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| Gotfried Wilhelm von Leibniz |
Hace dos artículos mencioné que
la mejor aproximación fraccionaria sencilla del valor de p es 355/113
= 3,14159292..., que fue descubierta en Occidente durante el siglo XVI. A
partir de ahí se obtuvieron otras aproximaciones mejores, pero ya no
en forma de fracción, sino de serie. Se conocen varias series infinitas de
términos cuya suma es p. Por lo tanto, basta con sumar un número
suficientemente grande de términos para obtener tantas cifras de p como
queramos, siempre que tengamos tiempo de hacer las sumas. El primero en
proponer una de esas series fue el matemático francés François Vieta. Como su
serie era muy complicada, damos aquí la que propuso en 1673 el matemático y
filósofo alemán Gotfried Wilhelm von Leibniz, que es mucho más conocida:
Cuantos más términos sumemos de
esta serie, más nos aproximaremos al valor de p. La tabla siguiente
muestra los avances realizados a lo largo del tiempo en el cálculo de sus
aproximaciones sucesivas, utilizando series, fórmulas o procedimientos muy
variados.
