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| Curva logística |
Utilizando los datos que proporciona todos
los días el Ministerio de Sanidad, referidos al número de casos nuevos de
afectados cada día por la pandemia, y al número de fallecimientos, hemos realizado
el siguiente análisis:
- Hemos manipulado un poco los datos reales para tener en cuenta el efecto fin de
semana, señalado por el ministro, que consiste en que las cifras
de los datos de casos nuevos de los días 28, 29 y 30 de marzo no son
fieles a la realidad, porque en fin de semana se declaran menos casos
(estamos acostumbrados a esperar al lunes para hacerlo) y en cambio el
lunes se acumulan todos los casos atrasados. Dado que para entonces ya se
había aplanado la curva, lo que hemos hecho es sustituir los datos de casos nuevos de esos tres días por la
media de los tres, redistribuyendo así el exceso del lunes entre el sábado y el
domingo. El siguiente fin de semana, los días 4, 5 y 6 de abril, hicimos la
misma corrección. La figura adjunta representa el número
de casos nuevos de cada día (curva roja) y el número de fallecimientos
(curva verde). El eje de abscisas de la figura representa días contados a
partir del comienzo de los datos. El día 1 corresponde al 3 de marzo. El
día 36 es el 7 de abril, el último de cuyos datos se disponía en el momento de publicarse este artículo.
- Un detalle
curioso: si se observa la figura anterior, se verá que el máximo de casos
nuevos se alcanzó el 25 de marzo. Ese día, por la tarde, el obispo de
Fátima consagró Portugal y España a la Virgen de Fátima. Al día siguiente
comenzó la disminución del número de casos nuevos en España. Saquen sus
propias conclusiones.
- Si observamos la curva de mortalidad (la verde en la figura anterior) se verá que está retrasada alrededor de una semana respecto a la curva de casos nuevos (la roja), lo que es lógico, porque los fallecimientos suelen tener lugar algunos días después de la detección de la enfermedad. Así, el máximo, que se alcanzó una semana más tarde, fue seguido por un descenso y un pequeño ascenso, igual que en la curva roja. Justo ahí nos encontramos ahora, por lo que es de esperar que en los próximos días se produzcan nuevos descensos de la mortalidad.
- Es de esperar
que la curva final de casos nuevos acumulados se aproxime a la curva
logística, que como he indicado en varios artículos anteriores de este
blog, representa fielmente la evolución de muchos procesos biológicos,
económicos y sociales. El crecimiento es al principio exponencial; luego
se pasa a una etapa de crecimiento lineal (constante); finalmente se llega
a una aproximación exponencial negativa hacia un valor máximo.
La ecuación de la forma más sencilla de la curva logística es esta
(véase su imagen al principio de este artículo):
P(t) = 1/(1+e-t)
Esta curva toma valores entre 0 y 1. Una versión un poco más compleja,
que permite ajustar parámetros a los datos reales observados, es esta:
P(t) = Max/(1+n.e-t/τ)
Esta curva toma valores entre 0 y Max. Max, n y τ son parámetros que pueden
ajustarse adecuadamente.
Ajustando los parámetros para que la curva logística se aproxime lo
más posible a la curva real de los datos acumulados del Ministerio, minimizando
la suma de los cuadrados de los errores, hemos obtenido los siguientes valores:
Max=202.000, n=0,282, τ=1,47
- La figura
adjunta muestra la aproximación de los datos reales acumulados (curva verde)
por la curva logística (curva roja). Se verá que la aproximación es bastante
buena. Esto permite hacer predicciones respecto al futuro. Se puede ver que a partir del día 67 (el 8 de mayo) el número de
casos nuevos será pequeño, menor que 100 al día para toda España, pues la curva de casos acumulados se aplana hacia la parte final de la
curva logística.
- El punto
medio (de inflexión) de la curva correspondería al paso por la mitad del
valor máximo (o sea, el paso por 101.000 casos declarados). Eso tuvo lugar
el día 1 de abril. Así que ya nos encontramos en la segunda parte de la
curva logística, y a partir de ahora las cosas deberían mejorar.
- Un dato al que
no hemos visto que se dé mucha publicidad, pero que se encuentra en las cifras que
proporciona el Ministerio, es que el número de fallecidos varones es el
62% del total, mientras las mujeres sólo son el 38%. O sea, que esta pandemia
se ceba principalmente sobre los hombres.
Últimamente se dice que las cifras del Ministerio
no son de fiar, puesto que hay muchos casos asintomáticos, e incluso algunos sintomáticos
que no se declaran, y el número de fallecimientos puede ser mayor de lo que se publica,
según los datos de las funerarias, porque a bastantes difuntos no se los clasifica
como contagiados porque no se les han aplicado los test. Pero si el error en las
cifras oficiales afecta los valores concretos, pero no las tendencias (por
ejemplo, si los datos que se hacen públicos son un porcentaje fijo de los
reales), las consideraciones que hace este artículo podrían seguir siendo
válidas.
