miércoles, 26 de marzo de 2014

La ignorancia estadística y sus consecuencias (II)

La imagen representa un posible resultado
de las pruebas mencionadas en el texto.
Las figuras negras representan embarazadas
que dieron negativo.
Las rojas son falsos positivos.
Solo las blancas son verdaderos positivos.
Los resultados para el síndrome de Down
aparecen arriba a la izquierda.
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En estudios realizados hace unos años [1] se describe una situación delicada en relación con ciertas pruebas médicas muy utilizadas. Se trata de un test (la triple prueba) que se ha venido realizando a muchas mujeres embarazadas, con objeto de detectar si el feto va a padecer el síndrome de Down y otras deficiencias. Cuando el resultado de la prueba es positivo, los ginecólogos suelen recomendar que se realice una amniocentesis o una muestra de vellosidades coriales (biopsia), pero dado que estas pruebas suponen cierto riesgo, muchas embarazadas no quieren correrlo, y algunas podrían decidir practicar un aborto solo con los resultados de la triple prueba.
El síndrome de Down afecta aproximadamente al 0,13% de los fetos. El problema es que la prueba que se ha venido utilizando para detectarlo tiene una sensibilidad del 70% (o, lo que es lo mismo, la probabilidad de un falso negativo es del 30%) y una especificidad del 91%, lo que significa que la probabilidad de un falso positivo es del 9%.
¿Cómo hay que interpretar estas cifras?
Supongamos que se realiza la triple prueba a 1000 mujeres embarazadas. Aplicando los datos anteriores deducimos que:
·         El número previsible de fetos afectados por el síndrome de Down está entre 1 y 2.
·         La probabilidad de detectarlos con la prueba es del 70%.
·         90 de las mujeres analizadas (9% de 1000) darán positivo en la prueba, aunque su hijo no tendrá el síndrome de Down.
Cuando la prueba sale positiva, la probabilidad de que el feto esté afectado por el síndrome es de 1 o 2 en 90, del orden de un 2% (sí, así de baja). Si, como consecuencia de esa información se practica un aborto, en un 98% por ciento de los casos se está matando a un niño normal: si lo hubiesen dejado nacer, no habría padecido el síndrome.
Las cosas pueden mejorar gracias a una prueba nueva, basada en un análisis de sangre de la embarazada, que se ha puesto en práctica a partir de enero de 2013 y que permite detectar trisomías del feto, como la del cromosoma 21 (la que produce el síndrome de Down), con una sensibilidad del 99% y una especificidad del 99,9%. Al menos, gracias a esto, algunos fetos podrían escapar del aborto, aunque seguirá en pie una cuestión fundamental: ¿por qué los niños con síndrome de Down no tienen derecho a la vida?


[1] E.Kurz-Milcke, G.Gigerenzer, L.Martignon, Transparency in risk communication: graphical and analog tools, en Strategies for risk communication: evolution, evidence, experience, Annals of the New York Academy of Sciences, vol.1128, 2008.

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Manuel Alfonseca

miércoles, 19 de marzo de 2014

Consecuencias de la ignorancia estadística

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En un estudio realizado hace unos años [1], se propuso el siguiente problema a 18 expertos consultores para enfermos del SIDA:
Elena ha dado positivo en la prueba del SIDA. ¿Qué probabilidad piensa usted que hay de que tenga el SIDA? ¿Qué le aconsejaría?

Los datos de partida son los siguientes:
1.      La probabilidad de tener el SIDA, si se pertenece a una población sin riesgo especial, es de 1 en 10,000.
2.      La sensibilidad de la prueba del SIDA es del 99,9%. O, lo que es lo mismo, la probabilidad de un falso negativo es del 0,1%.
3.      La especificidad de la prueba del SIDA es del 99,99%. O, lo que es lo mismo, la probabilidad de un falso positivo es del 0,01%.

El resultado del estudio fue el siguiente:

·         Los 18 expertos coincidieron en que la probabilidad de que Elena tenga el SIDA es mayor del 90%. La mayoría pensaban que dicha probabilidad es mayor del 99%. Algunos llegaron a afirmar que es mayor que 99,9%.
·         Todos los expertos dijeron que aconsejarían a Elena que se lo comunicara a su familia, que se hicieran todos la prueba del SIDA, y que comenzara a medicarse.

