miércoles, 19 de marzo de 2014

Consecuencias de la ignorancia estadística

En un estudio realizado hace unos años [1], se propuso el siguiente problema a 18 expertos consultores para enfermos del SIDA:
Elena ha dado positivo en la prueba del SIDA. ¿Qué probabilidad piensa usted que hay de que tenga el SIDA? ¿Qué le aconsejaría?

Los datos de partida son los siguientes:
1.      La probabilidad de tener el SIDA, si se pertenece a una población sin riesgo especial, es de 1 en 10,000.
2.      La sensibilidad de la prueba del SIDA es del 99,9%. O, lo que es lo mismo, la probabilidad de un falso negativo es del 0,1%.
3.      La especificidad de la prueba del SIDA es del 99,99%. O, lo que es lo mismo, la probabilidad de un falso positivo es del 0,01%.

El resultado del estudio fue el siguiente:

·         Los 18 expertos coincidieron en que la probabilidad de que Elena tenga el SIDA es mayor del 90%. La mayoría pensaban que dicha probabilidad es mayor del 99%. Algunos llegaron a afirmar que es mayor que 99,9%.
·         Todos los expertos dijeron que aconsejarían a Elena que se lo comunicara a su familia, que se hicieran todos la prueba del SIDA, y que comenzara a medicarse.

Para ver cuál es la realidad, partamos de una población de 10.000 personas sin riesgo especial de SIDA y les hacemos la prueba a todos ellos. ¿Cuáles serían los resultados?
1.      Como la probabilidad de tener el SIDA en esa población es de 1 en 10,000, habrá una persona con SIDA y 9,999 sin SIDA:
2.      Como la probabilidad de un falso negativo es del 0,1%, es casi seguro que la persona que tiene el SIDA dará positivo.
3.      Como la probabilidad de un falso positivo es del 0,01%, al hacer la prueba a los 9.999 individuos que no tienen el SIDA, uno de ellos dará positivo sin tener el SIDA (la probabilidad de que eso ocurra es 0,9999).
4.      Resumiendo: al hacer la prueba del SIDA a esas 10.000 personas, dos darán positivo. Uno de ellos tiene el SIDA, el otro no.
5.      Luego la probabilidad de que Elena tenga el SIDA es del 50% (la misma que la de que salga cara al arrojar una moneda al aire).
6.      Luego el consejo que los expertos deberían haberle dado a Elena es el siguiente: repita la prueba en otro laboratorio.

¿Son expertos los expertos? ¿En manos de quiénes estamos?

[1] E.Kurz-Milcke, G.Gigerenzer, L.Martignon, Transparency in risk communication: graphical and analog tools, en Strategies for risk communication: evolution, evidence, experience, Annals of the New York Academy of Sciences, vol.1128, 2008.

Manuel Alfonseca

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