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| Georg Cantor |
Según Georg Cantor, uno de los primeros en estudiar a fondo los infinitos, no hay un solo concepto de infinito, sino tres diferentes. Veamos cómo lo expresa:
El infinito actual surge en tres contextos: primero, cuando se realiza en la forma más completa en un ser de otro mundo completamente independiente, in Deo; ahí lo llamo el Infinito Absoluto o simplemente lo Absoluto. Segundo, cuando ocurre en el mundo contingente, creado. Tercero, cuando la mente lo capta in abstracto como una magnitud matemática, un número o un tipo de orden. Quiero plantear un marcado contraste entre lo Absoluto y lo que llamo lo Transfinito, es decir, los infinitos de los dos últimos tipos, que son claramente limitados, sujetos a seguir creciendo y, por lo tanto, relacionados con lo finito. (Georg Cantor, Gesammelte Abhandlungen, Springer, 1980, Ensayos recopilados en español).
Está claro, ¿no? Por un lado, está Dios, que es
Infinito y Absoluto. Por otro, los infinitos de la física. Por otro, los de las
matemáticas. Y Cantor quiere marcar la diferencia entre Dios y los infinitos
asociados a la creación, sea en forma concreta (los de la física, si es que los
hay) o en forma abstracta (los que podemos imaginar).
La pregunta: ¿existen infinitos? podría, por tanto,
descomponerse en tres preguntas diferentes: a) ¿Existe Dios? b) ¿Existen
infinitos en el mundo que nos rodea, es decir, en la física? c) ¿Existen
los infinitos de las matemáticas?
De la pregunta a) he hablado en varios artículos de
este blog. En esta serie de artículos voy a hablar de la pregunta b). De la
pregunta c) hablaremos más adelante, en otros artículos.
En relación con los posibles infinitos de la
física, la pregunta se subdivide de nuevo en tres: a) ¿Es
infinito el espacio? b) ¿Es infinito el tiempo? c) ¿Puede
ser infinita la densidad?
En relación con este tema, viene a cuento mencionar
a Aristóteles:
Convendrá
que quien se ocupe de la naturaleza investigue si el infinito es o no es; y, si
es, qué es. (Física III, 214-35).
En este artículo voy a referirme a la primera
pregunta, que a su vez se divide en dos: a) ¿Es infinita la extensión del espacio? b) ¿Es
infinitamente divisible el espacio? La primera es objeto de la cosmología. La segunda
de la física cuántica. Aquí vamos a hablar de cosmología.
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| George Ellis |
La infinitud del espacio podría llevar a
consecuencias sorprendentes, como la posibilidad de que lo que está ocurriendo
aquí y ahora esté ocurriendo también en infinitos planetas en un universo
infinito. Respecto a esto hay dos teorías principales (las referencias están al
final de este texto): una, propuesta por George Ellis y Geoff Brundrit en 1979,
que se basa en la teoría de la relatividad general; la otra, propuesta por Joan
Garriga y Alexander Vilenkin en 2001, basada en la mecánica cuántica. Contra ambas
teorías, Francisco José Soler Gil y yo publicamos un artículo al que pertenecen
los siguientes párrafos:
A
lo largo de la historia de la física, una y otra vez han surgido situaciones en
las que los infinitos parecían imposibles de evitar. Casi todas ellas han sido
abandonadas y nuevas teorías mejores han evitado el infinito… La experiencia
proporcionada por la historia de la física parece indicar que [la relatividad
general y la teoría cuántica] podrían ser simples aproximaciones de una tercera
teoría más general, que las unificaría y eliminaría los infinitos. Tal vez,
cuando se encuentre esta teoría, los infinitos cosmológicos también puedan
desaparecer… aunque, por supuesto, no todos los físicos comparten esta actitud
de rechazo total a la existencia de infinitos en la naturaleza.
Es
importante darse cuenta de que, incluso si partimos del modelo cosmológico
estándar, la posibilidad de que el universo sea infinito solo puede deducirse
si se acepta un postulado adicional, a saber, el llamado "principio
cosmológico", que afirma que el universo es homogéneo e isótropo a escalas
suficientemente grandes… Sin embargo, su introducción da lugar a problemas
serios. De hecho, el principio cosmológico está siendo cada vez más cuestionado
desde ambos lados: argumentos teóricos y evidencias observacionales.
El modelo cosmológico estándar actual permite que
el universo sea infinito, lo que sería compatible con un universo con curvatura
nula o negativa (universo abierto), mientras que un universo
con curvatura positiva sólo podría contener un espacio finito, pero sin límites
(universo cerrado) que a partir de cierto punto empezaría a contraerse y terminaría en
un Big
Crunch.
Actualmente se piensa que la curvatura del universo es aproximadamente cero,
pero esa palabra (aproximadamente) deja abierta la posibilidad de que sea
exactamente cero, ligeramente negativa, o ligeramente positiva, por lo que, de
momento, ninguna posibilidad queda excluida.