Para ver cuál es la realidad, partamos de una población de 10.000 personas sin riesgo especial de SIDA y les hacemos la prueba a todos ellos. ¿Cuáles serían los resultados?
1.      Como la probabilidad de tener el SIDA en esa población es de 1 en 10,000, habrá una persona con SIDA y 9,999 sin SIDA:
2.      Como la probabilidad de un falso negativo es del 0,1%, es casi seguro que la persona que tiene el SIDA dará positivo.
3.      Como la probabilidad de un falso positivo es del 0,01%, al hacer la prueba a los 9.999 individuos que no tienen el SIDA, uno de ellos dará positivo sin tener el SIDA (la probabilidad de que eso ocurra es 0,9999).
4.      Resumiendo: al hacer la prueba del SIDA a esas 10.000 personas, dos darán positivo. Uno de ellos tiene el SIDA, el otro no.
5.      Luego la probabilidad de que Elena tenga el SIDA es del 50% (la misma que la de que salga cara al arrojar una moneda al aire).
6.      Luego el consejo que los expertos deberían haberle dado a Elena es el siguiente: repita la prueba en otro laboratorio.

¿Son expertos los expertos? ¿En manos de quiénes estamos?

[1] E.Kurz-Milcke, G.Gigerenzer, L.Martignon, Transparency in risk communication: graphical and analog tools, en Strategies for risk communication: evolution, evidence, experience, Annals of the New York Academy of Sciences, vol.1128, 2008.

