Distintos tipos de azar

Jacques Monod

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Cuando no sabemos por qué sucede algo, solemos decir que se debe al azar. Pero esta afirmación es ambigua, porque no hay un solo tipo de azar, sino dos:

• El azar epistemológico, en el que lo que ocurre tiene causas perfectamente reconocibles, pero tan complejas que quedan fuera del alcance de nuestro conocimiento. Casi todos los juegos de azar (dados, ruleta, el bombo de la lotería) son ejemplos de este tipo de azar. Tirar un dado se ajusta a las leyes de la mecánica, pero las condiciones son tan complejas, que nos resulta imposible predecir el resultado de cada tirada. Este tipo de azar es el que Jacques Monod llamó incertidumbre operacional en su libro El azar y la necesidad (1970):

Se emplea este término… a propósito del juego de dados, o de la ruleta, y se utiliza el cálculo de probabilidades para prever el resultado de una jugada. Pero estos juegos puramente mecánicos y macroscópicos, no son «de azar» más que en razón de la imposibilidad práctica de gobernar con una precisión suficiente el lanzamiento del dado o el de la bola. Es evidente que un mecanismo de lanzamiento de muy alta precisión es concebible, y permitiría eliminar en gran parte la incertidumbre del resultado… Ocurre igual, como se verá fácilmente, en… numerosos fenómenos en los que se emplea la noción de azar y el cálculo de probabilidades por razones puramente metodológicas.

Pecado, Redención e Inteligencias Extraterrestres

Ray Bradbury

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Ray Bradbury escribió un relato titulado El Hombre (The Man) que puede resumirse así:

En su expansión por la galaxia, la especie humana encuentra muchas inteligencias extraterrestres. El capitán de una nave interestelar terrestre llega a un planeta lejano y oye hablar de algo que ha ocurrido allí recientemente. Poco a poco va descubriendo que Dios se ha hecho hombre en ese planeta y les ha concedido la Redención, aunque no en forma cruenta. El capitán quiere conocerle, ponerse en contacto con él, pero ya es tarde: se ha marchado (o al menos, eso cree). Entonces el capitán decide dedicar su vida a recorrer otros planetas con la esperanza de encontrar a Cristo en alguno de ellos.

Narciso Ibáñez Serrador adaptó este relato para la radio, y al hacerlo cambió algunas cosas: el título, por ejemplo, que pasó a ser El triángulo, y la forma de la Redención: matan al Redentor clavándole en un triángulo, en lugar de una cruz.

Inteligencias extraterrestres y pecado original

C.S. Lewis

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Estas elucubraciones pueden parecer irrelevantes, puesto que no sabemos si existen inteligencias extraterrestres. De hecho, la probabilidad de su existencia es el 50%, como expliqué en un artículo anterior, con lo que quiero decir que no sabemos nada, que lo mismo da tirar una moneda al aire para decidirlo. Sin embargo, algunos teólogos serios y autores de ciencia-ficción se han planteado esta cuestión, por lo que no me parece absurdo tratarla aquí.

Jean Jacques Rousseau sostenía que el hombre es bueno por naturaleza, pero la sociedad le hace malo. Toda la evidencia de que disponemos le desmiente. Cada vez que se ha intentado corregir esa situación modificando las estructuras sociales, por ejemplo, en la Revolución francesa (que introdujo la guillotina); en la Revolución rusa (que introdujo el Gulag); y en el nacionalsocialismo alemán (que introdujo las cámaras de gas); las cosas han empeorado. Está claro que el hombre está inclinado al mal por naturaleza, aunque también pueda ser capaz de grandes heroísmos. Esa inclinación al mal es consecuencia de lo que llamamos pecado original.

Ciudades y empresas como estructuras biológicas

Geoffrey West

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El libro Scale: The universal laws of life and death in organisms, cities and companies, de Geoffrey West, del Instituto de Santa Fe, del que hablé en el artículo anterior, sostiene que las ciudades y las empresas están sometidas a leyes muy semejantes a las que se aplican a los seres vivos. Se trata, además, de leyes generales, que se aplican a todas las entidades de esos tipos, independientemente de su origen. West lo explica así:

Sorprendentemente, los análisis de dichos datos muestran que, en función del tamaño de la población, la infraestructura de la ciudad (la longitud de las carreteras, los cables eléctricos, las tuberías de agua y el número de gasolineras) aumenta de la misma manera, ya sea en Estados Unidos, China, Japón, Europa o América Latina. Como en biología, estas cantidades aumentan de forma sublineal con el tamaño, lo que indica una economía de escala sistemática, pero con un exponente aproximadamente igual a 0,85 en lugar de 0,75… [S]e necesitan menos carreteras y cables eléctricos per cápita cuanto más grande es la ciudad. Al igual que los organismos, las ciudades son de hecho versiones aproximadamente a escala unas de otras, a pesar de sus diferentes historias, geografías y culturas, al menos en lo que respecta a su infraestructura física.

Curvas extrañas y estructuras biológicas

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Copo de Nieve de von Koch

En general, se suele clasificar los objetos geométricos en función del número de sus dimensiones, así:

• Los puntos tienen cero dimensiones.
• Las líneas (rectas o curvas) tienen una dimensión.
• Las superficies tienen dos dimensiones.
• Los volúmenes tienen tres dimensiones.

Además, los matemáticos trabajan a menudo con objetos que tienen más de tres dimensiones, que nos resulta muy difícil imaginar.

A principios del siglo XX, el matemático sueco Helge von Koch descubrió una curva muy extraña (el copo de nieve de von Koch), que tiene las siguientes propiedades: