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| Eugene Wigner |
Eugene
Paul Wigner fue un físico húngaro que recibió en 1963 el Premio Nobel de
Física por su contribución a la teoría del núcleo atómico y de las partículas
elementales. En un artículo famoso, publicado en 1960, Wigner dijo:
Es importante señalar que la formulación matemática basada en las experiencias rudimentarias del físico lleva en un inusual número de casos a una descripción asombrosamente precisa de una clase amplia de fenómenos. (“The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences”. Communications on Pure and Applied Mathematics 13: 1-14).
Más
adelante señala que los avances científicos basados en las matemáticas suelen
aplicarse también a campos previamente insospechados. Por ejemplo, las
ecuaciones de Maxwell, propuestas para unificar la electricidad y el
magnetismo, también se aplican a las ondas de radio, cuya existencia no se
sospechaba cuando Maxwell formuló sus leyes. Las leyes de la Gravitación
Universal de Newton predijeron la existencia del planeta Neptuno. Wigner resume
así su argumentación en el artículo mencionado:
[L]a enorme
utilidad de las matemáticas en las ciencias naturales es algo que bordea lo
misterioso, para lo que no hay una explicación racional.
Y en la
conclusión añade:
El milagro de lo
apropiado que resulta el lenguaje matemático para la formulación de las leyes
de la física es un regalo maravilloso que ni entendemos ni merecemos.
Tendríamos que estar agradecidos, y mantener la esperanza de que seguirá siendo
válido en futuras investigaciones y que se extenderá, para bien o para mal, a
placer nuestro, quizá incluso para nuestro desconcierto, a muchas ramas del
aprendizaje.
Sin
embargo, Bertrand Russell, aunque en el fondo coincide con Wigner, dijo en esta
cita algo que parece quitar fuerza a esta conclusión:
La física no es
matemática porque sepamos mucho sobre el mundo físico, sino porque sabemos muy
poco; sólo podemos descubrir sus propiedades matemáticas. (An Outline of Philosophy. George Allen
and Unwin, 1927).
En un
artículo sobre la historia de la ciencia publicado en 2011 en este libro y titulado Creation
and Inertia: The Scientific Revolution and Discourse on Science-and-Religion,
William E. Carroll señala que las matemáticas y la física fueron ciencias
diferentes desde la antigüedad. Es verdad que es posible aplicar principios
matemáticos a la física, pero lo que se practica así no es ni física ni
matemáticas, sino una ciencia diferente, la física matemática. Esta distinción
también es muy antigua: En su segundo libro sobre Física, Aristóteles reconoce
la existencia de ciencias mixtas, que considera ramas de las matemáticas, entre
las que señala la óptica y la astronomía. Y Santo Tomás de Aquino, en su Comentario a Boecio, escribe esto:
No corresponde a
las matemáticas estudiar el movimiento, aunque se pueden aplicar principios
matemáticos al movimiento… Las medidas del movimiento son estudios en las
ciencias intermedias entre las matemáticas y la ciencia natural. (O sea, la Física). O
sea, que hay tres niveles de ciencias… Algunas, como la física, tratan sobre
las propiedades de los seres naturales… Otras son matemáticas y tratan sobre
cantidades absolutas… Otras son intermedias y aplican principios matemáticos a
los seres naturales, como la música y la astronomía. Estas ciencias son más
afines a las matemáticas, porque para ellas lo que es físico es material,
mientras lo que es matemático es formal. (Material y formal
se entienden aquí en sentido aristotélico).
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| Isaac Newton |
Isaac
Newton tenía muy clara la diferencia entre la física y la física matemática. Se
ve en el título que dio a su obra más conocida: Philosophiae
Naturalis Principia Mathematica, (Principios Matemáticos
de la Filosofía Natural). Filosofía Natural era el nombre que se daba
entonces a la Física.
Lo dice
más claro en un artículo que permaneció inédito y no fue publicado hasta 1978: De Gravitatione et Aquipondio Fluidorum (Sobre
la Gravitación y el Contrapeso de los Fluidos):
Además, puesto que
los cuerpos no se proponen aquí para la investigación como sustancias físicas
dotadas de cualidades sensibles, sino como entes extendidos, móviles e
impenetrables, no los he definido de manera filosófica, sino haciendo
abstracción de sus cualidades sensibles… y postulo únicamente las propiedades
requeridas para el movimiento local.
