¿Se puede asignar probabilidad a cualquier cosa?

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En el artículo anterior hablé del libro Radical Uncertainty: Decision Making Beyond the Numbers de Mervyn King y John Kay. El libro, escrito por dos economistas británicos de prestigio, arremete contra el mal uso de la estadística y el cálculo de probabilidades en campos donde no siempre son aplicables, como la historia, la economía y el derecho. Veamos algunos casos:

• ¿Qué quiere decir si se afirma que el Real Madrid tiene un 90% de probabilidades de ganar el próximo partido? Una posible interpretación es que, si el partido se repitiera cien veces, con los mismos jugadores y las mismas condiciones meteorológicas y el mismo árbitro, el Real Madrid ganaría 90 veces, y empataría o perdería las otras diez. Pero el partido se va a jugar una sola vez. ¿Tiene sentido hablar de probabilidades? No, porque no hay datos de frecuencias en que apoyarse. Lo que esa frase quiere decir es que la persona que habla cree que ganará el Real Madrid. Nada más. Es una probabilidad subjetiva. Milton Friedman escribió: Podemos suponer que cualquier persona asignará probabilidades a cualquier suceso concebible. (Price Theory, 1962).

Una década de Divulciencia

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El lunes que viene se cumplen diez años de la creación del blog Divulciencia (Populscience en la versión inglesa). En este tiempo he publicado 438 artículos en las dos lenguas, más otros quince que publiqué sólo en versión española y once sólo en versión inglesa.

Recordaréis que en el artículo que publiqué hace un año para recordar los nueve años de existencia del blog incluí una figura que parecía indicar que, después de alcanzar un máximo de unas 6000 visitas por mes en octubre de 2018, dicho número fue disminuyendo lentamente hasta alcanzar sólo unas 3000 visitas (o sea, la mitad) en enero de 2023.

Un año después, la figura es esta:

Nueve años de Divulciencia

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Nueve años después de la creación del blog Divulciencia (Populscience en la versión inglesa), he publicado en él más de 400 artículos, lo que equivale a unos 45 artículos al año (en verano me tomo vacaciones y no publico).

Estos artículos están clasificados en 25 hilos temáticos, de los que el más visitado es ¿Qué es el hombre?, uno de cuyos artículos, ¿Es el hombre un animal más? es el más visitado del blog, con más de 55.000 visitas.

Probabilidad cero

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En un artículo anterior mencioné que un suceso puede ocurrir una o varias veces, aunque la probabilidad de que ocurra sea cero. La probabilidad de un suceso se define como el cociente del número de casos favorables por el de casos posibles. Por consiguiente, si el número de casos posibles es infinito, siendo finito el de casos favorables, la probabilidad resulta ser cero.

A primera vista parece increíble que un suceso que tiene probabilidad cero pueda llegar a suceder. Creo que la cosa quedará más clara con un ejemplo sencillo. Supongamos que dos amigos, A y B, están hablando, y lo que dicen es esto:

A: Si te pido que elijas un número entre 1 y 100, ¿cuál es la probabilidad de que elijas uno concreto, por ejemplo, 25?

B: 1/100, evidentemente.

A: Si te pido que elijas un número entre 1 y 1000, ¿cuál es la probabilidad de que elijas 25?

B: 1/1000.

A: Si te pido que elijas un número entre 1 y 10000, ¿cuál es la probabilidad de que elijas 25?

B: 1/10000.

A: Si te pido que elijas un número entero positivo cualquiera, ¿cuál es la probabilidad de que elijas 25?

B: Cero, porque el conjunto de los números enteros tiene infinitos elementos, y uno dividido por infinito es igual a cero.

A: Elije un número cualquiera entre todos los enteros positivos y dime cuál has elegido.

B: Elijo 2²⁵⁰⁰-1.

A: Acabas de realizar un suceso cuya probabilidad es cero.

