jueves, 5 de febrero de 2015

El mono que aporreaba una máquina de escribir

En relación con el problema del ajuste fino, el argumento del mono mecanógrafo ha sido utilizado muy a menudo como indicación de que incluso sucesos muy poco probables pueden llegar a ocurrir de forma espontánea. Dependiendo de quién sea el autor de la cita, lo que escribe el mono puede ser las obras completas de Shakespeare, el Quijote, o incluso una obra más breve y menos específica. Por ejemplo, John Leslie, en su libro Universes, citado por Michael Heller en su artículo Caos, probabilidad y la comprensibilidad del mundo (Dios y las cosmologías modernas, F.J.Soler Gil, editor, 2005), escribe lo siguiente:
Nuestro universo puede realmente parecer como si estuviera diseñado. Pero en realidad puede ser meramente del tipo de cosas que se esperan más pronto o más tarde. Dejándolo un número suficiente de años con una máquina de escribir, incluso un mono escribiría un soneto.
¿De verdad? ¿Dejándolo un número suficiente de años? ¿Cuántos? ¿Se te ha ocurrido calcularlo?
Simplifiquemos el problema. Lo que vamos a pedirle al mono que escriba aporreando al azar las teclas de la máquina de escribir va a ser algo mucho más corto que una obra de Shakespeare, o incluso que un soneto. Nos conformaremos con el primer punto y seguido del Quijote:
En un lugar de la Mancha, de cuyo nombre no quiero acordarme, no ha mucho tiempo que vivía un hidalgo de los de lanza en astillero, adarga antigua, rocín flaco y galgo corredor.
Supondremos, además, que la máquina de escribir no tiene más que el número mínimo de teclas: las que corresponden a las 27 letras, la coma, el punto y el espacio en blanco. Aceptaremos, además, para no complicar el problema, que el texto esté escrito sólo con minúsculas. ¿Podemos estimar cuánto tiempo necesitaría el mono para escribir ese texto, aporreando las teclas al azar?
Veamos. La probabilidad de que se produzca un texto de 177 caracteres como el citado, aporreando al azar sobre 30 teclas (supondremos que la probabilidad de pulsar cada tecla es la misma) resulta ser 30-177»3.5´10-262.
Ilustración de Gustavo Doré
Supongamos que el mono es capaz de escribir 177 caracteres por minuto. En tal caso, podríamos considerar lo que produzca en un minuto como un intento de reproducir la primera oración del Quijote. Suponiendo (lo que es mucho suponer) que no se repite nunca, que todos sus intentos son diferentes, ¿cuánto tiempo necesitaría para producir todas las variaciones posibles del mismo texto, entre las que estaría este trozo del Quijote? Es fácil darse cuenta de que serían precisos 2.8´10261 minutos (el inverso del número de variaciones posibles), lo que equivale a unos 5.3´10255 años, o sea, un tiempo 3.8´10245 veces mayor que la edad del universo (un 3, un 8 y 244 ceros).
La conclusión es evidente: por muchos años que dejáramos al mono con la máquina, no conseguiría escribir ese trocito del Quijote, porque se moriría mucho antes. De hecho, si obligásemos al pobre mono a estar todo el tiempo aporreando la máquina de escribir, sin darle tiempo para comer ni dormir, su esperanza de vida se reduciría drásticamente.
Sí, ya sé que el mono es metafórico, y que el objetivo del problema es hacer ver que, con el tiempo suficiente, por largo que sea, podría llegar a producirse un suceso extremadamente improbable (con probabilidad muy pequeña, pero mayor que cero). Pero planteemos la cuestión desde el lado opuesto. Si nos encontramos con el texto del Quijote citado más arriba, ¿cuál de las dos hipótesis siguientes deberíamos considerar más racional?:
  • Que este texto fue escrito por una persona que tenía una cierta intención al escribirlo.
  • O que el texto surgió por casualidad, como si lo hubiese producido un mono aporreando una máquina de escribir.

Manuel Alfonseca

10 comentarios:

  1. La conclusión de la metáfora no es exacta: la reproducción azarosa del texto puede darse desde el minuto primero (claro es que la probabilidad de reproducción correcta aumenta con el transcurso del tiempo...)

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  2. La probabilidad de que el mono escriba el texto citado al primer intento es la que dice el artículo: 30^-177. Si suponemos que todos los intentos dan distinto resultado, la probabilidad de que uno de los textos después de 30^177 intentos sea el del Quijote sería 1. Eso es lo que dice el artículo, y también es lo que dices tú. Así que no veo por qué dices que la conclusión de la metáfora no es correcta.

