¿Puede ser infinita la densidad?

Primera foto
de un agujero negro

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La teoría general de la relatividad de Einstein permite que existan objetos con densidad infinita (singularidades). Los hay de dos tipos:

1.      Agujeros negros, acumulaciones de materia en un volumen nulo, ya sea en el centro de una galaxia, o como resultado de una explosión de supernova.

2.      El universo, en su instante inicial (el Big Bang).

Una estrella como el sol está en equilibrio porque la atracción gravitatoria, que tiende a contraerla, es igual a la expansión provocada por las reacciones nucleares que tienen lugar dentro de la estrella. Cuando una estrella mucho más grande que el sol agota el combustible nuclear (primero el hidrógeno, luego el helio, luego otros elementos), al no haber ya reacciones nucleares que detengan la contracción, la estrella sufre una implosión, que al rebotar lanza al espacio grandes cantidades de materia: una explosión de supernova, que durante algún tiempo hace a la estrella más brillante que una galaxia entera. Pero siempre queda un resto de materia, que da lugar a la aparición de un objeto de tipo nuevo.

Roger Penrose frente a William Craig

Roger Penrose

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Agradezco a Plácido Doménech Espí haber llamado mi atención hacia este debate realizado en 2019 entre Roger Penrose y William Craig, titulado El Universo: ¿Cómo llegó aquí, y por qué somos parte de él? (The Universe: How did it get here & why are we part of it?).

Roger Penrose saltó a la fama como cosmólogo cuando en 1970 demostró, junto con Stephen Hawking, un teorema según el cual, la aplicación de la teoría de la Relatividad General de Einstein al universo entero exige que haya al menos un punto singular en dicho universo (un punto en el que confluyen todas las geodésicas del universo). O sea, el Big Bang.

En 1989, Penrose se convirtió en uno de los divulgadores científicos más famosos al publicar La nueva mente del emperador (The emperor’s new mind), un libro con profundas implicaciones filosóficas, en el que, entre otras cosas, propuso la siguiente cuestión, inspirada en el teorema de Gödel: ¿cómo es que podemos demostrar que un teorema es verdadero, si no se puede demostrar matemáticamente a partir de un conjunto razonable de axiomas? Según él, esto podría indicar que la inteligencia humana es cualitativamente distinta de la de las máquinas computadoras.

En 2004 publicó otro libro, El camino hacia la realidad (The road to reality), esta vez de altísima divulgación, pues está plagado de ecuaciones, en el que propone una unificación de la relatividad general de Einstein con la mecánica cuántica (una teoría de la gravedad cuántica), de la que poco después surgió su teoría cosmológica, la Cosmología cíclica conforme (Conformal cyclical cosmology o CCC), según la cual el universo no comenzó con el Big Bang, que sólo sería el principio del eón actual, sino que habría una sucesión infinita de eones anteriores, cada uno de los cuales comenzaría en un Big Bang y evolucionaría hasta la muerte térmica, cuando lo único que quedaría en todo el universo serían fotones. En ese momento, (nadie sabe cómo) la entropía descendería súbitamente hasta un valor mínimo para dar comienzo a un nuevo ciclo.

William Craig ha propuesto el argumento cosmológico kalam, que puede resumirse así:

1. Todo lo que empieza a existir posee una causa de su existencia.
2. El universo empezó a existir.
3. Luego el universo posee una causa de su existencia.

William Lane Craig

Craig sostiene que el Big Bang fue el comienzo de la existencia del universo, por lo que tiene que haber una causa de esa existencia: un Creador no causado, que existe sin principio, sin cambio, inmaterial, sin tiempo, sin espacio, y enormemente poderoso, y además omnisciente, para poder ser también el autor del mundo abstracto. O sea, Dios.

En el debate, Penrose empezó sosteniendo que hay tres componentes de la realidad: un mundo abstracto (las matemáticas); un mundo físico (el mundo material); y un mundo mental (el mundo de la consciencia). Además, señala la existencia de tres misterios, que se refieren a las relaciones entre estos tres mundos:

1. La irrazonable efectividad de las matemáticas (Eugene Paul Wigner): ¿Por qué el mundo abstracto describe tan bien el funcionamiento del mundo físico?
2. El origen de la consciencia: ¿Cómo surge la consciencia a partir del mundo físico?
3. La capacidad de la mente para entender el mundo abstracto: ¿Por qué podemos entender las matemáticas y aplicarlas para describir fenómenos contrarios a nuestra intuición?