Pensando un poco se verá que la probabilidad de elegir, de entre todos los números enteros, un conjunto finito cualquiera, por grande que sea, también es cero. Así por ejemplo:

A: Si te pido que elijas diez números distintos entre uno y cien, ¿cuál es la probabilidad de que elijas precisamente los números comprendidos entre 11 y 20? (El orden no importa)

B: 1/17.310.309.456.440

A: Y si te pido que elijas diez números distintos entre todos los enteros positivos, ¿cuál es la probabilidad de que elijas precisamente los números comprendidos entre 11 y 20?

B: Cero.

Dejo para el lector curioso la justificación de por qué la probabilidad de elegir los números comprendidos entre 11 y 20 entre los números uno y cien es precisamente la que ha dicho B.

Para terminar este artículo, voy a proponer algunos ejercicios más para el lector. Quien los resuelva, tiene la oportunidad de escribir un comentario explicando cómo ha obtenido la solución.

1.      ¿Cuál es la última cifra de 6²⁵⁰⁰?

2.      ¿Cuál es la penúltima cifra de 6²⁵⁰⁰?

3.      ¿Cuál es la penúltima cifra de 6^1.000.000?

4.      ¿Cuál es la probabilidad de que la última cifra de 6ⁿ sea impar?

5.      ¿Cuál es la probabilidad de que la penúltima cifra de 6ⁿ sea impar?

Vincent Pantaloni, CC BY-SA 4.0, Wikimedia Commons

Hilo Matemáticas y Estadística: Anterior Siguiente

Manuel Alfonseca

Felices vacaciones. Hasta septiembre

Cinco años de Divulciencia

El problema de Aquiles y la Tortuga

Este blog cumple cinco años desde su creación, que tuvo lugar a mediados de enero de 2014. En este tiempo, el número total de visitas a las páginas del blog, sumando las versiones en español y en inglés, supera las 425.000. Si restamos una estimación de las visitas realizadas por bots, las de los seres humanos sobrepasan las 300.000. Por otra parte, su número ha ido creciendo progresivamente, desde las 16.000 visitas del primer año, hasta las 120.000 del quinto.

En este momento, sin contar este, el blog contiene 230 artículos. Es un número bastante alto, suficiente para que el lector se pierda si intenta seguir temas concretos, pues el orden cronológico de los artículos no tiene nada que ver con su orden temático. Como expliqué en un artículo anterior, me ha parecido conveniente establecer una serie de hilos temáticos que permitan seguir los artículos asociados con un tema, desde el principio hasta el final. El trabajo asociado ha sido considerable, pues fue preciso modificar todos y cada uno de los artículos ya publicados, excepto unos pocos, como este mismo, que no pertenecen a ningún hilo.

El número total de hilos temáticos es 22. En el artículo anterior antes mencionado, figuraban los once primeros. Aquí voy a añadir los once restantes. Si no se dice lo contrario, el orden de un hilo es el cronológico de la publicación de los artículos en él incluidos. El enlace asociado al título conduce al primer artículo del hilo. Estos once hilos son los siguientes:

