jueves, 24 de mayo de 2018

El misterio de la Gran Pirámide


La Gran Pirámide de Guiza, llamada también Pirámide de Keops o Pirámide de Jufu, fue construida para ser la tumba del faraón Jufu (llamado por los griegos Keops), de la cuarta dinastía, punto culminante del Imperio Antiguo Egipcio. El reinado de Jufu se suele fechar en el siglo XXVI antes de Cristo, hace más de 4500 años.
La altura actual de la Gran Pirámide es de 138,8 metros, pero la pirámide está truncada, porque ha perdido el vértice superior. Es fácil calcular que su altura original era unos 8 metros mayor: 146,7 metros, o 280 codos egipcios. La base de la pirámide es un cuadrado de 230,34 metros de lado, o 440 codos egipcios.
Observemos un detalle curioso: el semi-perímetro de la pirámide (el doble del lado de la base) es igual a 880 codos. Si lo dividimos por la altura de la pirámide, obtenemos lo siguiente:
(880/220) = (22/7) = 3,142857...

O sea, una aproximación bastante buena del valor de p, que se suponía no se conoció hasta muchos siglos más tarde, cuando la descubrió Arquímedes. De hecho, esta aproximación es mucho mejor que la del papiro de Rhind, que sabemos fue posterior en unos setecientos años, una aproximación mencionada en el artículo anterior. ¿Qué podemos deducir de ello? Hay al menos cuatro posibilidades:
1.      Los constructores egipcios de la cuarta dinastía conocían ya la aproximación de p por la fracción 22/7, descubierta dos milenios después por Arquímedes. Cuando el Imperio Antiguo se hundió y dio paso al Primer Período Intermedio, que fue una edad oscura, pudieron perderse esos conocimientos matemáticos, lo que daría lugar a que los constructores del Imperio Medio, que le sucedió, sólo conocieran una aproximación peor de p.
2.      Es una pura casualidad. En la segunda pirámide de Guiza, la del faraón Kefrén o Jafra, el cociente de ambas medidas es igual a 3 (o lo era, cuando la pirámide estaba completa). En la tercera pirámide, la más pequeña, la del faraón Menkaure o Micerinos, la relación es mayor, vale entre 3,2 y 3,3. Que en la primera, la más grande, esa relación valga 3,14 puede ser efecto del azar.
3.      Los extraterrestres enseñaron a los egipcios cómo construir pirámides. Hacer esa relación igual a una aproximación de p fue un mensaje simbólico, para que civilizaciones posteriores como la nuestra pudieran intuir que ellos estuvieron aquí. Aunque parezca mentira, esta explicación se ha propuesto en serio y ha dado lugar a numerosas ideas esotéricas, a cuál más absurda, sobre la Gran Pirámide.
4.      Alguna otra razón, distinta de las tres anteriores.
La primera explicación no es muy creíble. Los conocimientos técnicos no suelen perderse con tanta facilidad, a menos que sean muy complejos. Como conté en otro artículo de este blog, durante la Edad Media europea (que algunos llaman Edad Oscura), no sólo no se perdieron los avances técnicos de los romanos, sino que se añadieron otros, como los molinos de agua y de aire, el arado de reja, el arnés y el estribo, la chimenea, el arbotante, y el reloj mecánico. No parece probable que un dato tan sencillo como la fracción 22/7 cayese en el olvido de los arquitectos durante milenios.
La segunda explicación no parece razonable. Lo sería, si en la Gran Pirámide el cociente entre el semi-perímetro y la altura hubiese sido 3,1, por ejemplo; pero que sea precisamente 22/7 parece demasiada casualidad.
¿Qué podemos decir sobre la tercera explicación? Entre otras cosas, que esos extraterrestres son demasiado simples. Si querían legarnos una buena aproximación de p, ¿por qué conformarse con 22/7? ¿Por qué no utilizar una mucho mejor? Si eran tan listos como para realizar viajes interestelares, conocerían el valor de pi con varios billones de cifras, como nosotros. ¿Por qué contentarse con tres?