Craig estuvo de acuerdo con el análisis de Penrose, y añadió esta consideración:

El mundo abstracto no puede ser la causa de los otros dos mundos, el físico y el mental, porque no tiene poder causal y no puede tomar decisiones. No está claro que el mundo físico sea la causa del mundo mental: el propio Penrose reconoce que eso es un misterio. ¿Puede ser el mundo mental la causa del mundo físico y del mundo abstracto? Parece que sí: tenemos la experiencia de que nuestra mente es capaz de producir cambios físicos a través de la intencionalidad humana. ¿No podría haber una mente omnisciente que fuera la autora de los mundos físico y abstracto? Eso resolvería el problema del origen de los tres mundos.

A esto, Penrose sólo pudo responder que no le gusta la idea (se declara ateo), y que prefiere pensar que el mundo abstracto (o platónico) es primordial, aunque no sabe cómo podrían proceder los otros dos mundos de este.

La segunda parte del debate trató sobre el problema del ajuste fino. Craig indicó que existen tres soluciones al problema:

1. Las constantes universales sólo pueden tener el valor que tienen.
2. Nuestra existencia en un universo tan ajustado puede deberse al azar en el entorno de un multiverso.
3. Nuestro universo ha sido diseñado por un Creador.

Penrose comenzó negando que exista el ajuste fino, aunque al final se declaró agnóstico al respecto. Propuso su teoría CCC como explicación del origen de nuestro universo. Craig señaló que esa teoría no es más que un multiverso en el tiempo en lugar de en el espacio, donde se supone que existen casi todos los multiversos que se han propuesto. Penrose, a quien parece que no se le había ocurrido esta idea, la abrazó con alegría y afirmó que su teoría está comprobada experimentalmente, cosa que casi ningún cosmólogo actual acepta.

Mi conclusión ante este debate es que Penrose estuvo casi todo el tiempo a la defensiva, y que no pudo ofrecer ningún argumento convincente en favor de su ateísmo.

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Manuel Alfonseca

Los límites de las matemáticas

Kurt Gödel

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A finales del siglo XIX, Friedrich Ludwig Gottlob Frege, profesor de la universidad de Viena, emprendió un programa ambicioso: formalizar la aritmética mediante unos pocos axiomas y unas pocas reglas de deducción, de modo que todo teorema verdadero pudiese deducirse de los axiomas mediante cierto número de aplicaciones de las reglas de deducción. El resultado fue un libro monumental, Grundgesetze der Arithmetike (1893-1903), que entre otras cosas formalizó la teoría de conjuntos con una notación engorrosa, que pronto fue sustituida por la de Peano, que es la que usamos ahora.

Desgraciadamente para Frege, cuando estaba a punto de publicarse el segundo tomo de su libro, Bertrand Russell le envió una carta en la que demostraba que su formulación de la teoría de conjuntos daba pie a una inconsistencia. En la teoría de Frege, un conjunto puede pertenecer a otro conjunto. En particular, algunos conjuntos no pertenecen a sí mismos (como el conjunto de los números enteros, que no es un número entero), mientras otros sí pertenecen a sí mismos (como el conjunto de todos los conjuntos infinitos, que es infinito). Russell señaló que es posible definir el conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos. Este conjunto lleva a una paradoja: si pertenece a sí mismo, no pertenece, y viceversa. La paradoja de Russell acabó con la obra de Frege, que tuvo que añadir apresuradamente un apéndice a su libro y abandonó la investigación sobre los fundamentos de las matemáticas.

¿Cuándo es buena la divulgación científica?

Isaac Asimov

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Noticia publicada el 20 de noviembre de 2007 en ABC: 

El Jugene, el ordenador civil más potente y ecológico del mundo, es alemán. [En la] localidad renana de Jülich [se ha puesto en marcha] el Jugene (Jülicher Blue Gene), cuyas 167.000 millones de operaciones básicas (teraflops) por segundo lo han aupado como el primero del mundo para uso civil...

En realidad, los ordenadores más potentes de entonces funcionaban a unos pocos cientos de teraflops. La noticia exagera la velocidad en nueve órdenes de magnitud. Este error no ha sido corregido.

