Uno
de los cuentos más famosos de Jorge Luis Borges es La
Biblioteca de Babel. Se trata de una biblioteca que contiene
todos los libros posibles. Para que esta afirmación tenga sentido, hay que
saber cómo se define un libro. Para Borges, cada libro es una concatenación de
un millón trescientos doce mil caracteres, escogidos entre todas las
permutaciones posibles de esa longitud, construidas con un conjunto de 25
caracteres básicos (el espacio, 22 letras, y dos signos de puntuación).
El número de libros de la Biblioteca es enorme, porque el número de permutaciones de cierto número de símbolos crece
en función del factorial de su longitud. El factorial de un número N se obtiene
multiplicando entre sí todos los números naturales desde 1 hasta N:
N!=1×2×3×...×N
El
resultado de esta operación crece de forma desmesurada. Así, 5!=120;
10!=3.628.800; 100!>9×10157. El número de libros de la Biblioteca
de Babel no crece tan deprisa, pues cada libro contiene muchísimas repeticiones
de símbolos, lo que disminuye el número de posibilidades, pero piénsese cuánto
valdrá el factorial de 1.312.000, si el de 100 es un número de 157 cifras.
El número de libros de la Biblioteca de Babel es enorme, pero no es
infinito. En ese conjunto de libros están todas
las cadenas posibles de esa longitud, tengan o no sentido. Pero eso significa
que ahí están todos los libros que se han escrito; todos los que podrían
escribirse; todas las traducciones de cada uno de los libros a todas las
lenguas existentes o posibles…
