento. En realidad, su objetivo no era medir la constante, sino la masa de la Tierra, pero el valor de la constante podía deducirse del resultado.

El instrumento de Cavendish era una balanza de torsión de la que pendían dos bolas idénticas de plomo. Junto a estas bolas, una a un lado y otra al otro, se colgaban otras dos esferas de plomo mucho más grandes, de 175 kg cada una, que al atraer a las dos primeras producían una ligera torsión de la balanza, que Cavendish pudo observar mediante un pequeño telescopio situado fuera del recinto, para evitar interferencias del observador. Así detectó un desplazamiento de sólo 4 mm, que midió con una precisión de ¼ mm. Esto le permitió calcular que la densidad de la Tierra era 5,448 veces mayor que la del agua, de donde se pudo deducir la masa de la Tierra y el valor de G:

G=6,674×10^-11N.m²/kg²

Este es el valor oficial, que se conoce con una exactitud bastante baja (1 en 10.000), en comparación con otras constantes universales.

Qué pasó en realidad en la historia de la cosmología

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Para completar el artículo de la semana pasada, voy a hacer aquí un resumen de la historia de la Cosmología, desde los griegos hasta el cambio de paradigma que tuvo lugar en los siglos XVI y XVII.

Elementos básicos de la astronomía de Ptolomeo, con un planeta en un epiciclo (círculo de puntos pequeño), un deferente (círculo de puntos grande), el excéntrico (X) y el ecuante (punto negro).

• La cosmología griega (con la excepción de Aristarco de Samos) puso a la Tierra en el centro del universo. Platón y, sobre todo, Aristóteles establecieron la idea de que, como el cielo es perfecto, las órbitas de los planetas tenían que ser exactamente circulares, pues para ellos la circunferencia es la curva más perfecta de todas.
• El modelo griego explicaba bien los movimientos del sol y la luna, y por tanto permitía predecir los eclipses, pero tuvo un problema con los movimientos retrógrados de los planetas entonces conocidos (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno). Tres siglos antes de Cristo, Apolonio de Pérgamo propuso que las órbitas de esos planetas son epiciclos, circunferencias centradas en otra circunferencia (el deferente), que a su vez gira alrededor de un punto situado cerca de la Tierra, pero fuera de su centro (el excéntrico).

¿Era incorrecta la física en la cosmología de Ptolomeo?

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Eclipse solar de 1919

Un artículo reciente de la revista Science News tiene este título: Los eclipses demuestran que una física equivocada puede dar resultados correctos. Afirma que la física de Ptolomeo era incorrecta, porque suponía que la Tierra estaba en el centro del universo, y a pesar de ello constata que la ciencia griega era capaz de predecir las fechas de los eclipses.

Según el artículo, la física de Ptolomeo era menos correcta que la de Copérnico, que catorce siglos después cambió la situación al proponer que no era la Tierra, sino el Sol, el que se encuentra en el centro del universo.

El artículo de Science News hace un análisis completamente equivocado. La física de Ptolomeo era exactamente la misma que la de Copérnico. Copérnico no propuso ningún cambio en las teorías físicas que habían regido en la astronomía clásica desde Hiparco (siglo II a.e.C.). Lo que hizo Copérnico fue proponer que, con un cambio en el sistema de coordenadas, y aplicando la misma física, los cálculos son más fáciles de realizar y se obtienen –lógicamente– los mismos resultados.

Newton, el científico más grande de nuestra civilización

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Isaac Newton

Como dije en el artículo anterior, en el Diccionario Espasa 1.000 grandes científicos (1996) y un libro inédito he propuesto una cuantificación objetiva de la importancia de los científicos, utilizando medidas como el número de líneas que les dedican diversas enciclopedias. En estos estudios quedaron empatados con la máxima puntuación seis científicos: uno griego (Aristóteles), de quien ya hemos hablado, y cinco de Occidente (Descartes, Newton, Darwin, Freud y Einstein). Entre estos cinco, ¿hay alguno a quien pueda considerarse como el científico más grande de nuestra civilización?

En 1964, Isaac Asimov realizó otro estudio (The Isaac Winners) sobre la importancia relativa de los hombres de ciencia, que dio como resultado una lista de los (en su opinión) 72 mejores científicos de todos los tiempos. Esta lista es simplemente cualitativa y no establece un orden relativo entre los nombres que aparecen en ella, a pesar de lo cual Asimov no renuncia a afirmar que (de nuevo en su opinión) Isaac Newton, que casualmente era su tocayo, fue el científico más grande de todos los tiempos.

La debacle del determinismo

Isaac Newton

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A finales del siglo XVIII, la teoría de la gravitación universal de Isaac Newton estaba ya muy bien establecida. Como esta teoría permite predecir con gran exactitud las órbitas de los astros que forman parte del sistema solar, el astrónomo francés Pierre Simon de Laplace creyó tener razones suficientes para afirmar lo siguiente:

Una inteligencia que conociera todas las fuerzas que animan la naturaleza, así como la situación respectiva de los seres que la componen… podría abarcar en una sola fórmula los movimientos de los cuerpos más grandes del universo y los del átomo más ligero; nada le resultaría incierto y tanto el futuro como el pasado estarían presentes ante sus ojos.

Esta afirmación se convirtió en el dogma del materialismo determinista, una doctrina filosófica (no científica) que sostiene que lo único que existe es la materia (tomando el término en sentido amplio) y que toda la historia del universo está determinada: no existe, por tanto, la libertad humana, ni puede haber intencionalidad, ni hay causas finales en la naturaleza, sólo hay causas eficientes.