Oído en Radio Nacional el 30 de mayo de 2008: Los pescadores se quejan de la subida del gasóleo. Hace cinco años les costaba un 320% menos. O sea, hace cinco años les pagaban por llenar el depósito.

Veamos otro ejemplo publicado en ABC el 18/2/2020. El titular dice: Científicos logran generar electricidad de la “nada”. El texto aclara que la saca de la humedad del aire actuando sobre una proteína.

Estos errores, tan frecuentes en los medios de comunicación (podría aportar muchos más), me han llevado a formular la siguiente regla de oro de la divulgación científica:

Cualquier afirmación debe ser correcta y contrastada

Todo lo que se diga debe comprobarse detenidamente para asegurarnos que no se trata de un error, de una noticia apresurada o tergiversada, o en el peor caso, de una noticia falsa.

Otro error típico de la divulgación científica en los medios de comunicación es presentar como realizadas noticias que en realidad no son más que predicciones de futuro. Esto suele ocurrir sobre todo en los titulares, porque se intenta siempre reducirlos al tamaño mínimo manteniendo el máximo impacto. Por ejemplo, en la noticia publicada en ABC el 13/2/2020, el titular es Marte también se hizo a golpes y durante mucho tiempo. El subtítulo, sin embargo, es mucho menos tajante. Lo que el titular da como seguro, pasa a ser sólo posible: El planeta rojo pudo ser impactado por pequeños mundos de distintos tamaños en los inicios de su historia.

La estadística se presta a muchas manipulaciones, a veces con consecuencias inesperadas:

En 1995, un estudio demostró que la píldora anticonceptiva aumenta un 100% el riesgo de trombo-embolia. La prensa lo publicó con grandes titulares. Miles de mujeres dejaron de tomar la píldora. Se estima que, en consecuencia, se produjeron 10.000 abortos más, sólo en Gran Bretaña.

¿Qué había pasado en realidad? ¿Qué descubrió ese estudio?

Riesgo de trombo-embolia en mujeres que no toman la píldora: 1 en 14.000. Riesgo de trombo-embolia en mujeres que toman la píldora: 2 en 14.000.

En este caso, la noticia no era incorrecta. Lo que estaba mal era la forma de plantearla. Es verdad que el riesgo aumentaba un 100% (de 0,00007 a 0,00014). Pero expresada así, la noticia se prestaba a provocar un pánico, como así ocurrió.

He puesto más ejemplos en dos artículos antiguos de este blog: este y este.

Veamos una lista de 20 divulgadores famosos de todos los tiempos:

Michael Faraday

Galileo Galilei, Michael Faraday, Jean Martin Charcot, Camille Flammarion, George Gamow, Willy Ley, Isaac Asimov, Arthur C. Clarke, Konrad Lorenz, Stephen Jay Gould, Martin Gardner, Douglas Hofstadter, Ian Stewart, Raymond Smullyan, Steven Weinberg, Richard Feynman, Carl Sagan, Stephen Hawking, Roger Penrose y Paul Davies.

A los que añadiré cuatro divulgadores españoles famosos:

Santiago Ramón y Cajal, Josep Comas i Solà, Gregorio Marañón y Félix Rodríguez de la Fuente.

Santiago Ramón y Cajal

Casi todos ellos eran científicos, distribuidos entre las siguientes especialidades: 3 matemáticos, 12 físicos, químicos y astrónomos, 3 biólogos, 4 médicos y un ingeniero. La excepción es Martin Gardner, que se graduó en filosofía, aunque luego se especializó en filosofía de las matemáticas. Algunos de ellos abordaron varias disciplinas o se mantuvieron al día en ellas, al menos desde el punto de vista divulgativo.

Muchos de los divulgadores mencionados abordaron también la otra forma de divulgar la ciencia: a través de la ficción. Algunos de los nombres indicados son también famosos como autores de novelas de ciencia-ficción o simplemente de ficción, con algún detalle científico: Asimov, Clarke, Gamow, Sagan, Davies, Ramón y Cajal, y Marañón escribieron novelas, algunas de las cuales están consideradas entre las mejores del género.