Hilo temático	Nº de artículos	Comentarios
Futurología	16	Predicciones científicas. ¿Se cumplen? A veces sí, a veces no. ¿Hasta qué punto estamos haciendo ciencia? ¿O simplemente abrimos líneas de investigación que nunca se cierran?
Matemáticas	8	Cuestiones relacionadas con la matemática pura. A la matemática aplicada le corresponde el hilo siguiente. Uno de estos artículos, El Problema de Aquiles y la Tortuga, es uno de los más leídos del blog, tanto en su versión española como en la inglesa.
Estadística	9	Usos y abusos de la estadística.
Física de partículas	6	Cuestiones relacionadas con lo enormemente pequeño. ¿Sabemos todo lo que se puede saber? Es evidente que no, y probablemente nunca se conseguirá.
Divulgación científica	10	¿Cómo se divulga la ciencia en los medios de comunicación y en la prensa especializada, como las revistas de alta divulgación? Generalmente mal, pues se cometen numerosos errores.
Filosofía y lógica	10	La lógica es la base fundamental de la ciencia, pero mucha gente no sabe usarla correctamente. Por otra parte, muchos científicos confunden la ciencia con la filosofía y se ponen a filosofar sin saber que lo están haciendo. Lo malo es que luego intentan hacer pasar por ciencia sus elucubraciones filosóficas.
Ciencia y fe	6	Algunas cuestiones científicas relacionadas de uno u otro modo con la fe.
Política y economía	15	Los políticos y la opinión pública adolecen de una enorme ignorancia científica, y lo que es peor, tratan de esconder lo que dice la ciencia cuando se opone a su ideología.
Literatura y cine	17	Cuestiones científicas relacionadas con la ficción, en la novela y en el séptimo arte. Cuatro de los artículos incluidos en este hilo pertenecen al mismo tiempo a otro.
Ciencia en general	14	Artículos que no se refieren a una ciencia concreta, sino al método científico y a los problemas que encuentra.
Lingüística y medicina	8	Este último hilo es un cajón de sastre en el que he metido los artículos que no encajaban en otros hilos. Como justificación, puedo aducir que muchos de los abusos de lenguaje denunciados en algunos de mis artículos tienen que ver con la medicina. Alguno de estos artículos también está entre los más leídos del blog. Como es natural, el ordenamiento de este hilo no es cronológico, sino temático. Dos de los artículos incluidos en este hilo pertenecen al mismo tiempo a otro.

Abuso del lenguaje científico

Estos once hilos contienen 113 artículos, que con los 114 del artículo anterior suman 227. Doce de los artículos pertenecen simultáneamente a dos hilos distintos.

En lo sucesivo, como he venido haciendo desde noviembre, procuraré ir colocando los artículos nuevos en los hilos temáticos que les correspondan.

Hilo Efemérides y Organización: Anterior Siguiente

Manuel Alfonseca

El mono que aporreaba una máquina de escribir

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En relación con el problema del ajuste fino, el argumento del mono mecanógrafo ha sido utilizado muy a menudo como indicación de que incluso sucesos muy poco probables pueden llegar a ocurrir de forma espontánea. Dependiendo de quién sea el autor de la cita, lo que escribe el mono puede ser las obras completas de Shakespeare, el Quijote, o incluso una obra más breve y menos específica. Por ejemplo, John Leslie, en su libro Universes, citado por Michael Heller en su artículo Caos, probabilidad y la comprensibilidad del mundo (Dios y las cosmologías modernas, F.J.Soler Gil, editor, 2005), escribe lo siguiente:

Nuestro universo puede realmente parecer como si estuviera diseñado. Pero en realidad puede ser meramente del tipo de cosas que se esperan más pronto o más tarde. Dejándolo un número suficiente de años con una máquina de escribir, incluso un mono escribiría un soneto.

Ciberacoso

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En un artículo de Europa Press divulgado el 28 de junio de 2012, que hace referencia a un estudio realizado por Microsoft entre jóvenes de 8 a 17 años, se afirma que un 37% de los jóvenes españoles sufre ciberacoso, o sea, se sienten acosados por Internet. Parece una cifra muy alta, pero es posible que dependa de cómo se defina el acoso.

Leyendo el artículo se descubre que, de los jóvenes encuestados, un 17 por ciento dice haber recibido un trato poco amistoso, un 13 por ciento ser objeto de burlas y un 19 por ciento sentirse insultado. Además, un 24% de los jóvenes admite que acosa a los demás.

Ni en el artículo de Europa Press, ni en el resumen del estudio de Microsoft, se define el trato poco amistoso y las otras formas de ciberacoso. Lo único que se especifica es que los jóvenes encuestados lo consideraron así.

Encuestas y estadística: opiniones o hechos

Henry Whitehead (1825-1896)

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Tenemos tendencia a confundir la opinión mayoritaria con la verdad. Esta tendencia es errónea, como expresó significativamente Henry Whitehead:

No temáis nunca formar una minoría de uno; 

las mayorías suelen equivocarse.