Lamentablemente,
hoy esta distinción se ha perdido en parte. Muchos físicos matemáticos actúan
como si sus elucubraciones fuesen aplicables de forma inmediata e indudable al
mundo real. De ahí todos esos callejones sin salida de la física actual que he
denunciado en otros
artículos de este blog, que hacen pensar que la física está perdiendo el
contacto con la realidad. El caso extremo de esta tendencia lo proporciona el
multiverso matemático de Tegmark, que afirma que toda construcción matemática
coherente es un universo que debe existir en algún
sitio. No se sabe muy bien qué significan las frases existir y en
algún sitio en este contexto.
Los
físicos matemáticos deberían ser conscientes de las limitaciones de su ciencia.
En su artículo, Carroll coincide con este diagnóstico: Los principios de las matemáticas, aunque sean aplicables
al estudio de los fenómenos naturales, no pueden explicar las causas y la
verdadera naturaleza de los fenómenos naturales.
Hilo Temático sobre Ciencia e Historia: Anterior Siguiente
Manuel Alfonseca
Aunque sea un desviarse del objetivo central de tu artículo, las palabras que citas de E. Wagner me hacen recordar a Pitágoras. Las "matemáticas" de éste encontraron una aplicación universal, para la arquitectura y la misma música. El "milagro" que resulta para E. Wagner el lenguaje matemático me suena como un eco de lo percibido por Pitágoras hace milenios.
ResponderEliminarAunque sea hacerme auto-propaganda, hablé de esto en un libro: Todo es número ¿Es matemática la realidad?
EliminarUna reflexión muy bien traída. Sobre este tema, quizás uno de los ensayos más interesantes sea el de Husserl (La Crisis de las ciencias europeas…). En éste define que aprendemos de nuestras experiencias diarias generalizando los patrones formales que observamos para hacer predicciones sobre eventos futuros. El método científico, estima, surgió gracias a un desarrollo formal de este proceso inductivo. Mediante un proceso racional de abstracción, sustituyó nuestra realidad espacio-temporal por puras formas numéricas en configuraciones matemáticas. La aritmetización de la realidad condujo por sí misma, en cierto modo, al vaciamiento de su sentido. Las ciencias de la naturaleza, como proceso inductivo, sólo pueden acceder a las interrelaciones matemáticas inferidas a partir de la observación y el análisis de datos empíricos. Más allá de sus leyes fundamentales, sólo han logrado establecer un pensamiento general, o dicho con mayor precisión, una hipótesis general: que una inductividad universal gobierna en el trasfondo de la realidad que intuimos y se manifiesta en nuestras experiencias cotidianas, aunque permanece oculta en su infinitud. En la ciencia moderna, los modelos matemáticos –cada vez más complejos– requeridos para explicar los fenómenos percibidos, nos alejan de entender la esencia de las fuerzas subyacentes de la naturaleza. Encontrar una explicación fundamental detrás de las fórmulas matemáticas que describen el comportamiento de la realidad no parece ser posible. Las limitaciones de la ciencia, que la restringen a explicar los fenómenos, son su desventaja intrínseca. La precisión de las fórmulas matemáticas que la intuición humana descubre para respaldar la ciencia, su mágico misterio.
ResponderEliminarLos modelos matemáticos de Newton y Einstein permitieron que el envío de una cápsula espacial a Mercurio fuera un éxito, a pesar de que la cápsula recorrió un trayecto larguísimo y complejo que duró más de seis años. Las teorías matemáticas pueden tener aplicaciones prácticas como esta, porque permiten hacer predicciones sobre la trayectoria futura de un cuerpo móvil. Eso se debe a que las teorías de Newton y Einstein son estables, no cambian con el tiempo y dependen de muy pocas variables.
EliminarEn cambio, en economía los modelos dependen de muchas más variables y además cambian con el tiempo, porque las acciones que se realizan aplicando esas teorías cambian la situación y dan lugar a sucesos impredecibles.
De todos modos, es verdad que la física matemática no puede hacer otra cosa que describir la realidad, no sabemos por qué ocurre lo que ocurre. Hablé de eso en otro artículo: Los límites de la física.
Sin embargo,
Hay un texto de Galileo que me resulta fascinante y desconcertante a la vez. Es de los Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno a due nuove scienze, de 1638, cinco años después de su segundo juicio, ya recluido en Arcetri. Posiblemente es su obra cumbre. Dice así, a modo de experimento mental sobre la caída de los graves:
ResponderEliminar"Supongamos que una piedra grande se mueve, por ejemplo, con ocho grados de velocidad, y una más pequeña con cuatro; entonces, al unir ambas, el compuesto de ellas se moverá con una velocidad inferior a ocho grados. Pero las dos piedras, unidas, hacen una piedra más grande que la primera..."