¿Nacen los divulgadores o se hacen? Seguramente ambas cosas a la vez. La mejor definición de un divulgador la dio Willy Ley, cuando uno de sus maestros planteó a sus alumnos que hicieran un trabajo desarrollando la siguiente cuestión: qué quiero ser de mayor y por qué. Willy Ley respondió: Quiero ser explorador. Al maestro no le gustó la respuesta, dijo que ya no quedaba nada por explorar. Evidentemente, el maestro se equivocaba.

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Manuel Alfonseca

Agradezco a Felipe Gómez-Pallete,
que me sugirió el tema de este artículo.
Felices vacaciones. Hasta septiembre

Procesos irreversibles

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Los físicos partidarios de considerar la flecha del tiempo como una ilusión tienen un problema: no toda la física es compatible con un tiempo reversible, como parecen indicar las ecuaciones y teorías mencionadas en un artículo anterior de este blog. Desde mediado el siglo XIX se conoce el segundo principio de la termodinámica, que se remonta a 1850, cuando Clausius introdujo el concepto de entropía y se constató que el valor de esta magnitud física aumenta siempre, si se mide en un sistema aislado que no intercambia materia ni energía con el exterior. Dado que el universo lo es, disponemos al menos de una magnitud física que permite señalar inequívocamente la dirección del flujo del tiempo.

Conscientes de este problema, los físicos partidarios de la reversibilidad del tiempo han respondido de distintas maneras: se ha dicho que el segundo principio de la termodinámica es una ley ficticia, subjetiva, que no se ajusta a la realidad; una ilusión mental; una aproximación; un efecto de las condiciones iniciales del universo. Se ha formulado la hipótesis de que, si el universo fuese cíclico, la flecha del tiempo podría invertirse durante la etapa de contracción. (Esta teoría ha sido abandonada). Para escapar del problema, Stephen Hawking propuso un universo sin condiciones iniciales en su Breve Historia del Tiempo. Es curioso ese deseo de defender a toda costa la reversibilidad temporal, puesto que fue Hawking precisamente quien propuso la existencia de una flecha del tiempo en los agujeros negros, que en lugar de ser permanentes podrían desintegrarse.

En 1928, un año después de proponer el término la flecha del tiempo, Arthur Eddington desafió a los físicos que adoptan estas posturas con las siguientes demoledoras palabras: Si tu teoría se opone al 2º Principio de la Termodinámica… la espera el colapso en la más profunda humillación (The Nature of the Physcal World, 1928).

Tiempo cíclico y tiempo lineal

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Stephen Hawking

En un artículo publicado en 1999 en el volumen 879 de los Anales de la Academia de Ciencias de Nueva York, Pier Luigi Luisi plantea los dos modelos tradicionales del tiempo que han proliferado en la filosofía y la mitología tradicionales de las diversas civilizaciones históricas de la humanidad. No confundir con los dos modelos filosóficos originados en el siglo XX, el tiempo-A y el tiempo-B, de los que hablé en otro artículo de este blog.

• El tiempo cíclico, predominante en las civilizaciones asiáticas y en el mundo greco-romano hasta que se impuso en él la visión cristiana del mundo. El origen de este modelo es evidente, pues muchos fenómenos naturales son cíclicos: la salida y la puesta del sol, las fases de la luna, los movimientos anuales de las estrellas, sincronizados con las estaciones y con muchos fenómenos biológicos...
• El tiempo lineal, predominante en las tres religiones que se consideran descendientes de Abraham: judaísmo, cristianismo e Islam. Este modelo del tiempo se puede comparar con el transcurso de la vida de cualquier ser vivo, que empieza en el nacimiento, se prolonga con cambios durante cierto tiempo, y termina con la muerte.

La obra científica de Stephen Hawking

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A lo largo de su vida, la labor científica de Stephen Hawking ha sido bastante productiva, aunque los medios, influidos por su triste situación personal, tienden a exagerar su importancia, poniéndole incluso al nivel de Einstein. Sus trabajos más destacados han sido los siguientes:

•  Los teoremas de la singularidad, demostrados en 1970 en colaboración con Roger Penrose, que probaron que la aplicación de las ecuaciones de la Relatividad General de Einstein al universo entero exige que haya al menos un punto singular en dicho universo (un punto en el que confluyen todas las geodésicas del universo). Como consecuencia de este teorema, en el libro The Large Scale Structure of Space-Time (1973, escrito con George Ellis), Hawking abrazó sin ambages la teoría de que el universo comenzó en un punto de densidad infinita (el Big Bang).