Pero hay algo que puede ser aún más erróneo que la opinión pública: las consecuencias que se sacan de ella. En un artículo titulado ¿Somos xenófobos?, publicado en La Vanguardia el 17 de marzo de 2011, José Antonio Zarzalejos comentó el resultado de una encuesta del Centre d'Estudis d'Opinió de la Generalitat de Catalunya: 

Los ciudadanos estiman que... los inmigrantes... perciben del Estado mucho más (30,8%) o más (38,7%) de lo que aportan.

Y extrajo de ello el siguiente comentario: 

Cualquier diagnóstico sociológico entendería estas cifras como un caldo de cultivo social reactivo y xenófobo. Y sostener lo contrario es tanto como negar una realidad consistente.

Para que esto sea cierto, es necesario conocer sin género de dudas cuál es la realidad consistente. El artículo de Zarzalejos me sugiere que para interpretar la opinión de los ciudadanos es preciso conocer los hechos, que en este caso son: 

¿Los inmigrantes perciben realmente del Estado

más, igual o menos de lo que aportan?

Mientras no se conozca la respuesta a esta pregunta, no se puede sacar ninguna consecuencia. Si la respuesta fuese igual o menos, Zarzalejos podría tener razón al pensar que los ciudadanos somos xenófobos, o al menos que estamos equivocados. Quizá tengamos tendencia a creer cosas falsas respecto a los inmigrantes. 

Pero si la respuesta fuese más, la conclusión sería completamente diferente: en vez de xenófobos, los ciudadanos serían perspicaces. Por una vez, la opinión pública no estaría equivocada.

Las encuestas tienen por objeto descubrir opiniones. Pero las opiniones aisladas, en vacío, no sirven para nada. No se pueden sacar consecuencias de ellas sin confrontarlas con los hechos, que son objeto de la estadística. Otra cuestión distinta es que también los estudios estadísticos pueden deformarse. Como dijo Mark Twain: 

Lo primero que tienes que hacer es saber cuáles son los hechos. Después podrás distorsionarlos tanto como quieras.

Y hablando de encuestas, se ha puesto de moda entre los medios de comunicación realizarlas entre sus lectores. Muchas de ellas son absurdas, inútiles e irrelevantes. Siempre lo es una encuesta que sólo trate de predecir el futuro. También lo es cuando se pregunta a la gente de la calle su opinión sobre temas muy complejos, o que precisen de información privilegiada o conocimientos especializados, de los que casi nadie dispone. ¿De qué sirve saber lo que piensa la gente sobre cosas como estas, todas las cuales han sido propuestas en los últimos meses por alguno de los medios de más difusión?

• ¿Ganará el Barça la final de la Copa al Real Madrid? (La Vanguardia, 15 de abril de 2014). Salió que no.
• ¿Quién ganará la Champions? (El País, 11 de abril de 2014). La opinión mayoritaria votó por el Bayern de Munich.
• ¿Apruebas la gestión de la Unión Europea en el conflicto de Crimea? (La Vanguardia, 6 de marzo de 2014). Salió que no.
• ¿Ves bien que la justicia española ordene detener al ex-presidente de China? (La Vanguardia, 11 de febrero de 2014). Salió que no.
• ¿Piensas que el tifón Haiyan está vinculado con el cambio climático? (La Vanguardia, 12 de noviembre de 2013). Salió que sí.
• ¿Qué ciudad será designada para albergar los juegos olímpicos de 2020? (El País, 6 de septiembre de 2013). La opinión mayoritaria votó por Tokyo.

Todas estas encuestas, menos la segunda, daban la opción de contestar no sabe. Si lo pensamos bien, para este tipo de preguntas esa opción debería haber obtenido la respuesta mayoritaria. Pues bien, el porcentaje de respuestas que se inclinaron por ella estuvo en todos los casos entre el 2 y el 6%. Como indiqué en otro artículo de este BLOG, es dificilísimo saber decir no sé.

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Manuel Alfonseca
Publicado también en Tecno y Ciencia, 6/5/2011