El Juego de la Vida y el multiverso

John Horton Conway

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Como dije en el artículo anterior en este blog, El Juego de la Vida es un autómata celular ideado por John Conway. Vamos a ver cómo funciona, con un poco más de detalle:

Este autómata celular actúa sobre un espacio bidimensional potencialmente infinito, dividido en celdillas cuadradas. En cada celdilla hay un autómata sencillo, o si se quiere ver de otra manera, un programa que tiene dos estados que podemos llamar vivo y muerto, o también 1 y 0. El programa de cada celdilla toma como entradas su propio estado y los estados de sus ocho vecinos. Si está vivo (o sea, en el estado 1) y dos o tres de sus vecinos están vivos, en el instante siguiente seguirá vivo. Si está muerto (en el estado 0) y tres de sus vecinos están vivos, en el instante siguiente pasará a estar vivo. En cualquier otro caso, pasará a estar muerto. Veamos una figura que podría aclararlo:

El programa de la casilla del centro está en el estado 1. Como dos de sus ocho vecinos están en el estado 1, en el instante siguiente seguirá estando en el estado 1 (o sea, vivo).

Es usual representar las casillas cuyo programa asociado está en el estado vivo (1) rellenando el cuadradito de negro, y dejando en blanco las casillas que se encuentran en el estado muerto (0), o bien al revés: utilizando el negro para las casillas muertas y el blanco para las vivas.

Parece muy sencillo, pero estas reglas tan simples dan lugar a comportamientos muy complejos. Veamos, por ejemplo, una disposición llamada deslizador, porque a lo largo del tiempo se va desplazando, manteniendo constante su estructura.

Puede verse en la figura (donde las casillas muertas se han dejado en blanco) que, después de cuatro pasos, la combinación de ceros y unos que forma el deslizador se ha desplazado en diagonal una posición hacia abajo y a la derecha, recuperando su forma inicial. Si no se encuentra con otras casillas en estado vivo que puedan modificar su comportamiento, el desplazamiento en diagonal continuaría indefinidamente (recuérdese que la rejilla es potencialmente infinita).

Otra combinación interesante es la que muestra la figura de la izquierda, que se llama cañón de deslizadores. Después de cierto número de pasos, la disposición inicial vuelve a repetirse, pero de ella se ha desprendido un deslizador, que a partir de ahí se aleja indefinidamente. Después de otro conjunto de pasos idéntico, aparece un nuevo deslizador, que sigue tras los pasos del primero.

Combinando de diversas maneras dos cañones de deslizadores, se puede montar una puerta O (un dispositivo que al recibir el impacto de uno o dos deslizadores genera un nuevo deslizador); o una puerta Y (se genera un nuevo deslizador sólo si los dos deslizadores que impactan están presentes); o una puerta NO (el deslizador nuevo surge si, y sólo si el deslizador que impacta no está presente). Sabemos que con estas tres puertas lógicas (O, Y y NO) se puede montar un ordenador. Por lo tanto, dentro de la rejilla del juego de la vida es potencialmente posible (aunque difícilmente factible) construir un ordenador, capaz de resolver los mismos problemas que el ordenador de nuestra mesa.

Esto no es más que una muestra de las estructuras asombrosamente complejas que se pueden montar con el Juego de la Vida.

¿Cómo probamos Soler y yo que el multiverso de Tegmark no resuelve el problema del ajuste fino?

El matemático sueco-estadounidense Max Tegmark ideó el multiverso matemático, que se basa en la afirmación de que toda estructura matemáticamente coherente existe físicamente en algún universo. O sea, que hay un número infinito de universos, pues el número de estructuras matemáticas coherentes es infinito. Tegmark sostiene que en ese multiverso no habría un problema de ajuste fino, pues al existir infinitos universos, alguno ha de ser compatible con nuestra existencia. Eso sí, añade una condición adicional que permite poner a prueba su teoría: el universo en que nos encontramos tiene que ser el más probable entre todos los compatibles con nuestra existencia, porque de lo contrario se plantearía de nuevo el problema del ajuste fino.

Pues bien: para demostrar que el multiverso de Tegmark no resuelve el problema del ajuste fino, Soler y yo hemos planteado la siguiente argumentación:

1. El Juego de la Vida es una estructura matemática coherente. Luego, según Tegmark, en alguna parte hay un universo que implementa el Juego de la Vida.
2. El Juego de la Vida permite la existencia de estructuras complejas, al mismo nivel que los ordenadores corrientes. De acuerdo con las condiciones de Tegmark, y para un observador inteligente hipotético situado en el universo del Juego de la Vida, el problema del ajuste fino no se plantearía si dicho universo fuese el más probable entre todos los compatibles con la existencia de ese tipo de estructuras complejas.
3. Analizando los autómatas celulares del tipo del Juego de la Vida, hemos encontrado cuatro versiones de las reglas compatibles con la existencia de estructuras complejas. Además hay que añadir un número infinito de versiones, también compatibles con dicha existencia, que se construyen suponiendo que las reglas para el cambio de estado no son constantes, sino que oscilan con el tiempo entre las cuatro reglas compatibles, de todas las formas posibles. Luego la probabilidad de que un universo capaz de soportar estructuras complejas, elegido al azar entre todos los posibles, esté basado en reglas fijas que no varían con el tiempo, como el Juego de la Vida, es cero (4 dividido por infinito). Luego en el universo del Juego de la Vida se plantearía el problema del ajuste fino.
4. Nuestro universo parece estar diseñado especialmente para que sea posible la vida (ajuste fino), porque las constantes universales están ajustadas a valores bastante críticos (pero no absolutamente críticos). Si dichas constantes universales no fuesen constantes, sino que variasen con el tiempo sin abandonar sus zonas críticas respectivas, el universo seguiría siendo compatible con nuestra vida.
5. El número de universos con parámetros que variaran con el tiempo de esa manera sería infinito. Luego nuestro universo no es el más probable entre todos los compatibles con nuestra existencia, porque la probabilidad de que nos encontremos en un universo con parámetros constantes tiende a cero. Luego no se cumple la condición que estableció el propio Tegmark. Luego el multiverso de Tegmark no resuelve el problema del ajuste fino.

Obsérvese que, al revés de otros multiversos, el de Tegmark permite experimentar con otros universos (El Juego de la Vida es uno de ellos). Por eso es posible alcanzar conclusiones razonables, como que dicho multiverso no resuelve el problema del ajuste fino.

Para más detalles, véase nuestro artículo Fine tuning explained? Multiverses and cellular automata. F.J. Soler Gil, M. Alfonseca. Journal for General Philosophy of Science, Springer, March 2013. DOI: 10.1007/s10838-013-9215-7.

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Manuel Alfonseca

Dedicado a Joaquín Díaz Mediavilla