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Manuel Alfonseca

miércoles, 12 de marzo de 2014

Fraude científico, un peligro para la ciencia

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La actividad fraudulenta no es privativa de los políticos y de los financieros, aunque quizá esté más extendida entre ellos. También afecta a los científicos, que como todos los seres humanos son propensos a la tentación y a veces (sorprendentemente pocas) caen en ella. Los motivos son los de siempre: la ambición, la fama y la presión insoportable para obtener resultados y publicarlos a que se ven sometidos los investigadores.
Lo primero que habría que tener claro es qué es y qué no es fraude científico. De acuerdo con los criterios utilizados en Estados Unidos, entre las actividades científicas claramente fraudulentas destacan esencialmente dos: la invención o falsificación de resultados experimentales, y el plagio. No se consideran fraudulentas, pero sí cuestionables, otras actividades: presentar especulaciones como si fueran hechos; usar procedimientos estadísticos incorrectos; o pedir la aprobación de experimentos éticamente controvertidos después de realizados. Finalmente, no se pueden considerar fraudulentos ni cuestionables los errores de juicio, las diferencias de opinión al interpretar los datos, o los errores cometidos en su análisis.
Supongamos el caso hipotético siguiente: Un investigador repite cuatro veces un experimento y obtiene tres veces el mismo resultado, y una vez otro distinto. Para mejorar la presentación de los resultados y asegurar su publicación, elimina el experimento discrepante y en su artículo se refiere únicamente a los otros tres.
Parece un fraude pequeño, pero ciertamente es un fraude. Einstein dijo: El derecho a buscar la verdad implica también un deber: uno no debe ocultar ninguna parte de lo que uno reconoce que es verdad.
Algunos fraudes científicos son famosísimos y merecerían un tratamiento más amplio, pero han sido descritos con frecuencia, por lo que me limitaré a mencionarlos, añadiendo una enumeración de algunos de los más recientes.
·       A principios del siglo XX, la tinción con tinta china de las manos del sapo partero, en relación con el intento de Paul Kammerer de demostrar la herencia de los caracteres adquiridos (Lamarckismo), en contra de la teoría de Darwin. Este fraude pudo ser debido a la iniciativa de un ayudante, demasiado preocupado por el prestigio científico de su jefe.   
·     El hombre de Piltdown, el eslabón perdido inglés, fabricado en 1912 con un cráneo de hombre moderno y la mandíbula de un orangután. Casi un siglo después, aún hierve la controversia sobre quién fue el autor del fraude.
·         Los resultados espectaculares obtenidos por Franz Moewus en los años 40 en el campo de la biología molecular, cuyos experimentos parecen ser imaginarios.
·         Las investigaciones de Cyril Burt (en tiempos considerado uno de los más eminentes psicólogos británicos) sobre la controversia sobre el origen de la inteligencia: ¿predominan las influencias hereditarias, o las ambientales y educativas? Sus estudios sobre gemelos univitelinos separados parecieron decidir la cuestión en favor de la influencia genética. Años después de su muerte, se descubrió que, de los 119 pares de gemelos supuestamente estudiados por Burt, sólo los 15 primeros eran reales: los restantes se los había inventado. También parece haber inventado a dos supuestas colaboradoras, que le habrían ayudado en sus investigaciones. 
·         Además de éste, a Burt se le atribuyen otros fraudes de menor importancia, como la publicación de cartas, reseñas y notas bajo seudónimo en la revista de la que era editor (el British Journal of Psychology), para citarse a sí mismo y aumentar el índice de impacto de sus artículos.
·         En 1974, el inmunólogo norteamericano Summerling anunció haber logrado realizar, sin provocar rechazo, trasplantes de piel de ratones albinos a ratones negros. Cuando se pusieron en duda sus resultados, fue sorprendido in fraganti tiñendo de blanco el pelo de un ratón.
·         En 1986, Claudio Milanese, del Dana-Farber Cancer Institute de la Universidad de Harvard, reconoció haber manipulado los resultados de un experimento que condujo a la publicación del descubrimiento de una molécula inexistente (interleucina-4A).
·         En un análisis realizado entre 1977 y 1988 por la FDA norteamericana, se detectaron deficiencias graves en muchos informes y datos de laboratorio de los investigadores contratados por empresas farmacéuticas para estudiar drogas experimentales, tales como manipulación de datos, falta de consentimiento de los pacientes, o protocolos científicos incorrectos. 395 casos fueron estudiados a fondo, por presentar deficiencias especialmente graves. En 63 de ellos, la FDA tomó medidas disciplinarias contra los investigadores.
·         Entre 1989 y 1991, el gobierno de los Estados Unidos analizó 200 casos posibles de mala conducta científica. En 30 de ellos, la sospecha se confirmó.
·         Entre 1992 y 1999, las agencias federales de los países nórdicos investigaron 37 casos de mala conducta científica, que sólo se confirmó en 9.
·         En 1999 se descubrió en China un fósil, aparente eslabón perdido entre los dinosaurios y las aves, al que se dio el nombre de Archaeoraptor. La revista National Geographic le dedicó un artículo. Posteriormente se descubrió que el fósil había sido montado con la cabeza del ave extinguida Yanomis, la cola de un Microraptor y las patas de una tercera especie.
·         En 1999, Victor Ninov y sus colegas del Lawrence Berkeley Lab anunciaron que habían conseguido por primera vez fabricar los elementos 116 y 118. En 2002, un panel investigador concluyó que Ninov había manipulado intencionadamente los datos. Aunque negó las acusaciones, Ninov fue despedido.
·         En 2000, Robert Tracy, uno de los miembros del equipo de Michael Lieber, confesó haber manipulado los datos que parecían demostrar la existencia de híbridos de ADN y ARN que desempeñarían un papel en la síntesis de anticuerpos. Sus colegas tuvieron que retractarse de la publicación correspondiente.
·         En 2002, un panel de Lucent Technologies acusó a Jan Hendrik Schön, de Bell Labs, de haber manipulado datos sobre experimentos en electrónica molecular que parecían haber conducido a una cascada de descubrimientos: un transistor formado por una sola molécula, transistores plásticos, transistores superconductores... Los datos manipulados habían contaminado 25 artículos científicos, entre ellos varios en Nature y Science. Schön fue despedido.
·         En 2004, el coreano Woo Suk Hwang, de la universidad de Seul, anunció haber logrado clonar células madre embrionarias humanas. La revista Science publicó dos artículos. A finales de 2005, esta investigación fue cuestionada, Hwang fue acusado de fraude y expulsado de la universidad, y Science retractó los dos artículos.
·         En un artículo publicado en The Lancet en 2005, Jon Sudbö, del Hospital Noruego del Radio y la universidad de Oslo, publicó un estudio que demostraba que el ibuprofeno reduce el riesgo de cáncer de boca en los fumadores. Acusado de fraude, Sudbö reconoció haber inventado los 908 pacientes que mencionaba en el artículo.
David Baltimore
No todos los supuestos fraudes científicos resultan serlo al final. También en relación con esto es preciso ser exquisitamente escrupulosos con la presunción de inocencia. En 1986, el premio Nobel David Baltimore avaló con su firma un artículo de su colaboradora Thereza Imanishi-Kari sobre la inserción de genes en ratones. Margot O’Toole, estudiante posdoctoral del equipo, acusó a Thereza de manipular los datos de los experimentos. Durante algún tiempo, pareció que la acusación tenía base. En 1991, Baltimore se vio obligado a dimitir como rector de la Universidad Rockefeller de Nueva York. En 1994, Imanishi-Kari fue declarada culpable de 19 acusaciones de mala conducta científica por un panel de la Oficina de Integridad en la Investigación (ORI). En 1996, sin embargo, un panel federal de apelación calificó  el análisis de la ORI de irrelevante, no creíble o no corroborado, y declaró a Imanishi-Kari inocente de las 19 acusaciones. Para entonces, sin embargo, tras diez años de lucha, Thereza había tenido que abandonar la carrera investigadora.