Ante esta situación, la mayor parte de los investigadores ha optado por la cuarta alternativa (alguna otra explicación). Sí, pero ¿cuál? Se han propuesto dos, que parecen bastante razonables:
  1. a) Un equipo japonés que estudió en Egipto los métodos de construcción de la Gran Pirámide propuso que los egipcios utilizarían ruedas para medir distancias horizontales largas. En lugar de contar codos, contarían las vueltas de una rueda de un codo de diámetro. Si decidieron que la altura de la pirámide fuese igual a 280 codos y que la longitud de cada lado de la base fuese igual a la mitad de esta cifra (140 vueltas de una rueda de un codo de diámetro), esta longitud sería igual a 439,82 codos, o sea, 440 codos. El valor de p y su aproximación por la fracción 22/7 habrían aparecido de forma automática, sin que los egipcios se dieran cuenta de ello.

  1. b) La otra explicación se basa en el ángulo de la pirámide. Para medir distancias más cortas que el codo, los egipcios utilizaban el dedo. En un codo cabían 28 dedos. Para medir la inclinación de una rampa, especificaban el número de dedos de la base para ascender un codo. Como sólo utilizaban números enteros, el número de inclinaciones posibles entre 45º y 90º era igual a 28: desde un dedo por codo, hasta 28 dedos por codo (45º). Pues bien, la inclinación de la Gran Pirámide es de 22 dedos por codo, por lo que la relación entre el doble de la longitud de la base (el semi-perímetro) y la altura resulta ser (88/28) = (22/7). Otra vez el valor 22/7 aparece automáticamente en los resultados.
Supongamos que damos por buena la explicación 4a), la de las ruedas de un codo de diámetro. Si no fue eso lo que ocurrió, podría haber ocurrido, y eso es lo que importa en este razonamiento. Al utilizar ese método de medida, el valor de p se habría introducido automáticamente en las dimensiones de la pirámide, a pesar de que los egipcios de la época podían no conocer la existencia de p. En tal caso, ¿podemos afirmar que p es simple creación de la mente humana? Quizá este experimento mental indica que el valor de p no fue inventado, sino descubierto, que ya existía antes de que ningún ser humano se fijara en él.


Manuel Alfonseca

17 comentarios:

  1. Felicidades, por este artículo como siempre. En realidad no creo, que pudiera añadir nada interesante sobre esta cuestión, salvo que me ha encantado el palito, que el autor da a la posibilidad de que el número haya sido una aportación alienígena :-). También el tema de la Edad Media. Pienso en el daño inmenso que han hecho divulgadores, intelectuales y medios dfe comunicación en la demonización de la Edad Media. Aconsejo un libro, que estoy leyendo, que algunos como Orson Scott Card (han comparado con "El nombre de la rosa) en mi opinión es todo lo contrario. Me refiero a "Eifelheim" de Michael J. Finn (también salen extraterrestres, pero gracias a Dios no se dedican a enseñar a la humanidad conocimientos, como creerían Sagan, y los cienciologos). Espero con impaciencia el siguiente artículo.

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  2. Hola; con vuestro permiso, voy a usar la Navaja de Ockham. Podría ser que hubieran clavado una estaca en el suelo y con una cuerda trazaran una circunferencia de radio igual a la altura. Pusieron entonces otra cuerda encima de la circunferencia y luego tiraron de cuatro puntos equiespaciados para tener la base de la pirámide...
    (Una manera como otra cualquiera de decidir las dimensiones) De "cara a la galería" podrían haber construido un relato mistico/poético sobre la circuferencia, el Sol o lo que se les ocurriera...

    Luis de Pedro

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    1. Luis, tu procedimiento da una relación semiperímetro/altura igual a 2,82 (2.raíz de 2), en lugar de 3,14, así que no vale como explicación de las medidas de la pirámide.

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    2. El radio de la circunferencia es la altura de la pirámide por lo que el perimetro de la nisma es dos pi por la altura. El semiperimetro es entonces pi veces la altura. Probablenente podrían hacer un ajuste a un número entero de codos para facilitar la fabricación.
      Luis

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    3. Ahora entiendo tu argumentación, gracias al dibujo que me has enviado por correo electrónico. En efecto, con ese procedimiento se introduciría automáticamente el valor de pi en las medidas de la pirámide. Con lo que no sé si estar de acuerdo es con el nombre que le das, la pirámide de Occam. No me parece que ese sea el método más sencillo (:-)

