jueves, 16 de junio de 2016

El error científico de Cube

Cube es una película de horror dirigida por Vincenzo Natali y estrenada en 1997. La película se inspira en uno de los episodios de la famosa serie de televisión de los años sesenta, The twilight zone, título traducido al español como La dimensión desconocida o En los límites de la realidad. El episodio en cuestión, emitido el 15 de diciembre de 1961, se titulaba Cinco personajes en busca de una salida, título que a su vez se inspira en el de la obra de teatro Seis personajes en busca de autor, de Pirandello. Este es el resumen del argumento de Cube:
Seis personajes se encuentran sin saber cómo en un lugar desconocido, formado por espacios cúbicos conectados entre sí. A medida que los exploran descubren que hay 17576 de esos espacios, que en conjunto forman un cubo más grande de 26 cubos pequeños de lado, que cada espacio está numerado con tres números de tres cifras, y que algunos de los cubos (aquellos en que uno al menos de sus números es primo, o la potencia de un primo) contienen trampas mortales, mientras que los cubos señalados sólo por números compuestos (producto de primos diferentes) son seguros. Antes de ser trasladados al cubo (no sabemos cómo) los seis personajes se dedicaban a actividades diferentes: un policía, un delincuente especializado en escapatorias, una médico, una estudiante de matemáticas, un genio autista y el arquitecto del cubo. El autista tiene la capacidad genial de descomponer números en sus factores primos, con lo que les ayuda a pasar sólo por celdas seguras, ya que, como dice la estudiante, descomponer un número en sus factores primos es muy difícil. Al final, sólo el autista consigue salir vivo del cubo.

Algunas veces, en mis clases, planteaba a mis alumnos el siguiente problema:
¿Cuál es el error científico de Cube?

El error salta a la vista. De hecho, está señalado en negrita y cursiva en el resumen de la película.
  • Antes de penetrar en una de las celdas, los personajes deben descubrir si alguno de los tres números de tres cifras en la entrada es un número primo o la potencia de un primo. ¿Es eso tan difícil como para exigir la presencia de un genio autista?
  • Obviamente el guionista de Cube ha oído campanas, pero no sabe dónde. Sin duda ha oído decir que el algoritmo de cifrado RSA, el más utilizado en Internet, basa su seguridad en el hecho de que es mucho más difícil descomponer un número compuesto en sus factores primos que multiplicar estos para obtener el primero. Esto es cierto, por ejemplo, para números de 128 cifras o más, que son los que se utilizan en los certificados criptográficos usuales, pero no lo es para números de tres cifras, como los de Cube.
  • De acuerdo con las reglas de Cube, los números de tres cifras que aparecen en las celdas están comprendidos entre 001 y 998. Por lo tanto, hay 998 números posibles. ¿Cuántos de ellos son primos o potencias de primos? 168 son primos; 25 más son potencias de primos. Los otros 805 son compuestos. ¿Cuál es la probabilidad de que una celda sea segura? El cubo de la probabilidad de que un número de tres cifras sea compuesto, o sea (805/998)3 = 52,5%. No está mal: hay casi el mismo número de celdas seguras y de celdas con trampa.
  • Para ver si un número de tres cifras es primo, basta ver que no es divisible por uno de los once números siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 y 31 (los números primos menores que la raíz cuadrada de 999). Muchos de los números compuestos (más de la mitad) se detectan a simple vista; para otros hay que hacer unas sencillas divisiones mentales que, desde luego, deberían estar al alcance de cualquier estudiante de matemáticas (y de muchos que no lo son).
  • Los otros números peligrosos, las 25 potencias de primos, son los siguientes:
    • Ocho potencias de 2: 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 y 512.
    • Cinco potencias de 3: 9, 27, 81, 243 y 729.
    • Tres potencias de 5: 25, 125 y 625.
    • Dos potencias de 7: 49 y 343.
    • Y el cuadrado de 11, 13, 17, 19, 23, 29 y 31: 121, 169, 289, 361, 529, 841 y 961.
Cualquier estudiante de matemáticas se sabe de memoria la mayor parte de estos números. Los restantes son muy fáciles de calcular mentalmente.

En conclusión: la estudiante de matemáticas de Cube debería haber podido resolver el problema de si las celdas eran seguras o no, sin necesidad de introducir el personaje del genio autista. Ese es el error científico de la película.

Manuel Alfonseca

6 comentarios:

  1. Hola Manolo. Sí, yo también me había dado cuenta ;) Había achacado la situación a hacer accesible el desafío al espectador y "engancharle" con el anzuelo de ser "tan listo como el genio autista". Igual les compensó mostrar un error con la promesa de captar más público. Saludos.

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  2. Visto el rigor científico de muchas películas, pienso que es más probable que los guionistas no fuesen conscientes del problema. Asimov cuenta una anécdota parecida respecto a la película "Viaje alucinante", de la que le encargaron hacer una novela a partir del guión, y cuando explicó el error a los productores, no consiguió hacérselo entender. Al final dijo: "Pienso cambiar el final. Hay que sacar al submarino del enfermo." Y el productor se encogió de hombros y le dijo que hiciera lo que quisiera.

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  3. ¿Para cuándo un artículo sobre los errores y la irracionalidad de la "religión" islámica?

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    1. No sé si soy competente. No he leído todo el Corán, sólo una parte. Por otra parte, Chesterton dijo (en The Everlasting Man) que el Islam es la más grande de las herejías cristianas orientales. Sí podría abordar algún día por qué la civilización islámica se estancó en ciencia durante un milenio, mientras la cristiana se lanzaba a un desarrollo explosivo de la ciencia. Acabo de escribir un libro aún inédito donde (entre otras cosas) hablo de eso.

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  4. ¡Grande Manuel! Ud. es tan listo como humilde.

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  5. La sintonìa del cube..no està en mi lista...Las dimensiones ùnicas que he conocido tienen una sòla: Se denomina "DIMENSIÓN INTERMEDIA"...EN ELLA ESTAMOS INMERSOS TODOS LOS SERES EN CONDICIÓN HUMANA Y ESPÌRITUAL...(ETÈREA).Atte, gerontrc534

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