¿Puede ser infinita la densidad?

Primera foto
de un agujero negro

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La teoría general de la relatividad de Einstein permite que existan objetos con densidad infinita (singularidades). Los hay de dos tipos:

1.      Agujeros negros, acumulaciones de materia en un volumen nulo, ya sea en el centro de una galaxia, o como resultado de una explosión de supernova.

2.      El universo, en su instante inicial (el Big Bang).

Una estrella como el sol está en equilibrio porque la atracción gravitatoria, que tiende a contraerla, es igual a la expansión provocada por las reacciones nucleares que tienen lugar dentro de la estrella. Cuando una estrella mucho más grande que el sol agota el combustible nuclear (primero el hidrógeno, luego el helio, luego otros elementos), al no haber ya reacciones nucleares que detengan la contracción, la estrella sufre una implosión, que al rebotar lanza al espacio grandes cantidades de materia: una explosión de supernova, que durante algún tiempo hace a la estrella más brillante que una galaxia entera. Pero siempre queda un resto de materia, que da lugar a la aparición de un objeto de tipo nuevo.

Si la masa del resto de la estrella está dentro de ciertos límites, la implosión se detiene porque la interacción nuclear fuerte provoca una repulsión entre las partículas elementales (neutrones) que componen al final la estrella. El resultado es una estrella de neutrones, un púlsar. Pero si la masa del residuo es aún mayor (más de 3 o 4 veces mayor que la masa del sol), la atracción de la gravedad vence a la interacción nuclear fuerte, la implosión no puede detenerse, y el resultado es un agujero negro, una singularidad, con toda la masa del resto de la estrella concentrada en un volumen nulo. Por lo tanto, aunque su masa siempre sea finita, la densidad (masa/volumen) sería infinita.

Karl Schwarzchild

A cierta distancia del centro de un agujero negro (el radio de Schwarzschild) la velocidad de escape (la velocidad que tiene que tener un cuerpo para escapar de la atracción de una masa gravitatoria) es igual a la velocidad de la luz. Como ni la materia ni la energía pueden moverse a mayor velocidad, eso significa que todo lo que esté más cerca que esa distancia del centro del agujero negro no puede escapar de él. Ni siquiera la luz puede salir del interior de un agujero negro. Por eso precisamente John Wheeler propuso en 1967 el nombre de agujero negro para estos objetos, que se dice le fue sugerido por uno de sus estudiantes. La superficie esférica cuyo centro es el centro del agujero negro y cuyo radio es el radio de Schwarzschild se llama el horizonte de sucesos del agujero negro.

Sabemos que los físicos siempre procuran evitar los infinitos cuandoquiera se presentan en sus ecuaciones. Einstein, por ejemplo, era contrario a la idea de que los agujeros negros (que entonces no se llamaban así, sino singularidades de Schwarzschild) tengan densidad infinita. Posteriormente se han propuesto diversas teorías, algunas indistinguibles de la relatividad general en condiciones normales, para tratar de eliminar las singularidades. Hablé de una de ellas en otro artículo.

Roger Penrose

Una de las formas en que se intentó resolver el problema de la densidad infinita trató de encontrar soluciones a las ecuaciones de Einstein en condiciones que no llevaran a la aparición de singularidades; por ejemplo, haciendo que el agujero negro rotara, tuviera carga eléctrica, o tratando de demostrar que en las condiciones más generales posibles la singularidad no aparecería. Pero a finales de los años sesenta, Roger Penrose y Stephen Hawking demostraron que las singularidades sí aparecen, cualesquiera que sean las condiciones iniciales. De rebote, sus teoremas probaron que la ecuación de Einstein lleva sin escapatoria posible a que el universo empezara en el Big Bang. En 2020, Penrose recibió por esa razón el Premio Nobel de física (Hawking ya había muerto).

¿Queda alguna forma de escapar de la densidad infinita? Pues sí. Sabemos (lo he dicho varias veces en estos artículos) que la relatividad general sólo se puede aplicar a partir de 5×10^-44 segundos después del Big Bang. Antes de ese tiempo (el tiempo de Planck) el universo era tan pequeño que hay que aplicarle también la otra gran teoría física, la teoría cuántica, que usualmente se aplica a objetos cuyo tamaño es muy pequeño. El problema es que no tenemos una teoría de la gravedad cuántica, que combine la relatividad general con la teoría cuántica. Ha habido varios intentos de construir esa teoría, pero hasta ahora nadie lo ha conseguido. Mientras no la tengamos, no sabemos lo que pudo ocurrir en la primera fracción de segundo después del Big Bang, y tampoco sabemos qué sucede exactamente en el centro de un agujero negro, donde habría que aplicar esa misma teoría.

Entre tanto, hay quien dice que no es verdad que los agujeros negros tengan densidad infinita. Lo que hacen es dividir la masa que hay dentro del agujero negro (recuérdese que la masa siempre es finita) por el volumen de la esfera contenida en el horizonte de sucesos, cuyo radio es la distancia al centro del agujero negro desde el punto en que la velocidad de escape iguala a la velocidad de la luz: la distancia a la que ni siquiera la luz puede escapar del agujero negro. Ese volumen tampoco es nunca infinito. El cociente entre un número finito y otro número finito distinto de cero siempre es finito. En consecuencia, afirman que los agujeros negros supermasivos gigantescos que hay en el centro de las galaxias tienen densidad inferior a la del agua. Pero esto es hacer trampa, porque supone que la densidad dentro del agujero negro es constante, cosa que ninguna teoría permite afirmar. No se debe confundir la densidad media de la esfera contenida dentro del horizonte de sucesos con la densidad de la materia comprimida en el interior del agujero negro. Por ahora no podemos eludir la posibilidad de que esa materia ocupe un volumen igual a cero, como predicen las ecuaciones de Einstein.

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Manuel Alfonseca