En el artículo anterior hablé del libro Radical
Uncertainty: Decision Making Beyond the Numbers de Mervyn King y John Kay. El libro, escrito por dos
economistas británicos de prestigio, arremete contra el mal uso de la
estadística y el cálculo de probabilidades en campos donde no siempre son
aplicables, como la historia, la economía y el derecho. Veamos algunos casos:
- ¿Qué quiere decir si se
afirma que el Real Madrid tiene un 90% de probabilidades de ganar el
próximo partido? Una posible interpretación es que, si el partido se
repitiera cien veces, con los mismos jugadores y las mismas condiciones
meteorológicas y el mismo árbitro, el Real Madrid ganaría 90 veces, y
empataría o perdería las otras diez. Pero el partido se va a jugar una
sola vez. ¿Tiene sentido hablar de probabilidades? No, porque no hay datos
de frecuencias en que apoyarse. Lo que esa frase quiere decir es que la persona que habla cree que ganará el Real Madrid. Nada más. Es una probabilidad subjetiva. Milton Friedman
escribió: Podemos suponer que cualquier
persona asignará probabilidades a cualquier suceso concebible.
(Price Theory, 1962).
- ¿Tiene sentido hablar de la probabilidad de que un avión choque con uno de los rascacielos de Nueva York? Nate Silver, estadístico estadounidense, afirmó que la probabilidad es 1/12.500. ¿Cómo lo hizo? Los autores lo explican así: en 1945 y 1946, dos aviones se estrellaron accidentalmente con rascacielos de Nueva York. El siguiente choque fue el 11 de septiembre de 2001, un ataque terrorista. En los 25.000 días transcurridos entre las dos fechas extremas, hubo dos choques. Luego la probabilidad sería 2/25.000 = 1/12.500. Los autores del libro dicen en una nota al pie: Este cálculo podría ser apropiado si la catástrofe de las Torres Gemelas hubiese sido resultado de un proceso ergódico en el que una población de aeronaves volara aleatoriamente por Manhattan, chocando ocasionalmente con edificios altos. Pero este no es el caso. Cierto. Y yo añado: el cálculo que hacen los autores del libro tampoco es correcto. Entre 1945 y 2001 no hay 25.000 días, sino menos de 21.000.
- La paradoja de chico o chica: Los Smith tienen dos hijos. Uno es chica. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro sea también chica? Este problema fue planteado en 1959 por Martin Gardner y todavía sigue causando polémica. Como da a entender la Wikipedia, cada uno tiene su solución, y todos están convencidos de que la suya es la buena. La paradoja se produce porque no sabemos de dónde se saca la información. Supongamos que los Smith llegan a nuestra casa y nos dicen que tienen dos hijos. En ese momento aparece uno de ellos, una niña. ¿Qué nos dice esto sobre el sexo del segundo? Nada. La probabilidad sería del 50%. Pero supongamos que no aparece la niña, y los Smith nos dicen que al menos uno de sus hijos es chica. ¿Qué puede ser el otro? Hay cuatro posibilidades: chico-chico, chico-chica, chica-chico y chica-chica. La primera queda eliminada por la información recibida. Por lo tanto, la probabilidad de que la otra sea chica es 1/3.
- El problema de
Linda: Linda tiene 31 años, es soltera, expresiva y
muy inteligente. Se licenció en filosofía. Como estudiante, le preocupaban
profundamente los problemas de discriminación y justicia social. ¿Cuál de
las siguientes opciones es más plausible? ¿Linda es cajera de banco o
Linda es cajera de banco activa en el movimiento feminista? (Daniel
Kahneman, Thinking, Fast and Slow, 2011).
Planteada la pregunta a los estudiantes, el 90% contesta que la segunda
opción es más plausible. Pero A&B no puede ser más probable que A. La
solución, que Kahneman no vio, es que el uso de la palabra plausible cambió el
sentido de la frase. Kahneman dice que los estudiantes se comportaron de
forma irracional, pero ellos no hablaban de probabilidad, sino de
plausibilidad, un concepto diferente que no pertenece a las matemáticas.
- En 2016, Michael Woodford
realizó un experimento en la Universidad de Columbia para ver cómo
responden los estudiantes a la información adicional sobre problemas
relacionados con la economía. El objetivo del experimento era
acostumbrarlos al ajuste Bayesiano de las probabilidades a medida que se
obtiene nueva información, pero el resultado no fue satisfactorio, pues
los estudiantes no hacían caso de las reglas de Bayes. Curiosamente, sus
decisiones no eran siempre malas, pero el modo en que las obtenían no le
gustó a Woodford, que atribuyó el fracaso a atención
imperfecta, memoria limitada o limitaciones cognitivas.
El problema con los modelos que se utilizan en la
enseñanza de la economía es que suelen ser modelos
de mundo pequeño, muy simplificados, mientras las situaciones
económicas reales son mucho más complejas, y los métodos probabilísticos de
análisis son adecuados para los primeros, pero no para los segundos. Algunos
economistas (como Kahneman) parecen sostener que, si los modelos no se adaptan
al mundo real, la culpa no es de los modelos, sino del mundo real, o para ser
más precisos, de las personas descritas por el modelo, a quienes se considera sesgadas
o irracionales porque no se adaptan a las expectativas de los diseñadores de
los modelos.
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Manuel Alfonseca
No, eso no es así. Porque el partido ha sido jugado muchas veces entre los 2 equipos en anteriores Temporadas con el resultado enormemente favorable al equipo "grande", así que sí, lo más probable que vuelva a ganar esta vez el equipo "grande" también. En eso se basan las QUINIELAS en quitar de los 14 varios partidos que "seguro" están "claros" con lo que se quitan de la Combinación millones de columnas. Si eso lo supiera la gente en vez de Loteriá, que eso si es una imposible "lotería" todo el mundo jugaría a las QUINIELAS DE FÚTBOL, y "se" lo que digo...
ResponderEliminarEl partido ha sido jugado muchas veces, pero con distintos jugadores, distintos árbitros, distintas condiciones atmosféricas... Sigo pensando que no tiene sentido hablar de 90% de probabilidad en esas condiciones.
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