En otro
artículo mencioné que Dante, en La Divina Comedia, plantea una cosmología
que amplía la de Ptolomeo añadiendo nueve esferas más, las del Empíreo (la
morada de Dios), y que se anticipa a Einstein proponiendo un universo finito
pero ilimitado, que precisa extender la imaginación a cuatro dimensiones para
describirlo de forma comprensible.
Veamos un aviso de Carlo Rovelli sobre los peligros
de elucubrar sobre el espacio infinito:
Sospecho
que lo que nos parece infinito es sólo la inmensidad de lo que nos damos cuenta
que no podemos alcanzar… es sólo la sensación de nuestra pequeñez, nuestra
fragilidad, nuestra ignorancia.
En el próximo artículo hablaré sobre el tiempo
infinito.
Más información:
a) Ellis, George F.R. & Brundrit G. B., “Life in the Infinite Universe”, Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society 20: 37-41, 1979.
b) Garriga, J. & Vilenkin A., “Many worlds in one”, Physical Review D 64: 043511-1-5, 2001.
c) Soler Gil F.J., Alfonseca M., “About the Infinite Repetition of Histories in Space”, THEORIA, 2014.
d) Rovelli C., “Some Considerations
on Infinity in Physics”, en Infinity:
New Research Frontiers, ed. Heller
M. & Woodin W.H., Cambridge University Press, 2011.
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Manuel Alfonseca
Hola Manuel, cuando dices "añadiendo nueve esferas más, las del Empíreo", creo que debería ser "añadiendo una novena esfera, la del Empíreo".
ResponderEliminar¿Qué tipo de problemas traería la aceptación del principio cosmológico?
Gracias como siempre.
No es correcto. El Empíreo de Dante está dividido también en nueve esferas, cada una de ellas adscrita a un tipo de seres angélicos, con Dios en el centro. Véase una imagen en este artículo de este blog: ¿Se anticipó Dante a Einstein?
EliminarA la segunda pregunta, Soler y yo contestamos con detalle en el artículo mencionado como referencia c).
Por cierto, la novena esfera del universo físico de Dante no es el Empíreo, sino el Primum Mobile, una esfera transparente posterior a la de las estrellas fijas, que comunica su movimiento a todas las demás.
EliminarEste artículo de Soler y mío fue comentado en un artículo de Phys.org: You don't exist in an infinite number of places, say scientists
ResponderEliminarExiste otra teoría, la gravitación cuántica, que propone que la energía gravitatoria hace que la constante de Planck tenga un valor muy pequeño en nuestro entorno. Según nos alejemos del "centro" del Universo, su valor aumenta. Pero la constante de Planck nos indica la "resolución" del espacio y el tiempo, por lo que en los "límites" del Universo, no tiene ya sentido hablar del espacio ni del tiempo, por lo que la idea de infinito se diluye en algo así como "borroso". Creo que Feynmann fue uno de los primeros en proponerla aunque, de momento, es una teoría cosmológica más.
ResponderEliminarTeorías de la gravitación cuántica hay varias, ninguna de las cuales se ha acercado a predecir nada. La primera fue la de Hawking y Hartle, que contenía un error matemático tremendo, por lo que pronto fue abandonada. Hablé de ello en este artículo: La obra científica de Stephen Hawking.
EliminarLuego está la gravedad cuántica de bucles de Bojowald, de la que hablé en otro artículo: Alternativas al Big Bang.
La contribución de Feynman fue la teoría cuántica perturbativa, que trata la gravedad como una perturbación de la relatividad general. Pero esta teoría está incompleta, como el mismo Feynman reconoce, y llega a decir que no hay manera de validarla experimentalmente: I am investigating this subject despite the real difficulty that there are no experiments. Therefore there is no real challenge to compute true, physical situations. («Quantum Theory of Gravitation,» Richard P. Feynman, Acta Physica Polonica, 24:697-722, 1963, publicación basada en una conferencia de Feynman en Jablona, Polonia, de julio de 1962).
Si, hay varias teorías. Yo me refiero a la de Vasily Yanchilin que supone cierto el principio de Mach y llega a las conclusiones que indico. Efectivamente, no predice nada, que yo sepa, pero es un enfoque interesante al diluir el espacio y el tiempo (y la velocidad de la luz) en función de la energía gravitatoria. Una observación curiosa es que la velocidad de la luz se puede deducir de la energía gravitacional total (estimada) del Universo. Esta observación creo que se debe a Feynmann. Si se suma la energía gravitatoria (negativa) de una masa determinada y la energía según al expresión de Einstein (E=mc^2), se anulan (o eso parece). Y cuando se encuentra una coincidencia de este tipo, ya sabes, es inevitable especular...
EliminarLa teoría de Vasily Yanchilin no parece estar muy extendida, aparte de los libros de Yanchilin. La Wikipedia inglesa ni siquiera la menciona. El principio de Mach podría demostrarse experimentalmente (en principio), pues predice que la constante de Planck no es constante, sino que aumenta de valor al alejarse de los cuerpos con mucha masa, aunque ahora mismo está fuera de nuestro alcance comprobarlo. En cuanto a la teoría de que la energía gravitatoria se compensa exactamente con la de la materia, tampoco está comprobado. Hablé de ello en este artículo: ¿Hay energía en el universo?.
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