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    4. Ten en cuenta que lo creo que hicieron es estirar la cuerda que ponían encima de la circunferencia hasta tener un cuadrado, por lo que la suma de las longitudes de los cuatro lados sería la de la cuerda o,lo que es lo mismo, la de la circunferencia, es decir dos pi por la altura de la pirámide. (no digo que inscribieran o circunscribieran un cuadrado en la circunferencia)
      Luis

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    5. Podría ser el método "de ingenieros" para hacer los calculus "on site", adelantándose a la geometria descriptive varios siglos. Es compatible con los otros hilos que hay en el blog, puesto que, como te digo en el correo, es una especie de calculadora analogical.
      Luis

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    6. De hecho tu método (que podríamos llamar 4c) es equivalente al 4a) para lo que a mí me interesa: los egipcios habrían introducido el valor de pi en las medidas de la pirámide sin saberlo, lo que parece indicar que ese valor existe fuera de nuestra mente.

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    7. Otra ventaja que tiene el "metodo de las cuerdas" (Este nombre casi que me gusta más a mí también) es que se puede hacer a escala casi en cualquier sitio (sobre un bloque de piedra también) y permite tener una medida (otra vez analogica) del ángulo de las aristas con respecto al suelo (que es el siguiente problema que aparece una vez que tienes la planta) aunque reconozco la tentación de aceptar que la pendiente de 22 dedos por codo es muy práctica para decider cómo se colocan los siguientes bloques encima de la base. Podrían incluso haber usado una combinación de ambos métodos...
      Luis

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    8. Cierto lo que dices, el número pi se habria "colado" en las medidas sin que los egipcios ni siquiera lo sospecharan....
      Luis

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  3. Sinceramente no puedo tomarme completamente en serio medidas tan precisas cuando en la construccion de la pirámide se han empleado bloques de piedra tan grandes. Yo más bien creo que lo que andaban buscando era una pendiente que diera estabilidad a la pirámide y no se les viniese abajo como en ocasiones anteriores, o alternativamente, tuviesen que variar la pendiente sobre la marcha como la de Senefru en Dahshur Eso explicaria por qué el número varia ligeramente en las de Kefren y Micerino
    En segundo lugar si que es comun que se pierdan conocimientos. De hecho es lo normal. Por ejemplo, ha ocurrido en China muchas veces. Otro ejemplo ha sida la intermitencia en el alcantarillado urbano en las distintas civilizaciones.
    En el caso que nos ocupa todavia se discute cómo se construyó la gran pirámide. Lo cierto es que al final de la IV dinastia hubo hambrunas y desordenes y los nietos de los arquitectos estarían mas interesados en comer que en conservar el "know how" de hacer pirámides.
    Aparte de las elucubraciones mas o menos sensatas sobre el numero "pi" el tema de las perdidas de conocimientos tambien me parece interesante.
    Mas concretamente como las religiones (la cristiana, luego la judia y del mismo tiempo la budista) han procurado tener muchas copias de la Biblia (o de las enseñanzas de Buda) para asegurarse la pervivencia del texto sagrado.
    Posteriormente se sabe que san Agustn era un autentico escritor de éxito por lo que se hicieron muchas copias de sus obras , de modo que se salvaron bastantes (en comparacion con obras de otros escritores romanos)
    Más tarde, con los monasterios benedictinos, se consigue una red semejante al moderno internet, segun el cual lo que sabe en un monasterio se sdabe en todos, de forma que aunque los vikingos destrocen los monasterios ingleses, se puede reponer sin problemas el material perdido. La red medieval de universidades cristians vuelva a funcionar un sistema similar,debido a la unidad d eidioma y al itinerancia de profesores.
    Esto se contrapone al saber greco romano, centrado casi exclusivamente en Alejandria o el sasanida en Gundishapur, pero que fue recogida por los musulmanes e imitada en Bagdad.
    Por cierto, los musulmanes con el abaratamiento del papel de calidad produjeron una enrome difusion del saber y se multiplicaron los centros del saber, por ejemplo la enorme biblioteca de Córdoba, tan lejos de la capital abasí. Lástima que las sucesivas oleadas de integrismo a partir del siglo XI acabaran practicamente con todo.

