¿Es racional el homo economicus?

Nicolás Bernoulli

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En 1713, Nicolás Bernoulli formuló la paradoja de San Petersburgo, que se puede resumir así:

Sea el siguiente juego: se lanza una moneda al aire. Si sale cara, usted recibe 2€. Si sale cruz, se vuelve a tirar. Si sale cara, usted recibe 4€. Si sale cruz, se vuelve a tirar. Y así sucesivamente. En cada tirada, el premio se multiplica por 2. ¿Cuánto estaría usted dispuesto a pagar para participar en el juego?

La probabilidad de ganar 2€ es 0,5; la de ganar 4€ es 0,25; la de ganar 2^k€ es 2^-k. La esperanza matemática del juego se obtiene multiplicando los valores obtenidos por sus probabilidades y sumando. Luego la esperanza matemática de la ganancia que se podría obtener jugando a ese juego es:

Obsérvese que todos los términos del sumatorio son iguales a 1, por lo que la esperanza matemática de este juego es infinita. La paradoja está en que, si se propone a casi cualquier persona que juegue a este juego, sólo querrá pagar una pequeña cantidad, a pesar de que tendría la esperanza de ganar una cantidad ilimitadamente grande, aunque con probabilidad cada vez menor. Algunos consideran que esto demuestra la falta de racionalidad de esas personas.

Daniel Bernoulli, primo de Nicolás, intentó resolver la paradoja y publicó su solución en los Anales de la Academia de Ciencias de San Petersburgo (de ahí el nombre de la paradoja). Su solución consistía en proponer que este tipo de problemas no debe resolverse considerando la esperanza matemática, sino una función de utilidad que dependería de sus bienes previos. Esta solución no fue definitiva, pues incluso ahora siguen proponiéndose nuevas explicaciones de la paradoja.

Ya en el siglo XX, algunos economistas trataron de definir qué se podría considerar una conducta razonable de las personas participantes en transacciones económicas. En particular, John von Neumann y Morgenstern propusieron cuatro axiomas de elección, que definen cómo debería ser una elección razonable. Se supone que la persona que debe elegir conoce información sobre las probabilidades de los distintos resultados a que puede dar lugar su elección. Estos son los axiomas:

1. La información debe ser completa.
2. La elección debe ser transitiva. Si la opción A se prefiere a la opción B, y la opción B se prefiere a la opción C, se debe preferir la opción A a la opción C.
3. Continuidad. Si la opción A se prefiere a la opción B, y la opción B se prefiere a la opción C, debe haber alguna combinación de A y C que se prefiera a B.
4. Independencia. Si A se prefiere a B, esa preferencia debe mantenerse en todas las opciones existentes. Por ejemplo, A+C (A o C) debe preferirse a B+C (B o C).

John von Neumann

El problema es que las personas normales no se comportan así. La transitividad, por ejemplo, no siempre se cumple. Se dan casos en que, en unas elecciones de carácter político entre tres candidatos, un elector puede preferir a A frente a B, a B frente a C, y a C frente a A, sin dejar por eso de ser razonable.

El axioma 1, por ejemplo, sólo puede aplicarse cuando se conocen todas las probabilidades objetivas, como en algunos juegos de azar, pero en casos más complejos es prácticamente imposible conocerlas todas, especialmente si sólo se dispone de probabilidades subjetivas.

Veamos un caso que contradice el axioma de continuidad: Se trata de atravesar un parque público. Si una persona lo hace, recibirá 1€ (caso A). Si no lo hace, no recibe nada (caso B). Obviamente, A es económicamente mejor que B. Ahora añadamos la situación C: escondido en el parque hay un francotirador que dispara aleatoriamente contra las personas que lo atraviesan. ¿De verdad puede ser la opción A+C mejor que B? ¿Hay alguna combinación que permita que arriesgarte a que te peguen un tiro para ganar 1€ es mejor que quedarte en casa y no recibir nada? Si te niegas a salir al enterarte de la opción C, ¿estás actuando de forma poco racional? No creo que nadie se atreva a afirmarlo.

El último axioma, la independencia, es el más controvertido de todos. Veamos un ejemplo, sacado como el resto de este artículo del libro Radical Uncertainty: Decision Making Beyond the Numbers de Mervyn King y John Kay. ¿Qué prefieres, ganar un millón de euros con probabilidad 11%, o ganar 5 millones de euros con probabilidad 10%? Casi todo el mundo prefiere la segunda opción, porque la diferencia de probabilidad les parece despreciable frente al aumento de la ganancia.

Realizamos ahora una modificación al juego: ¿Qué prefieres, ganar un millón de euros seguro (caso A), o ganar un millón de euros con probabilidad 89%, 5 millones de euros con probabilidad 10%, y no ganar nada con probabilidad 1% (caso B)? Casi todo el mundo prefiere la primera opción. Sin embargo, mientras con ella se gana un millón de euros, la ganancia asociada a la segunda opción tiene una esperanza matemática de 1,39 millones de euros, bastante mayor. Eso sí, se tiene un 1% de probabilidad de no ganar nada. ¿Son irracionales los que prefieren la primera opción, que son mayoría?

La conclusión que sacan los autores del libro es que muchos economistas se empeñan en aplicar las matemáticas en un entorno donde sería mejor aplicar el sentido común.

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Manuel Alfonseca