Uno
de los cuentos más famosos de Jorge Luis Borges es La
Biblioteca de Babel. Se trata de una biblioteca que contiene
todos los libros posibles. Para que esta afirmación tenga sentido, hay que
saber cómo se define un libro. Para Borges, cada libro es una concatenación de
un millón trescientos doce mil caracteres, escogidos entre todas las
permutaciones posibles de esa longitud, construidas con un conjunto de 25
caracteres básicos (el espacio, 22 letras, y dos signos de puntuación).
El número de libros de la Biblioteca es enorme, porque el número de permutaciones de cierto número de símbolos crece
en función del factorial de su longitud. El factorial de un número N se obtiene
multiplicando entre sí todos los números naturales desde 1 hasta N:
N!=1×2×3×...×N
El
resultado de esta operación crece de forma desmesurada. Así, 5!=120;
10!=3.628.800; 100!>9×10157. El número de libros de la Biblioteca
de Babel no crece tan deprisa, pues cada libro contiene muchísimas repeticiones
de símbolos, lo que disminuye el número de posibilidades, pero piénsese cuánto
valdrá el factorial de 1.312.000, si el de 100 es un número de 157 cifras.
El número de libros de la Biblioteca de Babel es enorme, pero no es
infinito. En ese conjunto de libros están todas
las cadenas posibles de esa longitud, tengan o no sentido. Pero eso significa
que ahí están todos los libros que se han escrito; todos los que podrían
escribirse; todas las traducciones de cada uno de los libros a todas las
lenguas existentes o posibles…
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| Jorge Luis Borges |
El problema es que no sabemos dónde está cada libro. Su distribución en la Biblioteca es aleatoria, o al menos eso les
parece a los bibliotecarios. Es verdad que uno de los libros posibles (que
tampoco sabemos dónde está) tiene que ser el catálogo fiel de la Biblioteca;
pero también es verdad que la Biblioteca debe contener un número enorme de catálogos
falsos. ¿Cómo saber cuál es verdadero y cuál es falso, si en un momento
dado no tenemos acceso más que a un número muy pequeño de libros?
Cada libro de la Biblioteca es un ejemplar único. Pero si se destruye uno no es problema, porque la Biblioteca contiene
millones de ejemplares que sólo difieren de ese libro en un carácter; varios
billones de ejemplares que sólo se diferencian en dos caracteres; y así
sucesivamente. Todos esos ejemplares pueden considerarse como copias del libro
de partida con una, dos… erratas.
A
Borges no se le ocurrió lo que voy a decir a continuación, pero la Biblioteca de Babel contiene también mi propio genoma;
tu genoma, lector; el genoma de todos los seres humanos que han existido o que
podrían llegar a existir; y el genoma de todos los seres vivos que han existido
o que podrían llegar a existir. ¿Cómo es posible esto? Pensemos un poco:
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| Póster de GATTACA, película cuyo título es una cadena de ADN |
El
genoma de un ser humano es una sucesión de nucleótidos que pertenecen a cuatro
tipos diferentes: A (adenina), C (citosina), G (guanina) y T (timina). Por lo
tanto, un genoma puede representarse mediante una sucesión de repeticiones de
los cuatro símbolos A, C, G y T. Puesto que el genoma de un ser humano contiene
unos tres mil doscientos millones de nucleótidos, se sigue que cada genoma
cabrá en 2440 libros de la Biblioteca, o sea, para obtener un genoma bastaría
concatenar el contenido de esos 2440 libros. Sí, ya sé, antes habrá que
encontrar todos esos libros, que no sabemos dónde están, pero el hecho es que
están ahí, en algún sitio.
¿Qué
tiene que ver en todo esto el número π, que se menciona en el título? En otro
artículo mencioné que las cifras de π parecen cumplir todas las
condiciones que establece la estadística para definir lo que es un número aleatorio.
En realidad, esto no se ha demostrado, pero hasta ahora se ha cumplido en todas
las pruebas de aleatoriedad que se han aplicado a las cifras de π que conocemos
(31 billones actualmente). Por ello se ha propuesto una conjetura razonable,
que afirma que las cifras de π, en efecto, probablemente cumplen todas esas
condiciones.
Pero
entonces tiene que ocurrir que cualquier sucesión de las cifras 0 a 9 que se
nos ocurra tiene que estar en algún sitio entre las cifras de π. Así por
ejemplo, el número 123 aparece por primera vez en la posición 1924 de las
cifras decimales de π (contadas a la derecha de la coma decimal); el número
1234 aparece en la posición 13.807; 12345 aparece en la posición 49.702; y así
sucesivamente.
Pensemos
ahora que cualquier sucesión finita de letras (como las que se utilizan para
escribir los libros de la Biblioteca de Babel) puede codificarse utilizando
únicamente las diez cifras. Por ejemplo, podríamos representar el espacio por
00; la A por 01; la B por 02; y así sucesivamente, incluidos los dos signos de
puntuación. Un libro de la Biblioteca podría codificarse con un número de
2.624.000 cifras (dos cifras por cada letra). Y ese número, por muy grande que
sea, aparecerá en alguna parte entre las cifras de π, si la conjetura
de que hemos hablado es cierta. Probablemente no sabremos dónde está, pero
tampoco sabíamos encontrar un libro concreto en la Biblioteca.
La
conclusión es evidente: las cifras de π
contienen toda la Biblioteca de Babel. Y por lo tanto, entre las
cifras de π se encuentra codificado mi genoma; el tuyo, lector; el de todos los
seres humanos que han existido o puedan llegar a existir; y el de todos los
seres vivos que han existido o puedan llegar a existir. Y como π tiene
infinitas cifras, cada uno de esos genomas aparece repetido entre sus cifras,
no una, sino infinitas veces.
