Azar y certeza

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En un comentario a un artículo mío anterior, JL me aconsejó leer el libro titulado Azar y Certeza, de Georges Salet, que lo escribió para demostrar que el origen de la vida y su evolución posterior son imposibles, si aplicamos el cálculo de probabilidades. Además, me desafió a rebatir al menos uno de los argumentos que propone el libro, con estas palabras:

La obra contiene cientos de argumentos y demostraciones; si ustedes o cualquier otro al que acudan son capaces de rebatir un solo argumento o demostración admitiré sin ningún problema que en efecto la vida puede surgir de modo espontáneo.

El libro de Salet está descatalogado y es muy difícil de conseguir, tanto en su versión original francesa como en la española. El comentarista que firma como Guillermo me proporcionó la oportunidad de leerlo. Puedo, por tanto, aceptar el desafío de JL.

En su edición española, el libro tiene más de 500 páginas. Los seis primeros capítulos sirven de introducción, explicando algunos de los procedimientos en los que va a basarse el resto del libro. El primer argumento propiamente dicho aparece en el capítulo 7, en la página 158. Consiste en el cálculo de la probabilidad de que ocurra una mutación, y no he necesitado pasar más lejos para encontrar una demostración errónea, con lo cual ya he respondido adecuadamente al desafío. Además, la probabilidad de que ocurra una mutación es el punto de partida para lo que viene después, por lo que, si ese cálculo es erróneo, el libro cae por su base. Veamos por qué es erróneo:

El libro llama P_ij a la probabilidad de que, durante una reproducción, ocurra una mutación que haga pasar el genoma de un ser vivo desde el estado genético i al estado genético j. Salet afirma que la probabilidad de que eso ocurra en n generaciones es esta:

P_ijn = P_ijⁿ

De aquí deduce que, si la probabilidad de mutación P_ij es pequeña y n es grande, la probabilidad de que la mutación ocurra en n generaciones tiende a cero.

El problema es que este cálculo es garrafalmente erróneo. Aplicando el cálculo elemental de probabilidades se puede ver que el valor correcto de la probabilidad P_ijn cuando el paso entre los dos estados tiene lugar, con una sola mutación, durante n generaciones, es este:

donde P_ii y P_jj son las probabilidades de que no haya ninguna mutación (en esa generación se pasa desde el estado i al estado i, o desde el estado j al estado j). Si todas las probabilidades de mutación P_ij son pequeñas, las de que no haya cambio, P_ii y P_jj, serían próximas a 1. Si suponemos que son iguales a 1, podremos aproximar P_ijn así:

P_ijn = n.P_ij

Ahora bien, ¿qué pasa con este valor cuando P_ij es pequeña y n es grande? Que a medida que n crece, P_ijn crece también, por lo que, para n muy grande, aunque P_ij sea pequeña, su valor tiende a 1. O sea, la conclusión es justo la contraria de la que saca Salet en su libro. Al aumentar el número de generaciones consideradas, la probabilidad de que ocurra una mutación concreta se convierte casi en certeza, en lugar de disminuir y aproximarse a 0.

Esto también se puede ver pensando un poco sobre el asunto. La probabilidad de que ocurra una mutación durante n generaciones es igual a la suma de las probabilidades de que la mutación ocurra ya en la primera generación, más la de que no ocurra en la primera, pero sí en la segunda, más la de que no ocurra en las dos primeras, pero sí en la en la tercera, y así sucesivamente, más la de que no ocurra en las n-1 primeras, pero sí en la última (en la generación n). No puede ser, por tanto, mucho menor que P_ij, como dice Salet, sino por el contrario mucho mayor, si n es grande.

De hecho, la probabilidad es aun mayor, pues en este cálculo hemos ignorado los casos en que se pasa del estado i al estado j pasando por otros estados intermedios, o sea, con más de una mutación. Pero con lo que he dicho basta para ver que los cálculos de Salet no son válidos.

En el anexo 2 (página 385) Salet pretende dar una demostración de la fórmula que plantó por las buenas en la página 158. Esa demostración es incorrecta, porque primero construye la matriz de probabilidades de mutaciones entre distintos estados, y luego sostiene que la probabilidad de que las mutaciones ocurran una vez en n generaciones se obtiene multiplicando la matriz por sí misma n veces. O sea, comete en la demostración el mismo error que cometió en la fórmula resumida, y no se da cuenta de ello.

Mi conclusión es que el libro no tiene valor científico, porque contiene errores de bulto. La probabilidad de que ocurran mutaciones es mucho mayor de lo que pretende Salet, y en consecuencia no es verdad que la evolución esté fuera del alcance del juego del azar. Es un error parecido (pero no igual) al que cometió Lecomte de Noüy unos cuarenta años antes que Salet. Por cierto, Salet cita favorablemente a Lecomte, lo que indica que ha sido influido por él.

En consecuencia, me reafirmo en lo que dije en este otro artículo del blog:

Diseño inteligente o evolución al azar. En mi opinión, este no es un problema científico. El dilema entre si Dios existe o no, entre la creación del universo por un ser inteligente o su aparición espontánea (no está claro a partir de qué) es una cuestión metafísica que no va a resolver la ciencia.

Y esto lo digo, a pesar de que yo creo en Dios y en su Providencia, como he dejado claro en otros artículos. Pero me opongo a que, para demostrarlo, se utilicen argumentos espurios, supuestamente científicos, como también me opongo a que hagan eso mismo los ateos.

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Manuel Alfonseca