Tiempo (ir)reversible: ¿ilusión, o simplificación?

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Ilya Prigogine

Sabemos que Einstein creía que el paso del tiempo es una ilusión. En una carta de pésame que escribió en 1955 dijo esto: ...la distinción entre pasado, presente y futuro es sólo una ilusión, aunque persistente. Para afirmar esto se basaba en que las ecuaciones de la gravitación de Newton, las suyas propias de la Relatividad General, las de Maxwell (que se aplican a las ondas electromagnéticas) y la de Schrödinger (que calcula la función de onda de una partícula en el marco de la mecánica cuántica) son todas simétricas con respecto al tiempo.

¿Cómo se explica entonces que nos parezca tan evidente que el tiempo transcurre del pasado hacia el futuro? Usualmente, los físicos que creen que el tiempo es una ilusión lo explican diciendo que en el nivel microscópico el tiempo es realmente reversible, pero que al pasar al nivel macroscópico aparecen fenómenos nuevos, emergentes, uno de los cuales es la irreversibilidad del tiempo. Pongamos un ejemplo:

De acuerdo con las teorías usuales, el movimiento de las moléculas de un gas es perfectamente reversible. Si invertimos la dirección del tiempo, todas las partículas se comportan exactamente igual y siguen chocando unas con otras, sólo que sus movimientos se efectuarían en sentido contrario. Sin embargo, cuando consideramos todos los trillones de partículas que constituyen una masa de gas, vemos que surgen fenómenos irreversibles, como el hecho de que el gas tiende siempre a ocupar el mayor espacio posible, y es mucho menos probable que se acumule en un rincón del recipiente.

El problema es que nuestras teorías físicas se basan en aproximaciones. Las matemáticas son una herramienta muy importante para la física, pero en matemáticas existen varias clases de problemas muy diferentes, que difieren entre sí en la dificultad necesaria para resolverlos. Veamos algunos:

• Sistemas lineales y no lineales: los primeros, mucho más sencillos, pueden describirse mediante ecuaciones lineales, que tienen la siguiente propiedad:

• Ecuaciones integrables y no integrables: las primeras son ecuaciones diferenciales de las que se pueden obtener soluciones analíticas, expresables por medio de expresiones más o menos sencillas. Las segundas no se pueden integrar de forma analítica, sólo de forma aproximada mediante cálculo numérico. Por ejemplo, la ecuación cosmológica de Einstein de la Relatividad General, que ya hemos visto en varios artículos anteriores, se puede integrar fácilmente si es igual a cero, o bien el segundo término, o bien el tercero, pero no si los dos son distintos de cero.
• Espacios de Hilbert: en los que se puede definir un producto escalar interno cuya norma, definida a continuación, es completa.

Para simplificar los cálculos, los físicos tienen tendencia a preferir las ecuaciones lineales a las no lineales; las integrables a las no integrables; y los espacios de Hilbert (que se utilizan en la formulación matemática de la mecánica cuántica) a los que no lo son.

Ante esta situación, el premio Nobel Ilya Prigogine (1917-2003), especialista en tratar sistemas dinámicos complejos que se encuentran muy lejos del equilibrio (como los sistemas vivos), se planteó la siguiente cuestión:

La reversibilidad aparente del tiempo en el nivel microscópico, ¿no será una consecuencia de las simplificaciones que realizamos en las bases matemáticas de la física, en lugar de un fenómeno real?

Albert Einstein

Dicho de otra forma: ¿es el tiempo una ilusión, como creía Einstein, o bien el tiempo es realmente irreversible, y la ilusión de su reversibilidad se debe a la simplificación que introducen nuestras representaciones matemáticas?

Para responder a esta pregunta, Prigogine y su equipo investigaron qué pasaría si se extendiera la mecánica cuántica (la ecuación de Schrodinger) a espacios distintos, más complejos que el de Hilbert. El resultado fue que el tiempo pasó a ser irreversible. Pasó algo parecido cuando se abordó la mecánica clásica y la Relatividad General con ecuaciones no integrables. Por último, incluso la mecánica estadística (el estudio del comportamiento de los gases al nivel microscópico) mostraba un tiempo unidireccional cuando se complicaban las ecuaciones. Las soluciones obtenidas, en vez de representar funciones de onda (por ejemplo) pasaban a representar distribuciones de probabilidad intrínseca.

Prigogine llega a la siguiente conclusión: decir que el tiempo es una ilusión, es una simplificación introducida por nuestras ecuaciones. Veamos cómo lo explica:

La inclusión de la irreversibilidad cambia nuestra visión de la naturaleza. El futuro no está predeterminado. Nuestro mundo es un mundo en construcción continua gobernado por leyes probabilísticas, no una especie de autómata. Pasamos de un mundo del “ser” a un mundo del “llegar a ser”. No obstante, es difícil responder a la pregunta de por qué la naturaleza rompe la simetría del tiempo. Puede que se deba a la interacción entre la gravedad y las otras fuerzas fundamentales. Pero en este punto estamos en la frontera de la ciencia actual. (Prigogine & Antoniou, Laws of Nature and Time Symmetry Breaking, en Tempos in Science and Nature, Annals of the New York Academy of Sciences, Vol. 879, 1999).

Prigogine escribió estas palabras hace casi 20 años. Algunas de sus referencias son aún más antiguas. ¿Ha habido algún debate al respecto? ¿O acaso ha actuado aquí la ley del silencio, porque estas ideas no están de acuerdo con la ideología científica dominante?

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Manuel Alfonseca