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Manuel Alfonseca

miércoles, 5 de marzo de 2014

¿Qué es hacer ciencia?

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En marzo de 2009, la dirección general de tráfico proclamó la siguiente noticia en los medios de
comunicación: El 22% de los fallecidos en accidente de tráfico no llevaban el cinturón de seguridad. Para salvar vidas, se recomienda a todo el mundo que se lo ponga. Expresado así, este dato es ambiguo. Alguien podría pensar que, si el 22% de los muertos no lo llevaba, el 78% (más del triple) sí lo llevaba, por lo que es mejor no ponerse el cinturón de seguridad. Para poder sacar conclusiones correctas, falta un dato: con o sin accidentes, ¿qué proporción de los conductores no lleva puesto el cinturón de seguridad? Este dato existe, aunque me costó algún trabajo encontrarlo: es el 5%. Combinado con el anterior, permite deducir que la probabilidad de morir en un accidente es más de 4 veces mayor entre los que no llevan el cinturón que entre los que sí lo llevan. Si todos lo llevaran, el número de muertes disminuiría en un 18%. Ante la forma en que se publicó esta noticia, me pregunto: si se denuncia que los políticos y los medios de comunicación utilizan la estadística y divulgan datos científicos de forma incorrecta, ¿se hace política? ¿O se divulga la ciencia?
En 1897, la cámara de representantes de Indiana (Estados Unidos de América) aprobó por 67 votos a favor y ninguno en contra el proyecto de ley #246, en el que se establecía que el valor del número pi pasaría a ser igual a 3,2 en ese estado. Literalmente decía que la relación del diámetro a la circunferencia (1 dividido por pi) es de 5/4 a 4 (1 dividido por 3,2). El proyecto pasó entonces al senado, donde no llegó a presentarse gracias a la oposición activa de Clarence Abiathar Waldo, profesor de matemáticas de Purdue. ¿Hizo política el profesor Waldo al oponerse a un proyecto de ley aprobado por unanimidad? ¿O hizo ciencia?
Cuando un grupo de presión creacionista norteamericano intenta conseguir que no se enseñe la teoría de la
evolución en las escuelas, o que se ofrezca como alternativa científica la creación del mundo en seis días, si un científico se opone a ello ¿hace política? ¿O divulga la ciencia?
Quien defiende el derecho a la objeción de conciencia por los científicos que no quieren trabajar en la producción de gases venenosos, de minas antipersonas o de bombas atómicas, o realizar experimentos con seres humanos sin su consentimiento, ¿hace política? ¿Tiene que ver con la ciencia la dimensión ética de la ciencia?
Cuando se ataca o se defiende una ley del aborto acudiendo a afirmaciones tales como el embrión no es un ser humano, o el embrión es parte del cuerpo de la madre, o el embrión no es más que un conjunto de células (¿qué somos, pues, los adultos?), si uno o mil científicos denuncian que dichas afirmaciones son incorrectas, si se defiende el derecho a la objeción de conciencia de los médicos, ¿se hace política? ¿O se hace ciencia?

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Manuel Alfonseca

miércoles, 26 de febrero de 2014

¿Qué es cultura?