Manuel Alfonseca
Este artículo es un regalo de
cumpleaños para José Antonio Macías.
Incluso este artículo y este comentario estarían en pi...
ResponderEliminarLuis
Y todas las posibles respuestas, sensatas, alocadas, de trolls e incluso la que haría Einstein si estuvieses vivo.
ResponderEliminar!Por supuesto!
EliminarTengo que leer ese relato de Borges. Es curioso, pero como reproduje la conferencia de De Prada cuando presentaba su libro "Lucía en la noche" reproduje gran parte de la conferencia a sus seguidores, y se me llamo el memorioso. Estoy de acuerdo con el Profesor Alfonseca al decir, que habría muchísimos libros, pero no serían infinitos. Si, lo malo sería encontrarlos :-(.
ResponderEliminarHe disfrutado releyendo este magnífico cuento.
ResponderEliminarBorges afirma que la Biblioteca contiene "el catálogo fiel de la Biblioteca", junto a "miles y miles de catálogos falsos". Sin embargo, con la noción habitual de catálogo, esto es imposible: esta Biblioteca no puede contener su propio catálogo.
Me explico. Un catálogo es una tabla de dos columnas. En la primera está el título de la obra (u otro identificador equivalente para la misma), y en la segunda está la localización de cada obra.
Ahora bien, si la Biblioteca contiene todas las posibles combinaciones de 1.312.000 símbolos, el único identificador válido para cada obra es el texto completo de la obra (no puede haber un título que "abrevie" su contenido). Así mismo, la localización de cada obra es equivalente a un número dentro del número total de obras posibles (como si estuvieran todas organizadas en línea, porque cualquier otro sistema de localización es, al menos, tan grande como ese).
Es decir, en la primera columna necesito escribir un título de 1.312.000 símbolos, y en la segunda columna una localización con el mismo número de símbolos. Cada fila del catálogo contendrá 2.624.000 símbolos, que ya es el doble del tamaño de cualquier obra de la Biblioteca. Y claro, habrá tantas filas como obras, que es ese número desmesurado -aunque finito- de volúmenes. Es decir, el tamaño en caracteres de este catálogo es muy, muy superior al tamaño de cualquier otro volumen contenido en la Biblioteca. Por lo tanto, no puede ser un volumen de la misma, pues todos los volúmenes contienen 1.312.000 símbolos.
Lo siento, Gonzalo, pero Borges tiene razón. Existe una ordenación natural de los libros: el orden alfabético de sus textos. Así el libro nro. 0 sería el que tenga 1.312.000 espacios; el nro.1 tendría 1.311.999 espacios y una a. Y asi... Por tanto la primera colum a de tu tabla estaría formada por los nros. 0 a N-1 (N es el nro. de libros de la biblioteca) y por tanto la primera columna puede ser implícita.
EliminarEn cuanto a la segunda, es concebible que sea posible obtener la posición de un libro aplicando una función entera a su nro. de orden. En tal caso, la especificación de la función sería el catálogo y cabría sobradamente en un libro. Habría además, como dice Borges, muchos catálogos falsos: todas las demàs funciones enteras.
Pero si el contenido de los libros es verdaderamente aleatorio, y su ordenación también, entonces la especificación de esa función entera no puede requerir menos símbolos que la propia biblioteca (definición de aleatoriedad de Gregory Chaitin).
EliminarEl contenido de los libros no es aleatorio, está perfetcamente determinado. Es el conjunto de cadenas de longitud 1.312.000 que se pueden formar con 25 símbolos diferentes. Lo que sí podría ser aleatorio es la ordenación de los libros, y en tal caso, como dices, no podría existir un catálogo. Pero del hecho de que los bibliotecarios se pasan la vida buscando el catálogo, se deduce que ellos no creen que el orden sea aleatorio, y si hay alguna regla, el catálogo puede existir.
EliminarOtra cosa es que, si el catálogo de la Biblioteca de Babel existe, las cifras de pi contienen dicho catálogo. Pero en cambio es imposible que las cifras de pi contengan un catálogo de las cifras de pi.
Entonces creo que estamos de acuerdo en varios puntos. La primera columna no hace falta, porque el catálogo puede construirse de modo que quede implícita, ahí te doy la razón.
EliminarEl catálogo que necesitan los bibliotecarios es una función entera, aplicación biyectiva, que por el contexto del cuento puede discutirse si obedece a algún tipo de regla o no. Yo me inclino a que no hay regla: los bibliotecarios buscan en vano.
Pero Borges afirma que el catálogo existe y forma parte de la Biblioteca, por lo tanto, si no nos engaña, tiene que haber una regla capaz de ser descrita de modo comprimido dentro de uno de los volúmenes de la Biblioteca. Me inclino a pensar, no obstante, que a pesar de su gran cultura e inteligencia, Borges no tenía conocimientos de teoría de la información como para darse cuenta de la trascendencia de lo que afirmaba.
En efecto, ahora estamos de acuerdo.
EliminarEn cuanto a Borges, creo que hizo bastante con idear la Biblioteca de Babel. Pedirle más (por ejemplo, que supiera que nuestro ADN está en esos libros, o profundidades de teoría de la información) cuando aún no se conocían esas cosas ("Ficciones" se editó en 1944) sería pedirle demasiado. Para mí basta con que la existencia de su catálogo sea posible.
Me introduzco, como excepción a mi principio de no introducirme, para dejar constancia de la satisfacción intelectual que me ha regalado:
ResponderEliminar- El artículo de MA.
- El diálogo MA/GG.
Muchas gracias.
Excelente artículo! Lleva de la mano a reflexionar sobre los infinitos
ResponderEliminarGrs
Juan Ramon MANTILLA Buenos Aires Argentina