El problema de Aquiles y la tortuga

Zenón de Elea

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Zenón de Elea, discípulo de Parménides, es recordado sobre todo por sus paradojas que tratan de demostrar que el movimiento no existe, y especialmente por la paradoja de Aquiles y la tortuga, que afirma que sería imposible que Aquiles alcanzara a la tortuga en una carrera, siempre que le haya dado cierta ventaja de partida.

Sabemos que Aquiles corre más deprisa que la tortuga (si no, no podría alcanzarla y la paradoja no tendría sentido). Si le da ventaja, en el momento en que Aquiles empiece a correr, la tortuga estará ya a cierta distancia, en el punto A. Cuando Aquiles llegue al punto A, la tortuga habrá avanzado hasta el punto B. Cuando Aquiles llegue a B, la tortuga estará ya en C. Y así sucesivamente, hasta el infinito.

Aquiles tardará en alcanzar a la tortuga la suma de los tiempos que necesite para alcanzar los puntos A, B, C… El tiempo total será, por lo tanto, la suma de una serie infinita de números. El problema es que Zenón piensa que la suma de una serie infinita de números tiene que ser infinita, por lo que Aquiles jamás conseguirá alcanzar a la tortuga (esta es la conclusión de su razonamiento). Esto, sin embargo, no es cierto: existen numerosas series infinitas cuya suma es finita. Una de ellas es, precisamente, la que calcula el tiempo que Aquiles tardaría en alcanzar a la tortuga, según el razonamiento de Zenón.

Alternativas al Big Bang

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La teoría del Big Bang tiene un problema, que se puede explicar con el siguiente conjunto de cuestiones:

• Lo más alejado de nosotros que podemos ver es la radiación cósmica de fondo de microondas, que se originó unos 380.000 años después del Big Bang. Lo que ocurrió antes, no es posible verlo directamente, porque está oculto detrás de esa radiación.
• Es verdad que no podemos verlo, pero sí podemos deducir lo que pasó en esos primeros 380.000 años, aplicando la teoría física estándar, que es la relatividad general. Además, es posible realizar comprobaciones experimentales de esas deducciones, porque proporcionan  predicciones, como la composición media del cosmos, que coincide muy bien con los datos experimentales.
• El problema es que la relatividad general no nos sirve para llegar al tiempo cero, al Big Bang propiamente dicho. Esta teoría sólo se puede aplicar a partir de unos 5×10^-44 segundos después del Big Bang (el tiempo de Planck), porque antes de ese tiempo los efectos cuánticos eran predominantes, y no disponemos de una teoría física que unifique la mecánica cuántica con la relatividad general.

El universo ¿tuvo principio?

Georges Lemaître

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Esta pregunta ha apasionado a los científicos desde que el astrónomo, físico y sacerdote belga Georges Lemaître formuló en 1931 la teoría del átomo primitivo, que a partir de 1950 pasó a llamarse teoría del Big Bang. De acuerdo con esta teoría cosmológica, si el universo se está expandiendo, moviéndonos hacia atrás en el tiempo llegamos a la conclusión de que en cierto momento (hace 13.800 millones de años, nos dicen los cosmólogos) habría pasado por una singularidad, en la que el universo era mucho más pequeño, con un volumen que tendería a cero y una densidad y presión que tenderían a infinito. ¿Pudo ser este el principio del universo?

En 1951 el papa Pío XII, en un discurso ante la Academia Pontificia de Ciencias, pronunció estas palabras:

Una mente iluminada y enriquecida por los modernos conocimientos científicos, que valore serenamente este problema, se ve llevada a romper el círculo de una materia totalmente independiente y autóctona, ya sea por no haber sido creada, o porque se haya creado a sí misma, remontándose a un Espíritu creador... Parece en verdad que la ciencia de hoy, remontándose de un salto a millones de siglos atrás, haya conseguido dar testimonio del “Fiat lux” primordial, en el que surgió de la nada con la materia un mar de luz y de radiaciones, mientras las partículas de los elementos químicos se rompían y se reunían en millones de galaxias.

Más sobre la inmortalidad

Ray Kurzweil

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Ray Kurzweil se hace llamar futurólogo, con lo que quiere decir que sabe predecir el futuro de la tecnología. En realidad, lo que sabe es ir ajustando sus predicciones a medida que pasa el tiempo y ve que no van a cumplirse, como expliqué en un artículo sobre el efecto horizonte, donde mencionaba sus predicciones sobre la inteligencia artificial.

Últimamente, las predicciones de Kurzweil han ampliado su campo de acción hacia la medicina. Una de sus obsesiones es que estamos a punto de alcanzar la inmortalidad. Al principio lo asoció con la posibilidad de descargar nuestra consciencia en la memoria de un ordenador y seguir viviendo dentro de este después de la muerte biológica. Hace unos años predijo que esto tendría lugar antes del año 2035.

Quizá ya no confía tanto en esa predicción (el año 2035 está a la vuelta de la esquina). Ya no espera que seamos inmortales hasta poco antes del 2050, cuando él cumpliría 102 años, por lo que, a medida que retrasa el cumplimiento de sus profecías, empieza a arriesgarse a no llegar a verlo.