Se han cometido muchos errores, e incluso imprudencias temerarias, que
seguramente han empeorado la evolución de la pandemia en España. Si se hubiesen
tomado medidas más adecuadas, la curva logística seguida por la enfermedad
podría haber sido diferente, con un número menor de afectados y de fallecidos.
Lo malo es que las cosas también podrían empeorar, si se siguen cometiendo errores. La
curva logística actual podría enlazar con otra, dando lugar a una segunda fase
de aumento exponencial de la pandemia. Hilo Temático sobre Lingüística y Medicina: Anterior Siguiente
Manuel Alfonseca
Julio A. Gonzalo
Muy interesante y esclarecedor para los tiempos que corren de confusion informativa.
ResponderEliminarPublicados ya los datos de ayer, nuestras previsiones de que volvería a tener lugar un descenso del número de casos y de fallecimientos se han cumplido. Después de ajustar de nuevo la curva logística a la curva de datos reales, extendida con los de un día más, los valores óptimos para los parámetros pasan a ser Max=200.000, n=0,272, τ=1,468, muy semejantes a los anteriores, pero algo más optimistas, pues el valor máximo de la curva desciende desde 202.000 a 200.000. La curva de la figura permanece prácticamente idéntica.
ResponderEliminar"las cosas también podrían empeorar, si se siguen cometiendo errores"... Diga entoces que hacer. Pero dígalo antes de saber los datos que son los que reflejan cuando funciona o no una medida.
ResponderEliminarPor ejemplo, todavía están discutiendo si deberíamos o no llevar mascarillas cuando nos dejen salir a la calle. El gobierno parece cambiar de opinión al respecto varias veces por semana. En mi opinión, dado que se trata de una medida de prevención, la respuesta es inequívocamente afirmativa.
EliminarDe nuevo un artículo muy interesante, y de nuevo un comentario respecto al punto 2, que personalmente creo que pinta muy poco en un artículo científico, aunque sea divulgativo.
ResponderEliminarAunque el punto dos parece (recalco el parece, ya que no tengo claro si usted lo pretendía o no) establecer una relación causa-efecto entre la consagración de España y Portugal y el cambio de fase de la curva. Creo que el prof. Alfonseca es perfectamente consciente que el hecho de que una cosa ocurra detrás de otra no quiere decir que una sea consecuencia de la otra, teniendo en cuenta además que el efecto, en todo caso, solo lo fue a medias, ya que en España se alcanzó el máximo, en Portugal no y eso que la iniciativa salió de los laicos portugueses, aunque luego se sumó España.
Aunque el día 25 de Marzo ocurrieron muchas cosas, todo apunta a que ninguna de ellas, ,incluida la consagración de España y Portugal al Sagrado Corazón de Jesús y al Inmaculado Corazón de María (por cierto a los que ya estabamos consagrados), y que no nos sirvió para evitar la pandemia). Estoy seguro que en Portugal y en muchos otros sitios se han celebrado actos religiosos en días anteriores, algunos de ellos incluso por el propio Papa Francisco, y, lamentablemente, ninguno de ellos surtió efecto aparente alguno. Nada me hace pensar que éste sí lo hizo, y me temo que la única diferencia al respecto del comportamiento de la pandemia con el resto de actos religiosos, es que se celebró el mismo día que en España se produjo el cambio de fase de la curva.
En fin, como usted dice, que cada uno saque sus propias conclusiones (ya que ha puesto un punto que, de nuevo, creo que no tiene nada que ver con el tema a tratar), lo único que yo me atrevería a concluir (y sobre todo en un artículo científico) es que dicha consagración, no perjudicó el cambio de tendencia.
Un fuerte abrazo, y ánimo que salimos de esta..
Guillermo dice: "ya que ha puesto un punto que, de nuevo, creo que no tiene nada que ver con el tema a tratar..."
EliminarEs cuestión de opiniones, ¿no?
Guillermo dice: "...lo único que yo me atrevería a concluir... es que dicha consagración no perjudicó el cambio de tendencia."
Una conclusión científicamente impecable (:-).
Teniendo en cuenta que el periodo de incubación del virus se ha calculado en un valor de medio de 5 días (entre 4 y 7 -CI95), la causa de reducción de casos a partir del 25 tiene su origen antes del 20 de marzo
Eliminar~ Lector
Por supuesto, por eso puse "creo", y de paso le expuse mis argumentos por los que creo que ese párrafo no tiene mucho sentido en el tema que se está tratando y en un artículo científico.