La afirmación de Laplace puede expresarse con otras palabras, en términos más modernos:

Si conociéramos la posición y el momento de todas las partículas del universo en un instante determinado, podríamos predecir todo su desarrollo pasado y futuro.

Materia oscura o nueva teoría

Urbain Le Verrier

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La ciencia estudia hechos concretos y trata de explicar por qué ocurren. Las teorías científicas son tanto más creíbles cuantos más hechos explican o predicen. Basta que un hecho se oponga a la teoría, o que esta dé lugar a una predicción no confirmada, para que haya que plantearse revisarla. En el método científico, las teorías nunca son definitivas y los hechos tienen precedencia.

Un ejemplo clásico es la teoría de la gravitación universal de Newton, que permitió explicar hechos como la caída de los cuerpos y el movimiento de los astros. Su primer logro, realizado por el propio Newton,  fue la deducción matemática de las tres leyes experimentales de Kepler, que las obtuvo empíricamente a partir de la observación de las órbitas de los planetas. Pero su mayor éxito fue una predicción correcta, cuando se detectaron discrepancias entre la órbita de Urano predicha por la teoría y la observada en la realidad. Cuando ocurre algo así, el problema se puede resolver de dos maneras:

La Tierra hueca en la seudociencia y la ciencia

Cyrus Reed Teed (Koresh)

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En 1870 surgió, fuera del ámbito literario, una variante curiosísima de la teoría de la Tierra hueca. El estadounidense Cyrus Read Teed proclamó su convencimiento de que la Tierra es hueca, pero (aquí está la diferencia con las teorías anteriores) nosotros vivimos en el interior. A pesar de que sabemos desde hace más de dos mil años que la superficie del mar es convexa, y de los argumentos que llevaron a los filósofos griegos a asignar a la Tierra forma esférica y a situarnos en su superficie exterior, Teed estaba convencido de que en realidad la Tierra es cóncava. El espacio exterior, que parece infinito, sería sólo una burbuja hueca en el interior de un universo de roca. Teed cambió su nombre a Koresh y fundó una religión (koreshianismo) que llegó a tener miles de adeptos, aunque se dispersaron después de su muerte en 1908.

Poco después, un aviador alemán llamado Bender, prisionero en Francia durante la primera guerra mundial, encontró las publicaciones de Teed y les dio crédito. Bender desarrolló estas teorías y afirmó que el universo es una masa infinita de roca que rodea una burbuja de 13.000 kilómetros de diámetro, y que nosotros vivimos en su superficie interior. La atmósfera, de 60 kilómetros de espesor, se enrarece hasta el vacío central, en el que se mueven tres astros: el sol, la luna y el universo fantasma, una bola de gas en la que brillan puntos de luz: las estrellas. Al pasar el universo fantasma por delante del sol, provoca la alternancia del día y de la noche en las diversas regiones de la superficie interior de la Tierra.

La falacia del gato invisible

Isaac Newton

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En el capítulo 1 de su libro Astrología, ¿ciencia o creencia?, publicado en 1992, Manuel Toharia escribe lo siguiente:

Por muy sabio que sea para ciertas materias, siempre existe algún elemento que contradice el mito del genio perfecto. Porque, por ejemplo, también es sabido que Newton era hombre colérico, terriblemente antipático y probablemente homosexual reprimido. Para que no haya malentendidos conviene añadir inmediatamente que lo que nos parece mal en esta supuesta homosexualidad del sabio inglés es la represión que tuvo que hacer de ella lo que le convirtió sin duda en una persona amargada y, sin duda, con dosis mínimas de autoestima.

¿Probablemente homosexual reprimido? Y eso ¿cómo podemos saberlo, si es verdad que Newton lo reprimió? ¿O es que Toharia (o quien fuese su fuente original) dispone de información privilegiada, o quizá ha llegado a esa conclusión porque sabe que Newton sufrió al menos dos crisis psíquicas durante su vida, y considera que la causa tuvo que ser su homosexualidad reprimida? (Observen la repetición del calificativo sin duda). Si es así, su razonamiento sería un ejemplo de manual de la falacia del gato invisible:

La celebración de la Navidad

Iluminación de la Tierra
en el solsticio de invierno

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El tiempo del solsticio de invierno fue ocasión de celebraciones importantes en casi todos los pueblos de la antigüedad, pues representa el momento en que el sol, después de ir perdiendo altura durante seis meses, se recobraba y comenzaba de nuevo el movimiento ascensional. Para los antiguos siempre quedaba el temor de que algún año el sol no lograra recobrarse y siguiera descendiendo hasta desaparecer para siempre, lo que sería catastrófico para la humanidad.

En el imperio romano, las Saturnales desempeñaban ese papel, pues Saturno era el dios de la agricultura, y la recuperación del sol era una condición sine qua non para el éxito de la próxima cosecha. Además, justo por esas fechas el sol entraba en el signo de Capricornio del zodiaco, que estaba ligado astrológicamente con el planeta Saturno. La fiesta, que comenzaba el 17 de diciembre, se prolongaba durante varios días, hasta el 23 del mismo mes. En estos días se celebraban banquetes, se repartían regalos, y los amos servían a sus esclavos.

Una de las divinidades tradicionales de los pueblos indoeuropeos, Mitra, tuvo un destino desigual, según el pueblo concreto del que estemos hablando. Así, en la India védica fue uno de los dioses principales, junto con Varuna y los demás asuras, pero pasó a desempeñar un papel secundario, casi demoniaco, cuando en la India hinduista se impusieron los devas, otro grupo de dioses entre los que destacan Siva y Visnú.