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| Ernst Zermelo |
Ernst Zermelo
(1871-1953) fue un matemático famoso de principios del siglo XX. Entre sus
logros, podemos mencionar los siguientes:
- En
1899 descubrió la paradoja de Russell,
dos años antes que Russell. Aunque no la publicó, sí la comentó con sus
colegas de la Universidad de Göttingen, entre los que estaba David
Hilbert. La paradoja de Russell demuestra que la teoría de conjuntos de
Cantor es inconsistente, pues permite construir el conjunto de todos
los conjuntos que no pertenecen a sí mismos. Veamos: hay conjuntos
que no pertenecen a sí mismos, como el de los números pares; ese conjunto
no es un número par. Otros sí pertenecen a sí mismos, como el conjunto de
los conjuntos infinitos, que es un conjunto infinito. Ahora nos
preguntamos: ¿Pertenece a sí mismo el conjunto de
todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos? Esta pregunta
nos lleva a una paradoja: si pertenece, no pertenece; y si no pertenece,
sí pertenece.
- En
1904 demostró el teorema del buen orden,
como primer paso hacia la demostración de la
hipótesis del continuo, el primero de los 23 problemas sin
resolver de Hilbert. El teorema del buen orden afirma que todo
conjunto puede ser bien ordenado, lo que quiere decir que todo
subconjunto ordenado no vacío debe tener un elemento mínimo. Para demostrarlo,
propuso el axioma de elección,
del que hablaremos a continuación.
- En 1905 comenzó a trabajar en la axiomatización de la teoría de conjuntos. Su sistema, mejorado en 1922 por Adolf Fraenkel, es un conjunto de 8 axiomas, que hoy se llama sistema de Zermelo-Fraenkel (ZF). Añadiendo a este sistema el axioma de elección, obtenemos el sistema ZFC, el más utilizado hoy día en la teoría de conjuntos.