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    1. Quizá sea la frase ésa de "La conclusión es evidente: por muchos años que dejáramos al mono con la máquina, no conseguiría escribir ese trocito del Quijote".

      Más bien sería "es sumamente improbable que consiguiera..." o "no podríamos asegurar que conseguiría...".

      En cualquier caso, el apunte final me parece sugerente.

      Juan.

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    2. Creo que lo que dice Juan deja claro mi comentario.

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    3. Ignacio Sols me envía un comentario que arroja luz sobre la discusión que tenemos aquí. Díce esto:

      Tiene que ver con la diferencia entre lógica y racionalidad. Lógicamente es posible que escriba el Quijote el mono -no hay nada en ello que contradiga a la lógica- pero no sería razonable pensar que el Quijote fue escrito por un mono de esa manera, o por lo menos es más razonable lo contrario.

      Cualquier suceso con probabilidad mayor que cero, por pequeña que sea, es lógicamente posible. Pero no es razonable pensar que un suceso cuya probabilidad 30^-177 ha sucedido espontáneamente.

      Acepto, por tanto, que la frase mencionada por Juan y José Manuel debería decir esto:

      La conclusión es evidente: por muchos años que dejáramos al mono con la máquina, no esrazonable pensar que conseguiría escribir ese trocito del Quijote, porque se moriría mucho antes.

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    4. Un par de notas más respecto a esta discusión:

      1. Un suceso puede tener baja probabilidad, pero al mismo tiempo puede ser seguro que ocurra. Así, la probabilidad de que te toque el gordo de Navidad (si juegas a un solo número) es de alrededor de 10^-5, pero es seguro que le toca a alguien (a menos que el premio caiga en un número no vendido, como ocurrió este año pasado en Cataluña). Esto pasa porque hay mucha gente jugando a la vez, y si una o más personas compran todas las series de un número, nadie más puede jugar a él.

      ¿Pasa esto en el caso del mono? En absoluto. Supongamos que la probabilidad de escribir un texto fuese 10^-500, y que tuviésemos 10^500 monos aporreando teclas en paralelo. ¿Aseguraría esta situación que el texto en cuestión sería escrito? No, porque en este caso no podríamos simplificar el problema (como he hecho en el artículo) suponiendo que dos monos siempre escribirán textos diferentes. De hecho, el número de repetciones podría ser tan grande como se quisiera. Luego tampoco en este caso quedaría asegurado que al menos uno de los monos escribiría el texto del Quijote.

      2. La hipótesis del multiverso ha sido introducida para resolver el problema del ajuste fino. Sin embargo, en general no lo consigue. Porque si la teoría de cuerdas admite 10^500 universos diferentes, y existieran 10^500 universos, no podríamos asegurar que no hubiese repeticiones entre los universos, por lo que nos encontraríamos en el mismo caso que los 10^500 monos aporreando máquinas de escribir. Luego estos multiversos no resuelven el problema del ajuste fino. Para ello, no hay más remedio que postular infinitos universos (como hace Tegmark). Pero eso introduce otros problemas, como he señalado en artículos anteriores.

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    5. Si el mono se enterase de lo que ha escrito, sería interesante conocer su opinión.

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  3. Como siempre un placer pasar por este blog. Muy ingenioso y certero el artículo.

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  4. Me ha entrevistado José Javier Esparza en el Telediario de Intereconomía TV. Durante el coloquio hemos hablado del teorema del mono infinito, al que se refiere este artículo. Aquí puede verse la entrevista, que está entre los minutos 1:12 y 1:38:

    http://www.intereconomia.tv/2015/02/25/el-telediario-de-la-manana-con-jose-javier-esparza/

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  5. Jorge López Lázaro1 de abril de 2015, 8:59

    El argumento del mono es correcto, pero para mí no lo es la asimilación de este ejemplo con el del universo. Ya lo hemos discutido en artículos anteriores, pero el resumen es que como no tenemos ni idea de cuántos universos son posibles, no podemos concluir que lo razonable es que nuestro universo haya sido diseñado con intención. El ajuste fino parte de la asunción de que el número de universos posibles es extremadamente grande, y que por tanto el surgimiento espontáneo de este universo concreto es extremadamente improbable. Pero esa asunción hoy por hoy es pura especulación.

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