EliminarRespuesta para Anónimo:
Eliminar1. Por favor, lea el texto que aparece debajo del campo donde se añaden los comentarios.
2. Su objeción es muy antigua y ha sido respondida hace siglos. Citaré sólo algunas referencias:
- San Agustín, La ciudad de Dios, Libro XI capítulo VI.
- Santo Tomás de Aquino, Summa Theologica, pregunta 10.
- C.S. Lewis, en el artículo "The efficacy of prayer".
- Yo mismo, en el artículo "¿Es posible la acción divina? Visión científica" en el libro Providencia y Razón, ed. Francisco Molina.
- En este blog: La acción de Dios a la luz de la ciencia.
Un argumento resumido: si Dios ha hecho el universo y el tiempo es una propiedad del universo, es evidente que Dios no puede estar sujeto al tiempo.
Gracias Manuel por este blog multidisciplinar.
EliminarReleyendo el articulo referido, a grandes rasgos, la intervención del Creador en el mundo que atiende a las peticiones de las creaturas implicaría que adeberís existir un mecanismo de colaboración entre Creador y criatura.
Por ejemplo, ese indeterminismo cuántico sería accesible para el hombre aunque aún no de forma controlable.
Si esto fuera cierto, este acceso, aunque nunca será total, podría ir siendo mas refinado conforme la evolución de la creación progresa?
Mi opinión personal es que la Providencia será siempre científicamente indetectable, cualesquiera sean los avances de la ciencia.
EliminarGracias a don Manuel y don Julio por haberse tomado la molestia de recopilar los datos y ajustar una curva matemática a los mismos. Para un ingeniero como yo, eso aporta luz donde antes sólo hay confusión, y hace mucho más por reducir la ansiedad de nuestro encierro que todas las confusas declaraciones y actos de fe (laica, supongo en su caso) de Fernando Simón, al que desde hace muchos días ya me abstengo de ver en sus comparecencias, por preservar mi salud mental. Gracias de nuevo a los autores.
ResponderEliminarPublicados ya los datos del 9/4, nuestras previsiones de que seguiría descendiendo el número de casos y de fallecimientos vuelven a cumplirse. Después de ajustar de nuevo la curva logística a la curva de datos reales, extendida con los de un día más, los valores óptimos para los parámetros pasan a ser Max=197.000, n=0,266, τ=1,466, que siguen siendo semejantes a los del artículo, aunque el valor máximo de la curva desciende ahora a 197.000, o sea, 5000 afectados menos. De nuevo la curva de la figura sigue siendo muy parecida, aunque la línea verde sube cada vez más arriba (se acerca a 160.000).
ResponderEliminarSaludos,
ResponderEliminarTengo una duda a la que nadie contesta ni hace mención al caso y es lo siguiente:
¿Cuantos fallecidos al día hubo en años anteriores comparados con el actual?
Es evidente que para calificar de "fin del mundo" la situación actual (realmente esa es la pretensión para aterrorizar a las personas) debería existir al menos una relación 3:1 o similar, es decir, si ahora tenemos mil fallecidos al día en años anteriores debería haber como máximo 300 y poniéndolo 2.1 deberían ser 500 como máximo.
¿Estas relaciones se cumplen? La lógica más simple nos debería indicar como "escándalo" el que fuesen cifras similares y estuviésemos sumidos en el terror generalizado.
Se puede argumentar que los actuales son "de coronarirus" ¿no se muere ahora la gente de nada más? Es obvio que las estadísticas están amañadas dando como finados por esta enfermedad a personas que debería dar vergüenza decir que han fallecido de ella. El primer caso en España es que fue de traca y dicho por TV: una señora de ¡99 años con todo tipo de patologías y tienen la caradura de decir fallecida por coronavirus!
En fin, de escándalo.
¿Podría dar esos datos y hacer la comparativa entre años? Eso aclararía definitivamente la situación real.
Saludos cordiales
No están los datos crudos, pero si los datos de decesos esperados vs decesos acaecidos:
Eliminarhttps://www.isciii.es/QueHacemos/Servicios/VigilanciaSaludPublicaRENAVE/EnfermedadesTransmisibles/MoMo/Paginas/Informes-MoMo-2020.aspx
~ Lector
El INE da los datos de mortalidad acumulados por años. El último año disponible es 2018, durante el cual murieron en España 427.721 personas, lo que equivale en media a 1172 al día. Las cifras de muertos por el coronavirus que da el Ministerio son adicionales. De hecho, las empresas funerarias dicen que hay bastantes más, y que las cifras que nos dan pueden estar infravaloradas en un 50%, porque no se cuentan más que los que han dado positivo en los tests, y no se hacen autopsias. Si es verdad, significaría que ahora mismo pueden estar muriendo unas 2000 personas al día, o sea, un poco menos que el doble que en 2018.