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Los políticos y los medios de comunicación no parecen tener muy claro lo que significa cultura. Cuando se habla del mundo de la cultura se engloban usualmente cuestiones tan dispares como las corridas de toros, las celebraciones multitudinarias de música pop, la ópera, el teatro, el cine, los museos, la universidad... etcétera. Esto es un abuso del lenguaje en el que se mezclan cosas que, aunque relacionadas, no son ni mucho menos lo mismo: cultura, espectáculos, entretenimiento y educación.
El diccionario de la Real Academia de la Lengua define así estos términos (elijo en cada caso la acepción más próxima a lo que estoy diciendo aquí, porque hay otras):
·         Cultura: Conjunto de conocimientos que permite a alguien desarrollar su juicio crítico.
·         Educación: Instrucción por medio de la acción docente.
·         Espectáculo: Función o diversión pública celebrada en un teatro, en un circo o en cualquier otro edificio o lugar en que se congrega la gente para presenciarla.
·         Entretenimiento: Cosa que sirve para entretener o divertir.
Si llamamos a las cosas por su nombre, veremos que un acto cultural es una celebración pública en la que los asistentes tratan de aumentar su cultura, de obtener conocimientos que les permitan mejorar su juicio crítico. Un concierto de música clásica, la presentación de un libro, una visita a un museo, son actos culturales. Por el contrario:
1.      Excepto en casos minoritarios, uno no va al cine para aumentar su cultura, sino para divertirse (entretenimiento).
2.      Un festival multitudinario de música pop y una corrida de toros no son actos culturales, sino espectáculos.
3.      Ir a la ópera o al teatro puede mejorar la cultura de los asistentes, pero la representación en sí  no es un acto cultural, sino un espectáculo (especialmente cuando el director de escena aprovecha una obra clásica para expresar su originalidad o para escandalizar al público).

4.      Los profesores universitarios pertenecen al mundo de la  cultura si realizan labor divulgativa, pero esa no es su  actividad principal. La educación y la investigación sí lo son.


Cuando los medios hablan del mundo de la cultura y engloban en él a actores, músicos pop (algunos de los cuales no saben música y lo reconocen públicamente), e incluso a pinchadiscos, están hablando en realidad del mundo del espectáculo.

Llamemos a las cosas por su nombre.

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Manuel Alfonseca

viernes, 14 de febrero de 2014

Saber decir "NO SÉ"

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No sé. Parece muy sencillo. ¿Por qué casi nadie lo dice?

Hace algunos años, cuando se puso de moda en los periódicos de mayor difusión publicar miniencuestas en vivo, acompañadas por fotos, realizadas a cuatro o cinco personas de la calle sobre algún tema de actualidad, observé con sorpresa que, cualquiera que fuese la pregunta de la encuesta, ni uno solo de ellos contestaba nunca no sé. Todos tenían perfectamente claro lo que debían decir en cada caso.

Y eso que algunas de las preguntas tenían miga: 
  • ¿Qué haría usted para terminar con la guerra civil en Yugoslavia? 
  • ¿Cómo resolvería el problema del paro? 
  • ¿Cómo pondría usted coto al terrorismo? 
Siempre, siempre tenían respuesta. Cuando yo me hacía esas mismas preguntas, si trataba de ser sincero conmigo mismo, llegaba a la conclusión de que no tenía la menor idea. Es obvio que los gobernantes de los principales países del mundo tampoco la tenían, porque de lo contrario habrían hecho algo que sirviera para acabar con esos problemas. ¿Es que el hombre de la calle sabe más que ellos? ¿O quizá los periódicos filtran la información y no publican a quienes contesten no sé a sus preguntas? Ahora que lo pienso, tampoco los políticos dicen nunca no sé, aunque su modo de actuar demuestre a las claras su ignorancia.

Como profesor de la universidad, nunca he tenido empacho en contestar no sé a una pregunta de mis alumnos. ¿Por qué no voy a hacerlo? No tengo obligación de saberlo todo, ni siquiera sobre las asignaturas que imparto. A veces añado: lo miraré. Es decir, no lo sé, pero puedo investigarlo, tratar de descubrir la respuesta. Recordando, por otra parte, que no todas las preguntas la tienen.

Es curioso: usualmente, las únicas personas que contestan no sé en la prensa suelen ser científicos. Precisamente los que se supone que saben más. Y a veces esa respuesta levanta las iras de otros, que seguramente saben menos que ellos. El 14 de enero de 2010, LaVanguardia entrevistó a Michael Griffin, que fue director de la NASA de 2005 a 2009. La entrevistadora intentó hacerle dar su opinión sobre una serie de puntos:

  • ¿Hay vida en Marte? 
      Conozco personas que piensan que sí, pero no sé si es o no correcto.

  • ¿Hay vida fuera de la Tierra?
No sé, yo no tengo respuesta. Prefiero esperar.

  • ¿Cuál es el futuro de la exploración espacial?
No sé, aunque espero que se construya una base en la luna y se envíe una misión tripulada a Marte.