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  4. "La enorme utilidad de las matemáticas en las ciencias naturales es algo que roza lo misterioso, y no hay explicación para ello. No es en absoluto natural que existan 'leyes de la naturaleza', y mucho menos que el hombre sea capaz de descubrirlas. El milagro de lo apropiado que resulta el lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que no comprendemos ni nos merecemos". (Eugene Paul Wigner)

    Magnífico, Manuel, yo también creo que las matemáticas están "ahí fuera" para que el hombre las "descubra" :-) Pero yo soy una lega en la materia, no sé si mi opinión en estas cuestiones vale algo.

    Un abrazo y, siempre, gracias.

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  5. Gracias Manuel por este artículo sobre las pirámides que ilustra perfectamente el tema de los objetos matemáticos.

    Sobre el aspecto concreto de las pendientes de las pirámides de Egipto, lo único que quizás podemos saber de forma objetiva ( y precisamente a través del análisis de los problemas 56 al 58 del Papiro de Rhind que comentas ) es que el proceso de construcción que se seguía en el antiguo Egipto sería probablemente el método 4b) del artículo, es decir, el arquitecto elegía a priori un determinado seked con el construía la pirámide (salvo la Pirámide de Bent, que es la única que está construida con dos sekeds distintos y que podría que sea debido simplemente a un error). La Pirámide de Keops está construida con una inclinación de 22 dedos por codo, pero el seked más habitual empleado en Egipto no era este valor sino el de 21 dedos por codo que está presente en ocho de las pirámides más significativas frente al 22 que está en solo tres.

    ¿Por qué un arquitecto elegía un determinado seked para su pirámide? No lo sabemos, pero todo parece apuntar a que eran motivos puramente estéticos. El problema es que solo en las pirámides de seked 22 se pueden encontrar las relaciones con el número pi que comentas con la suficiente precisión (aunque también se pueden encontrar relaciones con el número phi de la razón aurea). Si el objetivo era trasladarnos un determinado conocimiento, ¿por qué no está en todas las pirámides?

    En mi opinión, todo esto refuerza precisamente la idea de que las matemáticas no están en el mundo físico sino solo en nuestra mente. Las matemáticas son posiblemente el lenguaje más poderoso que tiene el ser humano para construir modelos con los que manejar el mundo que nos rodea y nuestra ventaja evolutiva consiste precisamente en que estamos permanentemente haciendo esta actividad: construyendo modelos con una compresión algorítmica cada vez mayor para “encajar” lo que percibimos en el mundo real y poder predecir lo que nos va a ocurrir, y a eso lo llamamos ciencia.

    Y cuando nos sorprende que las ciencias naturales estén llenas de objetos matemáticos, podemos pensar que las matemáticas están puestas ahí, en el mundo real, por alguien o algo externo a nosotros y que nuestro objetivo es “descubrirlas”, pero yo me quedo mucho más tranquilo pensando que soy yo quien las pone.

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    1. Después de leer su comentario y vuelto a releer el artículo del Profesor Alfonseca, entiendo mejor la argumentacion de ambos por cuanto se disipan mis dudas sobre la fiabilidad de las medidas hechas sobre el estado actual de las pirámides y el tamaño de los bloques.
      Muchas gracias a ambos

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    2. Antonio, la conclusión de mi artículo no depende de que el método 4a) fuese o no utilizado por los egipcios al construir la pirámide. Ya sé que el 4b) es el más probable. Basta con que el 4a) sea posible, como experimento mental. Si eso puede suceder, es un argumento fuerte en favor de que pi exista fuera de nuestra mente, pues los egipcios lo habrían introducido en las medidas de la pirámide sin saberlo.

      De todas formas, insistiré en esta cuestión en los dos artículos siguientes.

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    3. "... Yo me quedo mucho más tranquilo pensando que soy yo quien las pone."

      Al fin y al cabo, de eso se trata, ¿no? :-) De elegir una cosmovisión que nos deje "más tranquilos". Es de admirar que usted no haya tenido problemas en reconocerlo así, Antonio, le felicito por ello, porque no todos los materialistas se atreven a afirmar esto con esa claridad y respeto. Normalmente, se limitan a afirmar que su postura es la "buena" y que los creyentes somos idiotas. En serio, felicidades por su valentía. Un abrazo.


      http://frasesdedios.blogspot.com/2015/03/dios-no-puede-existir-leido-al-pasar-iii.html

      .

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