EliminarPublicados los datos del 10/4, el número de casos nuevos ha subido ligeramente, pero el número de fallecimientos sigue descendiendo, como estaba previsto. Después de ajustar de nuevo la curva logística a la curva de datos reales, extendida con los de un día más, los valores óptimos para los parámetros pasan a ser Max=192.000, n=0,251, τ=1,446. El valor máximo de la curva desciende hasta 192.000, o sea, 10.000 afectados menos que con los datos del artículo. La parte alta de la curva verde se aproxima ahora todavía más que antes, hasta un valor de 161.852.
ResponderEliminarEl Ministerio de Sanidad parece haber perdido el control de los datos de la pandemia en España. Para comprobarlo basta ver lo siguiente:
ResponderEliminara) Según los datos publicados el 16/4, el número acumulado de fallecidos en España era ese día igual a 19.130. Los datos están aquí: https://www.mscbs.gob.es/en/profesionales/saludPublica/ccayes/alertasActual/nCov-China/documentos/Actualizacion_77_COVID-19.pdf
b) Según los datos publicados el 17/4, el número acumulado de fallecidos era ese día igual a 19.478. La diferencia con el día anterior era, pues, de 348. Sin embargo, el número de fallecidos el día anterior que proporciona el Ministerio es 585. Los datos están aquí: https://www.mscbs.gob.es/en/profesionales/saludPublica/ccayes/alertasActual/nCov-China/documentos/Actualizacion_78_COVID-19.pdf
c) Para explicar esa discrepancia, una nota al pie indica que la Generalitat de Cataluña ha aumentado bruscamente el número de sus fallecidos, por lo que irán introduciendo correcciones en los próximos días.
¿Cómo se pueden seguir los datos de la pandemia y hacer predicciones, si nos cambian el significado de los datos cada pocos días? Es la segunda vez que lo hacen; hace unos días empezaron a introducir en los datos sobre casos nuevos a personas asintomáticas a las que se les ha detectado la enfermedad mediante tests, pero que antes no eran consideradas porque no se hacían tests. Eso dio lugar a un salto hacia arriba de unos 2000 casos nuevos detectados al día, que no se debe a un recrudecimiento de la pandemia, sino a que se han cambiado las reglas de recogida de datos.
Para poder sacar consecuencias de los datos estadísticos y hacer predicciones válidas, no se deben cambiar las normas cada pocos días. Eso hace que los datos no tengan valor predictivo alguno.
Manuel, como siempre tus blogs nos inducen a pensar en muchas cosas y quería preguntar tu opinión sobre eltema que liga el 2019-NCoV con las discusiones de tus anteriores post sobre vida artificial. Seguro que has leído ponencias o documentos como las reflejadas en este artículo http://rafapal.com/wp-content/uploads/2020/04/biologosindiosgenomacoronavirus.pdf o en este video https://www.youtube.com/watch?v=JhbZx0oF-v4
ResponderEliminarCiertamente la inserción de cadenas complejas VIH en el RNA del 2019-NCoV parece que no puede ser fortuita. Pero en la historia de la vida, el azar y la necesidad han probado ser capaces de crear genes de enorme complejidad. ¿Cómo podremos identificar si inserciones de este tipo son efectivamente fruto del azar o producto de una manipulación artificial?
La historia demuestra que, ante cualquier tragedia, la humanidad intenta buscar un culpable. Cualquier indicio, por pequeño que sea, de que la pandemia ha podido ser provocada, aun inintencionadamente, puede amplificarse y crear xenofobias y una crisis política mundial sin precedentes.
He oído, en efecto, esta teoría, que está siendo divulgada por Luc Montaigner. Por otra parte, otros estudios lo desmienten, como el que cita Science News, que se publicó en Nature Medicine el 17 de marzo: https://www.sciencenews.org/article/coronavirus-covid-19-not-human-made-lab-genetic-analysis-nature
EliminarEsencialmente hay dos teorías principales:
a) El virus ha sido creado artificialmente en un laboratorio, manipulando el ARN de un coronavirus natural e insertándole genes nuevos, y se ha diseminado accidentalmente.
b) El virus se ha producido espontáneamente en animales (pangolines, murciélagos...) y ha pasado al hombre al comer carne de animales infectados o a través de perros que la hayan comido.
¿Que qué pienso yo? Dado que la República Popular China es un país con régimen comunista (como el que algunos quieren imponernos en España, aprovechando la pandemia), mantengo la mente abierta a todas las posibilidades.