Galileo explica que, según la física aristotélica, la piedra más ligera debería frenar a la piedra más pesada en su caída (a modo de un paracaídas); y viceversa, la piedra más pesada debería “tirar” de la más ligera, lo que daría como resultado una velocidad intermedia.
Por otra parte, las dos piedras juntas forman un objeto más pesado que cualquiera de las dos por separado, por lo que deberían caer con una velocidad mayor que la piedra más pesada.
Como esto es contradictorio con lo anterior, Galileo concluye que todos los objetos caen a la misma velocidad (es decir, con la misma aceleración) independientemente de cuál sea su peso, contra lo que sostenían los aristotélicos.
La cuestión que me intriga es: ¿Podemos afirmar que algo es físicamente imposible porque es lógicamente contradictorio? ¿Hasta qué punto la lógica de las matemáticas dicta cómo pueden ser o no ser los fenómenos naturales?
Yo diría que si una teoría expresada matemáticamente lleva a una contradicción lógico-matemática, la teoría tiene que ser falsa. La teoría de Aristóteles, que trataba de explicar la caída de los cuerpos en función de la atracción de la tierra hacia la tierra (elemento) llevaba a una contradicción, luego es falsa.
EliminarNo es falso que los cuerpos caen, eso es un hecho. La que es falsa es la teoría que trataba de explicar esa caída.
Sí, pero lo que me fascina y deja perplejo de este argumento galileano es que hace innecesario realizar el experimento de caída de los graves, para comprobar si los más pesados caen más rápido. ¿Dónde queda el carácter experimental de la física?
EliminarQue Galileo realizase el experimento dejando caer objetos desde la Torre de Pisa es casi con toda certeza una leyenda inventada por su discípulo y primer biógrafo, Vincenzo Viviani. Galileo no necesitaba hacer el experimento. Galileo dice, a través de Salviati:
"Aristóteles dice: “Una bola de hierro de cien libras, que cae de una altura de cien brazas, llega al suelo antes de que una bola de una libra haya descendido una sola braza”.
Yo, por mi parte, afirmo que las dos llegarán al mismo tiempo. Si hacéis la experiencia, podéis constatar que la más grande saca a la más pequeña una ventaja de dos dedos solamente, es decir, que en el momento en que la más grande toca el suelo, la otra está a una distancia de dos dedos.
Estando así las cosas, ¿querríais esconder las noventa y nueve brazas de Aristóteles debajo de aquellos dos dedos y, poniendo de relieve mi pequeño error, pasar por alto aquel otro descomunal?"
Unos sencillos cálculos indican que "una ventaja de dos dedos" se recorrería en poco más de un milisegundo, de modo que la supuesta ventaja de la bola más pesada sería absolutamente imposible de percibir con el ojo desnudo. Galileo no pudo hacer el experimento que retóricamente describe. Es solo un experimento mental, y su fuerza reside exclusivamente en la aplicación de la lógica.
Es posible (incluso probable) que Galileo no realizara nunca los experimentos desde la torre inclinada de Pisa, pero lo que parece contrastado es que sí realizó experimentos de caída de cuerpos sobre planos inclinados. De ahí pudo extrapolar lo que pasaría si los cuerpos cayeran sin plano inclinado, a través del aire. Y si el plano inclinado estaba poco inclinado, los dos dedos de diferencia serían medibles. Luego es posible que Galileo, después de todo, sacara sus conclusiones de experimentos.
EliminarMi nombre José Paulino Lozada,
Eliminarlo anoto porque no supe como incluirlo en el formato.
En mi opinión y observaciones, las matemáticas, al igual que la física, son parte del universo y por lo tanto parte de la creación. Han esistido siempre y han sido gradualmente descubiertas por la consciencia humana a los ritmos concedido por El Creador.
Recientemente el ritmo es acelerado, porque el Creador asi lo incluye en sus designios. ?El motivo? Creo que nos está dando la oportunidad de aceptar que todo, incluyendo nuestra inteligencia y consciencia, y no se diga la creacion del universo, son obra suya y no de la casualidad.
Tristemente pienso, quiza nos esta dando una ultima oportunidad de admitir lo que es obvio: debemos estar agradecidos por las gracias concedidas y dejar de conducirnos al suicidio con la destruccion del planeta.
La cuestión de si las matemáticas existen fuera de nuestra mente o son una construcción mental es un debate que ya dura milenios. Hablé de eso en el libro que he citado en mi primer comentario de este artículo.
EliminarLas matemáticas son inmateriales las puedes poner en pizarra pero antes no estaba
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