  • ¿Qué piensa del programa SETI, la búsqueda de vida extraterrestre inteligente?
      No sé qué decir.


  • ¿Y el calentamiento climático?
No sabemos lo suficiente para que yo me posicione.

Al día siguiente el mismo periódico publicó una carta de un lector que tildaba a Griffin de escurridizo porque no quería dar su opinión. Ni por un momento se le ocurrió al lector que es posible no tener opinión sobre una cuestión concreta. Que es posible no saber.

Pero claro, la corrección política dominante, ese nuevo dogmatismo y forma de censura, no nos permite mantener la mente abierta, no nos deja decir no sé. Es obligatorio repetir los mantras del pensamiento único, so pena de ser considerados antisociales y criticados sin misericordia.

También en esto los políticos deberían aprender de los científicos.

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Manuel Alfonseca

jueves, 13 de febrero de 2014

Solución al problema de la máquina del tiempo

En el segundo escenario, lo que pasó fue esto: 
A las 16:01, el Max original viajó al futuro en la segunda máquina del tiempo. Cuando llegó, encontró allí esperándole al segundo Max y la primera máquina del tiempo. Cambió de máquina y volvió al pasado, llegando a las 15:59. Después de cambiar de máquina otra vez, viajó al futuro en la máquina del tiempo original. Jamás regresó.

Solo son posibles estos dos escenarios. Cualquier otro que se intente construir sería inconsistente (podéis intentarlo y lo veréis).

Consecuencias: 

Observad que la línea del tiempo para la máquina es la misma en los dos escenarios. Lo único que varía es la línea del tiempo del viajero.

  1. En el escenario 1, el viajero no cambia de máquina, ni en el presente, ni en el futuro.
  2. En el escenario 2, el viajero cambia de máquina en el presente y en el futuro.
Luego, si el viaje en el tiempo fuese posible, el viajero no sería libre. Lo que hace en el presente determina forzosamente lo que tendrá que hacer en el futuro. Si se cambia de máquina ahora, tiene que cambiarse en el futuro; si no se cambia ahora, no puede cambiarse en el futuro.

Conclusión: 

Nadie pone en duda que un ser humano es libre de tomar una decisión tan elemental como cambiar o no cambiar de silla. 

Luego hay que deducir que los viajes en el tiempo (hacia el pasado) son imposibles.

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Manuel Alfonseca

martes, 4 de febrero de 2014

El problema de la máquina del tiempo

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Voy a proponeros un problema que puede tener consecuencias interesantes sobre la (im)posibilidad de realizar viajes en el tiempo. Plantearé el problema por medio de dos viñetas de ciencia-ficción. Podéis intentar resolverlo. Si lo conseguís, poned comentarios a esta entrada del blog. La semana que viene explicaré la solución y sus consecuencias.

Primera viñeta

A las 15:55, Max me dijo:
—Acabo de inventar una máquina del tiempo. ¿Quieres verla?
Naturalmente, acepté. 
  • A las 15:58, Max y yo llegábamos a la habitación donde estaba la máquina, cuyo aspecto era el de
    una simple silla metálica. La maquinaria parecía estar debajo del asiento.
  • A las 15:59, mientras Max y yo contemplábamos la máquina desde la puerta de la habitación, apareció súbitamente una segunda máquina, copia exacta de la primera, al lado de esta. En la segunda máquina estaba sentada una copia exacta de Max. Max y yo nos quedamos asombrados mirándolo.
  • A las 16:00, el Max original atravesó la habitación, se sentó en la máquina original, pulsó un control y desapareció hacia el futuro. La copia de Max, sentada en la copia de la máquina, observó atentamente lo que hacía.
  • A las 16:01, la copia de Max pulsó un control en la copia de la máquina y desapareció hacia el futuro. Ni Max ni la máquina volvieron jamás.








Después de pensar un rato, imaginé lo que había sucedido: a las 16:00, Max viajó en su máquina del tiempo hacia el futuro, pero al llegar invirtió el sentido del viaje y volvió hacia el pasado, hasta el punto de partida, pero se pasó ligeramente de la fecha prevista y llegó a las 15:59. Después de observar cómo el Max original partía en la máquina del tiempo original a las 16:00, volvió de nuevo al futuro a las 16:01. Jamás regresó.





