El misterio de la Gran Pirámide

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La Gran Pirámide de Guiza, llamada también Pirámide de Keops o Pirámide de Jufu, fue construida para ser la tumba del faraón Jufu (llamado por los griegos Keops), de la cuarta dinastía, punto culminante del Imperio Antiguo Egipcio. El reinado de Jufu se suele fechar en el siglo XXVI antes de Cristo, hace más de 4500 años.

La altura actual de la Gran Pirámide es de 138,8 metros, pero la pirámide está truncada, porque ha perdido el vértice superior. Es fácil calcular que su altura original era unos 8 metros mayor: 146,7 metros, o 280 codos egipcios. La base de la pirámide es un cuadrado de 230,34 metros de lado, o 440 codos egipcios.

Observemos un detalle curioso: el semi-perímetro de la pirámide (el doble del lado de la base) es igual a 880 codos. Si lo dividimos por la altura de la pirámide, obtenemos lo siguiente:

(880/220) = (22/7) = 3,142857...

O sea, una aproximación bastante buena del valor de p, que se suponía no se conoció hasta muchos siglos más tarde, cuando la descubrió Arquímedes. De hecho, esta aproximación es mucho mejor que la del papiro de Rhind, que sabemos fue posterior en unos setecientos años, una aproximación mencionada en el artículo anterior. ¿Qué podemos deducir de ello? Hay al menos cuatro posibilidades:

1.      Los constructores egipcios de la cuarta dinastía conocían ya la aproximación de p por la fracción 22/7, descubierta dos milenios después por Arquímedes. Cuando el Imperio Antiguo se hundió y dio paso al Primer Período Intermedio, que fue una edad oscura, pudieron perderse esos conocimientos matemáticos, lo que daría lugar a que los constructores del Imperio Medio, que le sucedió, sólo conocieran una aproximación peor de p.

2.      Es una pura casualidad. En la segunda pirámide de Guiza, la del faraón Kefrén o Jafra, el cociente de ambas medidas es igual a 3 (o lo era, cuando la pirámide estaba completa). En la tercera pirámide, la más pequeña, la del faraón Menkaure o Micerinos, la relación es mayor, vale entre 3,2 y 3,3. Que en la primera, la más grande, esa relación valga 3,14 puede ser efecto del azar.

3.      Los extraterrestres enseñaron a los egipcios cómo construir pirámides. Hacer esa relación igual a una aproximación de p fue un mensaje simbólico, para que civilizaciones posteriores como la nuestra pudieran intuir que ellos estuvieron aquí. Aunque parezca mentira, esta explicación se ha propuesto en serio y ha dado lugar a numerosas ideas esotéricas, a cuál más absurda, sobre la Gran Pirámide.

4.      Alguna otra razón, distinta de las tres anteriores.

La primera explicación no es muy creíble. Los conocimientos técnicos no suelen perderse con tanta facilidad, a menos que sean muy complejos. Como conté en otro artículo de este blog, durante la Edad Media europea (que algunos llaman Edad Oscura), no sólo no se perdieron los avances técnicos de los romanos, sino que se añadieron otros, como los molinos de agua y de aire, el arado de reja, el arnés y el estribo, la chimenea, el arbotante, y el reloj mecánico. No parece probable que un dato tan sencillo como la fracción 22/7 cayese en el olvido de los arquitectos durante milenios.

La segunda explicación no parece razonable. Lo sería, si en la Gran Pirámide el cociente entre el semi-perímetro y la altura hubiese sido 3,1, por ejemplo; pero que sea precisamente 22/7 parece demasiada casualidad.

¿Qué podemos decir sobre la tercera explicación? Entre otras cosas, que esos extraterrestres son demasiado simples. Si querían legarnos una buena aproximación de p, ¿por qué conformarse con 22/7? ¿Por qué no utilizar una mucho mejor? Si eran tan listos como para realizar viajes interestelares, conocerían el valor de pi con varios billones de cifras, como nosotros. ¿Por qué contentarse con tres?

Ante esta situación, la mayor parte de los investigadores ha optado por la cuarta alternativa (alguna otra explicación). Sí, pero ¿cuál? Se han propuesto dos, que parecen bastante razonables:

1.       

2.       

3.       

4. a) Un equipo japonés que estudió en Egipto los métodos de construcción de la Gran Pirámide propuso que los egipcios utilizarían ruedas para medir distancias horizontales largas. En lugar de contar codos, contarían las vueltas de una rueda de un codo de diámetro. Si decidieron que la altura de la pirámide fuese igual a 280 codos y que la longitud de cada lado de la base fuese igual a la mitad de esta cifra (140 vueltas de una rueda de un codo de diámetro), esta longitud sería igual a 439,82 codos, o sea, 440 codos. El valor de p y su aproximación por la fracción 22/7 habrían aparecido de forma automática, sin que los egipcios se dieran cuenta de ello.

4. b) La otra explicación se basa en el ángulo de la pirámide. Para medir distancias más cortas que el codo, los egipcios utilizaban el dedo. En un codo cabían 28 dedos. Para medir la inclinación de una rampa, especificaban el número de dedos de la base para ascender un codo. Como sólo utilizaban números enteros, el número de inclinaciones posibles entre 45º y 90º era igual a 28: desde un dedo por codo, hasta 28 dedos por codo (45º). Pues bien, la inclinación de la Gran Pirámide es de 22 dedos por codo, por lo que la relación entre el doble de la longitud de la base (el semi-perímetro) y la altura resulta ser (88/28) = (22/7). Otra vez el valor 22/7 aparece automáticamente en los resultados.

Supongamos que damos por buena la explicación 4a), la de las ruedas de un codo de diámetro. Si no fue eso lo que ocurrió, podría haber ocurrido, y eso es lo que importa en este razonamiento. Al utilizar ese método de medida, el valor de p se habría introducido automáticamente en las dimensiones de la pirámide, a pesar de que los egipcios de la época podían no conocer la existencia de p. En tal caso, ¿podemos afirmar que p es simple creación de la mente humana? Quizá este experimento mental indica que el valor de p no fue inventado, sino descubierto, que ya existía antes de que ningún ser humano se fijara en él.

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Manuel Alfonseca