Las matemáticas de la pandemia

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El número de mayo de Investigación y Ciencia contiene un artículo firmado por Bartolo Luque, Fernando Ballesteros y Octavio Miramontes en el que aplican a la pandemia actual un modelo matemático que se remonta a hace más de un siglo. Este modelo describe la primera fase de la pandemia, el ascenso exponencial de la primera parte de la curva logística a la que hice referencia en un artículo anterior en este blog, y permite comparar la evolución de la enfermedad en diversos países, en función de las medidas de contención del virus que se han tomado en cada uno de ellos. También podrían servir para explicar por qué España se ha convertido en el país con más casos de Europa y con más muertos por 100.000 habitantes del mundo.

La figura adjunta, modificada a partir de una que aparece en el artículo de Investigación y Ciencia, muestra la evolución de la pandemia en España durante el mes de marzo. Como el eje vertical está marcado con una escala logarítmica, un ascenso exponencial aparece en la figura como una línea recta. La pendiente de dicha recta define la velocidad de ascenso del número de casos acumulados. Puede observarse que el ascenso fue muy empinado en nuestro país durante la primera mitad del mes, hasta que el 14 de marzo se declaró el estado de alarma y se tomaron medidas para detener la expansión explosiva de la pandemia. A partir de unos pocos días más tarde, la pendiente de la recta disminuye considerablemente, hasta que a finales de marzo los datos reales comienzan a quedar por debajo de la recta teórica, lo que significa que termina la fase exponencial de la curva logística y se pasa poco a poco a la fase lineal, en la que la curva semi-logarítmica se aplana.

La figura anterior nos permite estimar lo que habría ocurrido si el estado de alarma (y las medidas consiguientes) se hubiera tomado una semana antes de lo que se hizo, hacia el 7 de marzo. En tal caso, el cambio de pendiente de la recta de ascenso exponencial (la curva anaranjada) se habría alcanzado antes (hacia el 11 de marzo) y el ascenso de la curva logística se habría reducido considerablemente; recuérdese que el eje vertical es logarítmico, lo que significa que un pequeño decremento es mucho más importante de lo que parece.

La figura adjunta muestra lo que habría ocurrido, comparado con lo que realmente ocurrió. Aquí el eje vertical ya no es logarítmico, sino lineal, lo que permite comparar mejor los valores que aparecen en la figura. La curva roja es la de los datos reales; la verde representa lo que habría pasado si se hubiesen tomado las medidas de precaución una semana antes. Para estimar los valores concretos que se habrían alcanzado, he calculado esa parte de la curva multiplicando cada valor por el cociente de los dos valores correspondientes en la curva real una semana más tarde. Debido a las variaciones diarias del número de casos nuevos, la curva verde se coloca en algunos puntos ligeramente por encima de la curva roja.

Las conclusiones son clarísimas. Si se hubiesen tomado esas medidas una semana antes, el máximo del número de casos de la enfermedad habría bajado de más de 200.000  a menos de 100.000, lo que hace pensar que el número de muertes también se habría reducido a menos de la mitad. En vez de más de 25.000, tendríamos como mucho 12.000. O si consideramos que las cifras oficiales son probablemente menores que las reales entre un 25 y un 76%, según los datos del MoMo y otros estudios, el descenso del número de muertes habría sido aún más espectacular.

Está claro que la decisión del gobierno español de atrasar las medidas de control (al revés de lo que hicieron en otros países, como Japón, Corea del Sur, Grecia y Portugal) para permitir que se celebraran las manifestaciones del 8 de marzo, tuvo consecuencias nefastas y debe considerarse, como poco, como un trágico error que nos ha costado más de 100.000 enfermos y más de 10.000 muertos.

Eso al menos es lo que dicen las matemáticas, a menos que Bartolo Luque quiera corregir lo que dice este artículo.

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Manuel Alfonseca