En la figura, la línea azul representa a Max, mientras la línea de trazos roja representa a la máquina del tiempo.

martes, 28 de enero de 2014

El crecimiento económico permanente es insostenible


'Reviving Economic Growth', Reunión Anual 2009 del World Economic Forum en Davos
Los políticos y los economistas nos dicen a menudo que es muy difícil crear empleo con un crecimiento del PIB por debajo del 2 o 3%. Según ellos, la situación óptima y el final de la crisis se alcanzarán cuando se consiga un crecimiento permanente por encima de esas cifras, cuanto más alto mejor. Nadie parece plantearse si esa situación es posible a largo plazo.

Pensemos en el caso más sencillo: supongamos que fuese posible alcanzar un crecimiento anual acumulativo del 3% del PIB, que se prolongase indefinidamente. ¿Habríamos alcanzado la utopía, viviríamos en el mejor de los mundos?

Tal vez, pero no por mucho tiempo.

Un cálculo sencillo demuestra que, con una tasa de crecimiento del 3%, el PIB se duplicaría en 23 años; se multiplicaría por 10 en 78 años; por 20 en un siglo; por 100 en siglo y medio; por 400 en dos siglos; y por 7100 en tres siglos. No hay recursos naturales ni sociedad que aguanten ese ritmo de crecimiento.

Curva logística
Como todo matemático sabe, un crecimiento acumulativo de tasa constante da lugar a una curva exponencial, pero las curvas exponenciales son insostenibles. Gordon Moore, célebre por su ley sobre la evolución de los ordenadores, lo expresó así en 2005: No exponential is forever. Con otras palabras: todo crecimiento exponencial acaba deteniéndose más pronto o más tarde por la acción de causas naturales. Todas las curvas que al principio parecen crecimientos exponenciales, al final se convierten en curvas logísticas, en las que el crecimiento alcanza un punto de inflexión, a partir del cual se reduce poco a poco hasta desaparecer.

Crecimiento histórico de la frecuencia de cómputo de los microprocesadores
Llevamos más de un siglo con crecimiento económico positivo porque dicho crecimiento se ha venido apoyando en otra curva logística: la del aumento de la población mundial, pero esta rebasó el punto de inflexión hacia 1985 y se prevé que podría alcanzar el máximo hacia 2050. El crecimiento económico se apoya también en otra curva logística, la del crecimiento tecnológico, expresada por la ley de Moore, pero esta también parece haber rebasado el punto de inflexión, y para que se prolongue su fase de crecimiento exponencial tendría que producirse algún nuevo avance tecnológico importante que, por su propia naturaleza, es impredecible.

En el Japón, donde en 2010 llevaban dos décadas con un crecimiento próximo a cero, algunos políticos y economistas estaban tan preocupados que buscaron formas novedosas de resolver el problema. ¿Qué se les ocurrió? Aumentar el consumo y desincentivar el ahorro introduciendo tasas de interés negativas para este, es decir, cobrando al cliente por meter su dinero en los bancos. Como el efecto de esto podría ser que todo el mundo guardara sus ahorros en casa, para evitarlo se eliminaría el dinero en efectivo y se obligaría a realizar todos los pagos mediante tarjeta de crédito, para conseguir que ningún japonés ahorre un yen, para que todos se gasten el sueldo inmediatamente después de cobrarlo.

Creo que quienes proponen estas soluciones no van por buen camino. Hacen falta ideas mucho más revolucionarias: tendremos que adaptarnos a un mundo en el que el crecimiento llegue a ser cero, porque más pronto o más tarde esto ocurrirá. Habría que ver, por ejemplo, cómo nos repartiremos entre todos un trabajo cada vez más escaso.

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Manuel Alfonseca

jueves, 23 de enero de 2014

¿Son compatibles la ciencia, la ética y la democracia?

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La novela de J. Boyne, El niño con el pijama de rayas (2006) trata de las matanzas en la cámara de gas en los campos de concentración nazis. El libro termina así:
Todo esto, por supuesto, pasó hace mucho, mucho tiempo, y nunca podría volver a pasar nada parecido.
Hoy en día, no.

¿Es verdad lo que dice? ¿Estas cosas no pueden volver a ocurrir? 
Creo que este final no es acertado: 
  • En primer lugar, no es verdad que haga mucho tiempo. Poco más de sesenta años apenas es significativo cuando se habla de sucesos históricos. 
  • En segundo lugar, no es cierto que ahora esas cosas no podrían volver a ocurrir. ¿Ya se nos han olvidado las masacres de Ruanda durante los años noventa?
  • Pero quizá el autor quiere decir que esas cosas no pueden ocurrir en Europa. ¿Es que ya se le han olvidado la masacre de Srebrenica y la tragedia de Sarajevo?
  • O tal vez quiere decir que esas cosas no pueden ocurrir en un país democrático. ¿Olvida que Hitler
    La muerte de Sócrates, por David
    llegó al poder después de unas elecciones democráticas? 
  • ¿Olvida que la democracia ateniense quedó desprestigiada durante milenios por la condena de Sócrates, que fue resultado de una votación secreta, no durante la oligarquía impuesta por Esparta después de la guerra del Peloponeso, sino poco después de la restauración de la democracia?

Se dice a menudo que la democracia es el menos malo de los sistemas políticos. Por ello, el principio del predominio de la opinión mayoritaria, esencia de la democracia, tiende a extenderse a otros campos en los que su eficacia no ha sido probada o resulta negativa. Basta observar, para comprobar esta tendencia, la proliferación de encuestas de opinión (generalmente absurdas) en los medios de comunicación.

Los métodos de la democracia son inaplicables para el descubrimiento de la verdad, que es el objeto de la ciencia. Si las teorías científicas estuviesen sujetas a las normas de la democracia, llegaríamos al absurdo de que una nueva teoría no podría imponerse nunca, pues siempre tendría que enfrentarse con una opinión mayoritaria adversa: las teorías nuevas tienen siempre que luchar con las ideas preconcebidas anteriores y se ven obligadas a ganar adeptos poco a poco, convenciendo con argumentos y razonamientos, a veces muy despacio. Por otra parte, una teoría científica no se impone por mayoría. Debe ser universalmente aceptada.

Grandes descubrimientos, como la genética de Mendel, pueden quedar enterrados en el olvido durante décadas, porque nadie los comprende y su autor se ha adelantado a su época, pero al fin surgen a la luz pública y se imponen. Un solo descubrimiento (el experimento de Michelson-Morley) hizo tambalearse una construcción científica establecida durante doscientos años (la mecánica de Newton) y dio pie a Albert Einstein para construir una teoría totalmente nueva y revolucionaria.

Si rigiera la ley de la mayoría, muchos autores de teorías nuevas no habrían conseguido imponerlas y la ciencia avanzaría bastante más despacio, si es que no se hubiese detenido.
El objeto de la ciencia es descubrir la verdad. Las teorías se apoyan en hechos (resultados de experimentos, hallazgos paleontológicos, etc.) que no están sujetos a la opinión mayoritaria. Una teoría es tanto más convincente cuantos más hechos la apoyan. No depende de los votos.

Si alguna vez la ciencia llega a caer bajo el dominio de la democracia política, pasarían cosas como éstas: en 1897, la Asamblea General de Indiana (Estados Unidos) aprobó una ley que decretaba que el valor del número pi sería, a partir de ese momento, igual a 3,2 en ese estado. Esto es ridículo, pero ha sucedido y es una muestra de lo que puede llegar a ocurrir. Cuando la democracia se adueñe de la ciencia, la ciencia habrá muerto.

Además de la ciencia, que se ocupa de lo verdadero y de lo falso, existe también la ética, cuyo objeto es el bien y el mal. Los dos campos son muy semejantes. La ciencia nos dice cómo son las cosas, la ética cómo deben ser. Tampoco la ética debe estar bajo el dominio de la democracia, de la ley de la mayoría. La condena de Sócrates es prueba suficiente.

En los países occidentales con un régimen de gobierno democrático se oye con frecuencia a los políticos afirmar que el bien y el mal es lo que decida el parlamento. Esta postura es extremadamente peligrosa. Con el tipo de partidos políticos que tenemos, esto significa, simplemente, que el bien y el mal es lo que decida el jefe del partido. Una persona, un grupo de personas, no debe considerarse nunca por encima del bien y del mal. 

Si se les permite hacerlo, cualquier día podríamos tener, por ejemplo, una ley de eutanasia obligatoria para los mayores de ochenta años, algo que el famoso científico Francis Crick defendía cuando tenía cincuenta, para controlar la población y la economía mundial, pero que no le impidió llegar a los ochenta y ocho. Si se les permite hacerlo, cualquier día podríamos encontrarnos de nuevo con el niño con el pijama de rayas.

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Manuel Alfonseca